Bài 47 trang 22 sgk toán 8 tập 1
Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:
- x2 – xy + x – y; b] xz + yz – 5[x + y];
- 3x2 – 3xy – 5x + 5y.
Bài giải:
- x2 – xy + x – y = [x2 – xy] + [x - y]
\= x[x - y] + [x -y]
\= [x - y][x + 1]
- xz + yz – 5[x + y] = z[x + y] - 5[x + y]
\= [x + y][z - 5]
- 3x2 – 3xy – 5x + 5y = [3x2 – 3xy] - [5x - 5y]
\= 3x[x - y] -5[x - y] = [x - y][3x - 5].
Bài 48 trang 22 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- x2 + 4x – y2 + 4; b] 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2;
- x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2.
Bài giải:
- x2 + 4x – y2 + 4 = [x2 + 4x + 4] - y2
\= [x + 2]2 – y2 = [x + 2 – y][x + 2 + y]
- 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[[x2 + 2xy + y2] – z2]
\= 3[[x + y]2 – z2] = 3[x + y – z][x + y + z]
- x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = [x2 – 2xy + y2] – [z2 – 2zt + t2]
\= [x – y]2 – [z – t]2
\= [[x – y] – [z – t]] . [[x – y] + [z – t]]
\= [x – y – z + t][x – y + z – t]
Bài 49 trang 22 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh:
- 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
- 452 + 402 – 152 + 80 . 45.
Bài giải:
- 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
\= [37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5] - [7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5]
\= 37,5[6,5 + 3,5] - 7,5[3,4 + 6,6]
\= 37,5 . 10 - 7,5 . 10
\= 375 - 75 = 300.
- 452 + 402 – 152 + 80 . 45 = 452 +2 . 40 . 45 + 402 – 152
\= [40 + 45]2 – 152 = 852 – 152 = [85 – 15][85 + 15] = 70 . 100 = 7000.
Bài 50 trang 23 sgk toán 8 tập 1
Tìm x, biết:
- x[x - 2] + x - 2 = 0;
- 5x[x - 3] - x + 3 = 0
Bài giải:
- x[x - 2] + x - 2 = 0
[x - 2][x + 1] = 0
Hoặc x - 2 = 0 => x = 2
Hoặc x + 1 = 0 => x = -1
Vậy x = -1; x = 2
- 5x[x - 3] - x + 3 = 0
5x[x - 3] - [x - 3] = 0
[x - 3][5x - 1] = 0
Hoặc x - 3 = 0 => x = 3
Hoặc 5x - 1 = 0 => x = \[\frac{1}{5}\].
Vậy x = \[\frac{1}{5}\]; x = 3.
Giaibaitap.me
Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 [xem Hình 5]. Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Lời giải:
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1 là: [2x + 1]3.
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng x + 1 là: [x + 1]3.
Cách 1: Thể tích phần còn lại là:
[2x + 1]3 – [x + 1]3
\= [2x]3 + 3.[2x]2.1 + 3.2x.12 + 13 – [x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13]
\= 8x3 + 12x2 + 6x + 1 – x3 – 3x2 – 3x – 1
\= [8x3 – x3] + [12x2 – 3x2] + [6x – 3x] + [1 – 1]
\= 7x3 + 9x2 + 3x.
Cách 1: Thể tích phần còn lại là:
[2x + 1]3 – [x + 1]3
\= [[2x + 1] – [x + 1]].[[2x + 1]2 + [2x + 1].[x + 1] + [x + 1]2]
\= [2x + 1 – x – 1].[[2x]2 + 2.2x.1 + 12 + [2x.x + 2x.x + 1.x + 1.1] + x2 + 2.x.1 + 12]
\= x.[4x2 + 4x + 1 + 2x2 + 3x + 1 + x2 + 2x + 1]
\= x.[[4x2 + 2x2 + x2] + [4x + 3x + 2x] + [1 + 1 + 1]]
\= x.[7x2 + 9x + 3]
\= 7x3 + 9x2 + 3x.
Bài tập
Bài 1 trang 22 Toán 8 Tập 1: Tính:
- [3x + 4]2;
- [5x – y]2;
- xy−12y2.
Lời giải:
- [3x + 4]2
\= [3x]2 + 2.3x.4 + 42
\= 9x2 + 24x + 16.
- [5x – y]2
\= [5x]2 – 2.5x.y + y2
\= 25x2 – 10xy + y2.
- xy−12y2
\=xy2−2.xy.12y+12y2
\=x2y2−xy2+14y2.
Bài 2 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
- x2 + 2x + 1;
- 9 – 24x + 16x2;
- 4x2 + 14 + 2x.
Lời giải:
- x2 + 2x + 1
\= x2 + 2.x.1 + 12
\= [x + 1]2.
- 9 – 24x + 16x2
\= 32 – 2.3.4x + [4x]2
\= [3 – 4x]2.
Ta cũng có thể viết như sau:
9 – 24x + 16x2
\= 16x2 – 24x + 9
\= [4x]2 – 2.4x.3 + 32
\= [4x – 3]2.
- 4x2+14+2x
\=4x2+2x+14
\=2x2+2.2x.12+122
\=2x+122.
Bài 3 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
- [3x – 5][3x + 5];
- [x – 2y][x + 2y];
- −x−12y−x+12y.
Lời giải:
- [3x – 5][3x + 5]
\= [3x]2 – 52
\= 9x2 – 25.
- [x – 2y][x + 2y]
\= x2 – [2y]2
\= x2 – 4y2.
- −x−12y−x+12y
\=−x2−12y2
\=x2−14y2.
Bài 4 trang 22 Toán 8 Tập 1:
- Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức.
- Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x − 2 dưới dạng đa thức.
Lời giải:
- Biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 là:
[2x + 3]2 = [2x]2 + 2.2x.3 + 32 = 4x2 + 12x + 9.
- Biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x − 2 là:
[3x – 2]3 = [3x]3 – 3.[3x]2.2 + 3.3x.22 – 23
\= 27x3 – 54x2 + 36x – 8.
Bài 5 trang 22 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
- 38 . 42;
- 1022;
- 1982;
- 752 – 252.
Lời giải:
- 38 . 42 = [40 – 2].[40 + 2] = 402 – 22 = 1 600 – 4 = 1 596.
- 1022 = [100 + 2]2 = 1002 + 2.100.2 + 22 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404.
- 1982 = [200 – 2]2 = 2002 – 2.200.2 + 22 = 40 000 – 800 + 4 = 39 204.
- 752 – 252 = [75 + 25].[75 – 25] = 100 . 50 = 5 000.
Bài 6 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
- [2x – 3]3;
- [a + 3b]3;
- [xy –1]3.
Lời giải:
- [2x – 3]3
\= [2x]3 – 3.[2x]2.3 + 3.2x.32 – 33
\= 8x3 – 36x2 + 54x – 8.
- [a + 3b]3
\= a3 + 3.a2.3b + 3.a.[3b]2 + [3b]3
\= a3 + 9a2b + 27ab2 + 27b3.
- [xy –1]3
\= [xy]3 – 3.[xy]2.1 + 3.xy.12 – 13
\= x3y3 – 3x2y2 + 3xy – 1.
Bài 7 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
- [a – 5][a2 + 5a + 25];
- [x + 2y][x2 – 2xy + 4y2].
Lời giải:
- [a – 5][a2 + 5a + 25]
\= [a – 5][a2 + a.5 + 52]
\= a3 – 53
\= a3 – 125.
- [x + 2y][x2 – 2xy + 4y2]
\= [x + 2y].[x2 – x.2y + [2y]2]
\= x3 + [2y]3
\= x3 + 8y3.
Bài 8 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
- [a – 1][a + 1][a2 + 1];
- [xy + 1]2 – [xy – 1]2.
Lời giải:
- [a – 1][a + 1][a2 + 1]
\= [a2 – 1][a2 + 1]
\= [a2]2 – 12
\= a4 – 1.
- [xy + 1]2 – [xy – 1]2
\= [[xy + 1] + [xy – 1]].[[xy + 1] – [xy – 1]]
\= [xy + 1 + xy – 1].[xy + 1 – xy + 1]
\= 2xy.2
\= 4xy.
Bài 9 trang 22 Toán 8 Tập 1:
- Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính [x − y]2.
- Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính [x + y]2.
- Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x3 + y3.
- Cho x – y = 3 và xy = 40. Tính x3 – y3.
Lời giải:
- Ta có: [x − y]2 = x2 – 2xy + y2
\= x2 + 2xy + y2 – 4xy
\= [x + y]2 – 4xy
Thay x + y = 12 và xy = 35 vào biểu thức trên ta có:
[x − y]2 = 122 – 4.35 = 144 – 140 = 4.
- Ta có: [x + y]2 = x2 + 2xy + y2
\= x2 – 2xy + y2 + 4xy
\= [x – y]2 + 4xy
Thay x – y = 8 và xy = 20 vào biểu thức trên ta có:
[x + y]2 = 82 + 4.20 = 64 + 80 = 144.
- Ta có: x3 + y3 = [x + y].[x2 – xy + y2]
\= [x + y].[x2 + 2xy + y2 – 3xy]
\= [x + y].[[x + y]2 – 3xy]
Thay x + y = 5 và xy = 6 vào biểu thức trên ta có:
x3 + y3 = 5.[52 – 3.6] = 5.[25 – 18] = 5.7 = 35.
- Ta có: x3 – y3 = [x – y].[x2 + xy + y2]
\= [x – y].[x2 – 2xy + y2 + 3xy]
\= [x – y].[[x – y]2 + 3xy]
Thay x – y = 3 và xy = 40 vào biểu thức trên ta có:
x3 – y3 = 3.[32 – 3.40] = 3.[9 – 120] = 5.[–111] = –555.
Bài 10 trang 22 Toán 8 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu...