" Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo? " hay " Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh " là câu hỏi thườn...
"Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo?" hay "Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh" là câu hỏi thường gặp trong các chương trình: đố vui để học, rung chuông vàng, đường lên đỉnh Olympia,... Đây là một bài toán đã gặp trong bài "phương pháp quy nạp toán học" và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm bài "tổ hợp" thuộc chương trình toán lớp 11.
Đề bài
Một đa giác lồi $n$ cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?Lời giải
- Đa giác lồi $n$ cạnh thì có $n$ đỉnh. Cứ $2$ đỉnh cho ta một đoạn thẳng. Vì vậy tổng số đoạn thẳng là: $C^2_n$- Trong số các đoạn thẳng đó thì có $n$ cạnh của đa giác, còn lại là đường chéo. Vậy số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là:
$C^2_n−n=\frac{n!}{2![n-2]!}-n=\frac{n[n−1]}{2}-n=\frac{n[n−3]}{2}$
Áp dụng
Câu hỏi ở phần Về đích của OLP.12/1/2020.Áp dụng công thức trên cho $n=9$ ta được đáp số $27$ đường chéo.
Theo MathVn. Người đăng: Tố Uyên.
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án: $170$ nhé
Lời giải: Hai đỉnh bất kì của đa giác thì tạo thành một đoạn thẳng suy ra có $C^2_{20}=190$ [đoạn] thẳng như thế.
d. Số tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh đa giác: có n cách chọn2 điểm liền kề, ta có\[n-4\]cách chọn 1 điểm còn lại ko kề với 2 điểm trên
\[\Rightarrow n\left[n-4\right]\]tam giacthỏa mãn
e. Số tam giác thỏa mãn:\[C_n^3-\left[n+n\left[n-4\right]\right]\]
Đúng 1
Bình luận [0]
Một đa giác đều có số đường chéo gấp 33 lần số cạnh . số đo mỗi góc của đa giác đều đó bằng bao nhiêu độ ?
Lớp 8 Toán Ôn tập cuối năm phần hình học
1
0
Gửi Hủy
Số đường chéo của đa giác đềun cạnh là \[\dfrac{n\left[n-3\right]}{2}\]Số đường chéo bằng 33 số cạnh
\[\Rightarrow\dfrac{n\left[n-3\right]}{2}=33n\Rightarrow n\left[n-3\right]=66n\\\Rightarrow n-3=66\\\Rightarrow n=69\]Suy ra đa giác đều đó có 69 cạnhSố đo mỗi góc là\[\dfrac{180\cdot33+360}{69}\approx91,3\]
Đúng 2
Bình luận [0]
cho đa giác lồi có 20 cạnh hỏi có bao nhiêu tứ giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác và 2 cạnh là đường chéo của đa giác
Đa giác đã cho có 12 cạnh nên có 12 đỉnh.
Nối 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng [bằng tổng số cạnh đa giác và số đường chéo].
Tổng số đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì là :C122= 66 đoạn
Do đó, số đường chéo là 66-12=54.
Chọn D.