Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình đã được làm quen từ lớp 8. Tuy nhiên, do phạm vi của chương trình nên các bài toán ở lớp 8 chỉ dẫn đến giải phương trình bậc nhất. Lên Toán 9, các bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình được đưa về giải hệ phương trình và phương trình bậc hai.
Phương pháp giải
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn.
- Biểu diễn các dữ kiện cho ẩn số.
- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn số [nếu có] và kết luận.
Một số dạng toán
- Dạng toán về năng suất
- Dạng toán về quan hệ giữa các số.
- Dạng toán có nội dung hình học.
- Dạng toán chuyển động [chuyển động cùng chiều, khác chiều]
- Dạng toán chuyển động trên dòng nước
- Dạng toan tỷ lệ, phần trăm,...
Các phương pháp giải tương tự như giải bài toán bằng cách lập phương trình đã được giới thiệu ở toán 8.
Xem Wiki
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một công nhân dự định làm \[72\] sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trên thực tế xí nghiệp lại giao \[80\] sản phẩm. Vì vậy mặc dù mỗi giờ người đó làm thêm \[1\] sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn dự định \[12\] phút. Tính năng suất dự định biết mỗi giờ người đó không làm quá \[20\] sản phẩm.
Giải:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số công thức sau:
\[CV=NS \times T\] hay \[\text{Công việc} = \text{[Năng suất]} \times \text{[Thời gian]}\]
Khi đó \[T=\dfrac{CV}{NS}.\]
Đối với bài này, \[CV\] là số sản phẩm phải làm, \[NS\] là số sản phẩm làm được mỗi giờ và \[T\] là thời gian làm xong số sản phẩm được giao.
Bước 1. Lập phương trình
- Chọn ẩn: Thông thường bài toán hỏi gì ta sẽ đặt đó làm
ẩn và chú ý tới điều kiện của ẩn.
Gọi \[x\] là năng suất dự định của người công nhân, đơn vị: sản phẩm/giờ.
Theo đề bài, năng suất dự định mỗi giờ không quá \[20\] sản phẩm nên \[0