Điều kiện để phương trình mũ có 2 nghiệm trái dấu

Tôi nêu hướng giải bạn tự làm nhé

Đặt $7^x = t >0$ ptrinh đưa về

$t^2 +(m-1)t +m-m^2 = 0$

\ (1)

Có 1 nghiệm $t$ thì có 1 nghiệm $x$, để có 2 nghiệm $x_1;\ x_2$ trái dấu thì phải tồn tại nghiệm $t_1;\ t_2$ của pt $(1)$

với $t_1 = 3^{x_1};\ t_2 = 3^{x_2}$

Theo byêu cầu bài toán $x_1 < 0

Ta đi giải quyết 2 ván đề

+ $0

+ $t_1 <1 < t_2 \Leftrightarrow (t_1 -1)(t_2-1) <0$

$\Leftrightarrow t_1 .t_2 -(t_1 +t_2) +1 <0$ áp dụng Vi-et vào là ra

$*$ Kết luận nghiệm lại là xong