Giải hệ phương trình x+y+xy=5 và x^2+y^2+x+y=8

Bình chọn tăng 7

Quan tâm

0

Giải hpt: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+x+y=8\\ xy+x+y=5 \end{array} \right.$

Hệ phương trình

hủy

Trợ giúp

lm chi tiết cho tôi nhá cảm ơn ạ – nhocnhoyeukem 01-08-16 02:20 PM

Bình chọn tăng 11

em ơi anh làm hộ lun nhá

Ta có : $\begin{cases}[x+y]^{2}-2xy+[x+y]=8\\ xy+x+y=5 \end{cases}$

Đặt xy=P, x+y=S ta có hệ trở thành:

$\begin{cases}S^{2}-2P+S=8\\ S+P= 5\end{cases}$

thế P theo S ta có $S^{2}-2[5-S]+S=8S^{2}+3S-18=0S=3$ hoặc $S=-6$

=> P=2 hoặc P= 11

Ta có với S = 3; P= 2 ta có phương trình như sau ; $x^{2}-3x+2=0$ suy ra x=2 và y=1 hoặc x=1 và y=2

với S=-6 ; P=-1 ta có phương trình như sau : $x^{2}+6x+11=0$ phương trình vô nghiệm

vậy hệ có hai nghiệm x=1;y=2

hoặc x=2;y=1

hủy

Trợ giúp

Bình chọn tăng 13

hpt $\Leftrightarrow\begin{cases}[x+y]^{2} +x+y-2xy=8 \\ xy+x+y=5 \end{cases}$

Đặt $x+y=u;xy=v$

hpt $\Leftrightarrow\begin{cases}u^{2}+u-2v=8 \\ u+v=5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}u^{2}+3u-18= 0\\ v=5-u \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u=3 \\ v=2 \end{cases}$ or $\begin{cases}u=- 6 \\ v=11 \end{cases}$

+] $\begin{cases}u=3 \\ v= 2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x+y= 3\\ xy=2 \end{cases}\Rightarrow [x;y]=[2;1];[1;2]$

+] $\begin{cases}u=-6 \\ v= 11\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=-6 \\ xy=11 \end{cases}$ [VNo]

Vayj $[x;y]=[1;2];[2;1]$

hủy

Trợ giúp

Bình chọn tăng 14

$pt [1]\Leftrightarrow[x+y]^2-2xy +x+y=8$

$\Rightarrow hpt\begin{cases}[x+y]^2-2xy+x+y= 8\\ xy+x+y=5 \end{cases}$

Đặt S=x+y; P=xy $\Rightarrow\begin{cases}S^2-2P+S= 8\\ P+S= 5\end{cases}$

giải hpt được\begin{cases}S= 3\\ P=2 \end{cases} [t/m]hoặc\begin{cases}S= -6\\ P= 2\end{cases} [loại]

$\Rightarrow \begin{cases}x+y=3 \\ xy= 2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y= 1\end{cases} hoặc\begin{cases}x= 1\\ y= 2\end{cases}$

KL:........

hủy

Trợ giúp

cảm ơn ạ – nhocnhoyeukem 01-08-16 10:38 PM

Từ P S=5 rút P or S thế vào pt trên – Kaito kid 01-08-16 05:30 PM

giải kiểu j ạ lm chi tiết mới hiểu đc chứ – nhocnhoyeukem 01-08-16 02:37 PM

Bình chọn tăng 16

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2-xy=3\\ xy+x+y=5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} [x+y]^2-3xy=3\\ 3[x+y]+3xy=15 \end{array} \right.$

ta cộng 2 pt với nhau vế vs vế ta đk :$[x+y][x+y+3]=18\Leftrightarrow [x+y]^2+3[x+y]-18=0\Leftrightarrow x+y=6$ or $x+y=-3$

$\Rightarrow xy$ vs mỗi gtri của tổng x và y rùi giải ra

Bạn tự lm nốt nhá !!!!

~~~~$Amen$~~~~~~

hủy

Trợ giúp

kcj ^_^ – ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 01-08-16 02:34 PM

thank you very much – nhocnhoyeukem 01-08-16 02:32 PM

Hỏi

01-08-16 02:19 PM

Lượt xem

Hoạt động