1. Bất phương trình mũ
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng: ${a^x} > b$ [hoặc ${a^x} \ge b,{a^x} < b,{a^x} \le b$] với $a > 0,a \ne 1$.
* Xét bất phương trình dạng ${a^x} > b$.
- Nếu $b \le 0$, tập nghiệm của bất phương trình là $R$ vì ${a^x} > 0 \ge b,\forall x \in R$.
- Nếu b>0 thì bất phương trình tương đương với ${a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}$
Với a>1, nghiệm của bất phương trình là $x > {\log _a}b$.
Với 0 b$ với mọi x.
- Nếu b>0 thì ${a^x} > b$ với $x > {\log _a}b$. [Hình 10]
Hình 10
Trường hợp 00 thì ${a^x} > b$ với $x < {\log _a}b$. [Hình 11]
Hình 11
* Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình ${a^x} > b$ được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình lôgarit
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: ${\log _a}x > b$ [hoặc ${\log _a}x \ge b,{\log _a}x \le b$] với $a > 0,a \ne 1$.
Xét bất phương trình ${\log _a}x > b$.
Trường hợp a>1, ta có ${\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}$.
Trường hợp 01: ${\log _a}x > b$ khi và chỉ khi $x > {a^b}$.
Trường hợp 0 b$ được cho trong bảng sau:
Page 2
SureLRN
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Phần Bất phương trình logarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Bất phương trình logarit hay nhất tương ứng.
Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
- Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải [cơ bản - phần 1] Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải [cơ bản - phần 2] Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải [cơ bản - phần 3] Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải [cơ bản - phần 4] Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải [cơ bản - phần 5] Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải [nâng cao - phần 1] Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải [nâng cao - phần 2] Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải [nâng cao - phần 3] Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải [nâng cao - phần 4] Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải [nâng cao - phần 5] Xem chi tiết
Cách giải bất phương trình logarit cơ bản
| logax ≤ b | Nghiệm |
| 0 < a < 1 | x ≥ ab |
| a > 1 | 0 < x ≤ ab |
| logax ≥ b | Nghiệm |
| 0 < a < 1 | 0 < x ≤ ab |
| a > 1 | x ≥ ab |
Bài 1: Giải bất phương trình sau log2[x2+3x] > 2.
Hướng dẫn:
Bài 2: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Điều kiện : x > -3.
Kết hợp điều kiên ta được x ≥ 13.
Bài 3: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
| logaf[x] ≤ logag[x] | |
| 0 < a < 1 | logaf[x] ≤ logag[x] ⇔ f[x] ≥ g[x] > 0 |
| a > 1 | logaf[x] ≤ logag[x] ⇔ 0 < f[x] ≤ g[x] |
| logaf[x] ≥ logag[x] | |
| 0 < a < 1 | logaf[x] ≥ logag[x] ⇔ 0 < f[x] ≤ g[x] |
| a > 1 | logaf[x] ≥ logag[x] ⇔ f[x] ≥ g[x] > 0 |
Bài 1: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Bất phương trình tương đương
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞].
Bài 2: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Bài 3: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình.
Bài 1: Giải bất phương trình sau log52 x+4log25x-8 < 0.
Hướng dẫn:
Đk: x > 0.
BPT ⇔ log52x + 2log5x - 8 < 0.
Đặt t = log5x. Khi đó bất phương trình trở thành.
t2+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log5x < 2 ⇔ 5-4 < x < 25 [thỏa điều kiện].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : [5-4; 25].
Bài 2: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Đặt t=log2x ≠ 0. Khi đó bất phương trình trở thành.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Bài 3: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Đk : x > 0.
Viết lại bất phương trình dưới dạng log3x.log2x-2log3x-log2x-2 < 0.
Khi đó bất phương trình trở thành.
uv-2u-v-2 < 0 ⇔ [u-1][v-2] < 0.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [3;4].
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack