Đề thi học sinh giỏi văn lớp 9 năm 2022 2022 tỉnh Nghệ An

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2020

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2020 - 2021 - Bảng A được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đề thi HSG lớp 9 môn Văn này giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập, rèn luyện chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Mời các bạn tham khảo

• 50 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp huyện tỉnh
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT huyện Phú Xuyên năm học 2020 - 2021
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Phú Hoà năm 2020 - 2021
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Quận 5 năm 2020 - 2021

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Tham khảo thêm:

• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Địa lý Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2020 - 2021 - Bảng
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2020 - 2021 - Bảng B

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2020 - 2021 - Bảng A được VnDoc chia sẻ trên đây. Đề thi gồm 3 câu hỏi với thời gian 150 phút nằm trong chương trình Văn lớp 9. Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập. Chúc các bạn ôn thi tốt

• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn cấp tỉnh Phòng GD&ĐT Hải Dương năm 2020 - 2021
• Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Phòng GD&ĐT Yên Định năm 2020 - 2021 [vòng 1]
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Phòng GD&ĐT huyện Lương Sơn năm 2020 - 2021
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm 2020 - 2021
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2020 - 2021
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ tỉnh Đắk Nông văn năm 2020 - 2021
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2020 - 2021
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Kiên Giang năm 2020 - 2021

..............................................................

Ngoài Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2020 - 2021 - Bảng A, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS

NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn thi: TOÁN - BẢNG A

Thời gian: 150 phút [ không kể thời gian giao đề]

Câu 1 [3 đ i ể m].

a. Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị là số nguyên

tố và căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là một số chính phương.

b. Chứng minh rằng số

2n+1

2

A 2 +31  là hợp số với mọi số tự nhiên n.

Câu 2 [7 đ i ể m].

a. Giải hệ phương trình:

2

2

2 3 6

2 3 6.

x y x

y x y

   





  





b. Giải phương trình:

2

8 18 11

1 2 3

2 2 3

xx

xx

x



    



Câu 3 [2 đ i ể m].

Cho ,, x y z là các số thực dương thoả mãn 1. xyz  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1 1 1

P

[3 1][ ] [3 1][ ] [3 1][ ] x y z x y x z y z x y z

   

        

Câu 4 [6 đ i ể m].

Cho AB là một đường kính cố định của đường tròn [O]. Qua điểm A vẽ đường

thẳng d vuông góc với AB. Từ một điểm E bất kì trên đường thẳng d vẽ tiếp tuyến

với đường tròn [O] [C là tiếp điểm, C khác A]. Vẽ đường tròn [K] đi qua C và tiếp

xúc với đường thẳng d tại E, vẽ đường kính EF của đường tròn [K]. Gọi M là trung

điểm của OE. Chứng minh rằng:

a. Điểm M thuộc đường tròn [K].

b. Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E

thay đổi trên đường thẳng d.

Câu 5 [2 đ i ể m].

Ở miền trong đa giác lồi 2018 cạnh có diện tích bằng 1 lấy 2017 điểm, trong đó

không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có 3

đỉnh lấy từ 4035 điểm trên [bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm trong đa

giác đó] có diện tích không vượt quá

1

6050



……………Hết……………

Họ và tên thí sinh…………………………………… Số báo danh……………………

Đề chính thức

1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS

NĂM HỌC 2017 – 2018

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN – BẢNG A

[Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang]

Câu Đáp án Điểm

1

3 điểm

a. [1,5 điểm]Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hang đơn vị là số

nguyên tố và căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là một số chính phương

Gọi số cần tìm có dạng d abc =>

2*

d [n N ] abc n

=> 0,1,4,5,6,9 d  mà d là số nguyên tố => 5 d 

0,5

Mặt khác 100 d 10000 abc  31 100 n   

Do d = 5 => n có tận cùng là 5 hay 5 ne 

0,5

Mà e +5 là số chính phương => e = 4.

=> n = 45 => d 2025. abc 

0,5

b. [1,5 điểm] Chứng minh rằng số

2n+1

2

A=2 +31 là hợp số với mọi số tự nhiên n.

Ta có

2n+1 2n

2 =2.2 chia 3 dư 2 nN 



2n+1

2 =3k+2,[k N] 

0,5



2n+1

2 3k 2 3 k k

A=2 +31=2 31 4.[2 ] 31 4.8 31



    

Mà

k

8 chia 7 dư 1 kN   4.

k

8 chia 7 dư 4 kN 

 4.

k

8 +31 7 kN 

0,5



2n+1

2

A=2 +31 7 nN  Mà A >7

 A là hợp số với mọi số tự nhiên n.

0,5

2

7 điểm

a.[3,5 điểm ] Giải hệ phương trình:

2

2

2 3 6

2 3 6.

x y x

y x y

   





  





22 2

2 2 2

2 3 6 2 3 6 2 3 6

[ ][ 1] 0 2 3 6

x y x x y x x y x

x y x y y x y x y x y

          





  

         



 

1,0

TH 1:

22

2

2 3 6 5x 6 0

[ ; ] [2;2],[3;3] 3

x

x y x x

xy x

x y x y

xy





      





    

  













1,0

TH 2.

222

2 3 6 2 3 6 4 0[ ]

1 0 1 1

x y x x y x x x vn

x y y x y x

         





      



1,0

Vậy hệ phương trình có nghiệm: [ ; ] [2;2],[3;3] xy 

0,5 2

b.[3,5 điểm] Giải phương trình:

2

8 18 11

1 2 3

2 2 3

xx

xx

x



    



ĐK:

3

2x 3 0

2

x



     0,5

đặt 1, 2 3 0 a x b x      , PT trở thành:

22

2 2 2 2

8

2 [ ] 8 2 8 0

2

ab

a b b a b a b b ab a

b



         

0,5

2

[ 4 ][ 2 ] 0

4

ba

b a b a

ba





    







0,5

TH 1.

2

2 2 3 2[ 1] 2x 3 4[ 1] [ 1] b a x x x x           

0,5

2

35

[]

4

4 6 1 0

35

[]

4

x tm

xx

xl











    











0,5

TH 2.

2

4 2x 3 4[ 1] 2x 3 16[ 1] [ 1] b a x x x             

0,5

2

15 17

[]

16

16x 30x 13 0

15 17

[]

16

xl

x tm











    











Vậy phương trình có hai nghiệm:

3 5 15 17

,

4 16

xx

   

  

0,5

3

2 điểm

Cho ,, x y z là các số thực dương thoả mãn 1. xyz  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1 1 1

P

[3 1][ ] [3 1][ ] [3 1][ ] x y z x y x z y z x y z

   

        

Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số ta có :

3

33 x y z xyz    

111

P

3 [ ] 3 [ ] 3 [ ] x y z x y z y x z x y z z x y x y z

   

           

=>

111

P

3 [ ] 3 3 [ ] 3 3 [ ] 3 x y z y x z z x y

  

     

0,5

1 1 1

3P

1 1 1 1 1 1

1 1 1

y z x z x y

   

     

Đặt

3 3

3

1 1 1

, , , , 0, 1 a b c a b c abc

x y z

     

0,5 3

3 3 3 3 3 3

1 1 1

3P

1 1 1 a b b c c a

   

     

Ta có:

3 3 2 2

[ ][ ] [ ][2 ] [ ] [1] a b a b a b ab a b ab ab ab a b          

Thiết lập các BĐT tương tự còn lại ta có:

1 1 1

3P

[ ] [ ] [ ]

1

1 P

3

ab a b abc bc b c abc ca c a abc

c a b

a b c a b c a b c

  

     

     

     

0,5

1

P= 1 1.

1 3

abc

a b c x y z

abc





        







Vậy GTLN của P bằng

1

.

3

0,5

4

6 điểm

Cho AB là một đường kính cố định của đường tròn [O]. Qua điểm A vẽ đường thẳng d

vuông góc với AB. Từ một điểm E bất kì trên đường thẳng d vẽ tiếp tuyến với đường tròn

[O] [C là tiếp điểm, C khác A]. Vẽ đường tròn [K] đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng d tại

E, vẽ đường kính EF của đường tròn [K]. Gọi M là trung điểm của OE. Chứng minh rằng:

Q

N

F

E

K

C

M

A

O

B

a.[3 điểm] Điểm M thuộc đường tròn [K].

Ta có EC là tiếp tuyến của đường tròn [O]=>

0

ECO=90 , mà [ , ]

2

EF

CK 

=>

0

ECF=90 => O, C, F thẳng hàng.

0,5

Mà EC, EA là hai tiếp tuyến của [O] => E AO EOF 

0,5

Mặt khác , / / EF FE d AB d EF AB AOE O     

0,5

=> EF EOF O  => tam giác EFO cân tại F

0,5

Mà M là trung điểm của EO => FM EO  0,5

=>

0

90 [ ]. FME M K   

0,5 4

b.[3 điểm] Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E

thay đổi trên đường thẳng d.

Gọi N là trung điểm của AO, Q là giao điểm của BE và FN

=> MN là đường trung bình của tam giác EAO => MN//AE

0

0

MN AO 90

180

NMO MON

NMF MON EOB

    

   

0,5

Mặt khác tam giác MOF đồng dạng với tam giác NOM [gg]

MF MO EO

NM NO AO

 mà AO = BO =>

MF EO

NM BO



=> tam giác MFN đồng dạng với tam giác OEB [cgc].

1,0

=> hay OEB MFN MEQ MFQ  => tứ giác MEFQ nội tiếp đường tròn [K]

0,5

=>

0

90 EQF NF BE   

Vậy khi E thay đổi trên d thì đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua

điểm cố định là trung điểm của OA.

1,0

5

2 điểm

Ở miền trong đa giác lồi 2018 cạnh có diện tích bằng 1 lấy 2017 điểm, trong đó không có ba

điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 4035

điểm trên [bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm trong đa giác đó] có diện tích

không vượt quá

1

6050



Từ 2018 đỉnh và 2017 điểm nằm trong đa giác nối các điểm để tạo thành các tam

giác chỉ chung nhiều nhất là một cạnh và đôi một không có điểm trong chung, phủ

kín đa giác nói trên.

Ta có tổng các góc trong của đa giác là:

00

[2018 2]180 2016.180 

tổng các góc trong của các tam giác trên bằng tổng các góc trong của đa giác cộng

với

0

2017.360

1,0

=>tổng các góc trong của các tam giác trên bằng

0 0 0

2017.360 2016.180 6050.180 

=>có tất cả 6050 tam giác có tổng diện tích là 1.

Vậy phải có ít một tam giác trong 6050 tam giác trên có diện tích không vượt quá

1

6050



1,0

--- Hết ---

Ghi chú: Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa