Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực:\[\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=y^2-x\\x^2-6y=7\end{matrix}\right.\]
A.2 B.3 C.4 D.5
Câu 3: Hệ phương trình \[\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=13\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=12\end{matrix}\right.\]có nghiệm là:
A. x=\[\dfrac{1}{2}\];x=\[-\dfrac{1}{3}\] B.x=\[\dfrac{1}{2}\];y=\[\dfrac{1}{3}\] C.x=\[-\dfrac{1}{2}\];y=\[\dfrac{1}{3}\]
D. Hệ vô nghiệm
Câu 4: Cho hệ:\[\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{4}{y-2}=1\\\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{y-2}=2\end{matrix}\right.\] nếu đặt a=\[\dfrac{1}{x-1}\];b=\[\dfrac{1}{y-2}\][x≠1;y≠2] hệ trở thành
A.\[\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=1\\a-2b=2\end{matrix}\right.\] B.\[\left\{{}\begin{matrix}3a-4b=1\\a-2b=2\end{matrix}\right.\] C.\[\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=1\\a+2b=2\end{matrix}\right.\] D.\[\left\{{}\begin{matrix}3a-4b=1\\a+2b=2\end{matrix}\right.\]
Câu 5: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm [x;y]: \[\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=6\end{matrix}\right.\]
A.0 B.1 C.2 D.Vô nghiệm
Câu 6: Tìm nghiệm [x;y] của hệ :\[\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y-z=2\\y+z=3\end{matrix}\right.\]
A.[\[\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{4};\dfrac{9}{4}\]] B.[\[-\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{4};-\dfrac{9}{4}\]] C.[\[\dfrac{7}{4};-\dfrac{3}{4};-\dfrac{9}{4}\]] D.[\[\dfrac{7}{4};-\dfrac{3}{4};-\dfrac{9}{4}\]]
Câu 7: Hệ phương trình:\[\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+2z=3\\y+z=2\end{matrix}\right.\] có nghiệm là?
Đáp án:
$D.\ m\in [-6;0]$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = mx^3 - 2mx^2 + [m-2]x +1\qquad [*]$
$+]\quad m = 0$
$[*] \Leftrightarrow y = -2x + 1$
$\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị
$+]\quad m\ne 0$
Ta có:
$\quad y' = 3mx^2 - 4mx + m - 2$
Hàm số không có cực trị
$\Leftrightarrow \Delta_{y'}' \leqslant 0$
$\Leftrightarrow 4m^2 - 3m[m-2] \leqslant 0$
$\Leftrightarrow m^2 + 6m \leqslant 0$
$\Leftrightarrow -6 \leqslant m \leqslant 0$
Vậy $m\in [-6;0]$
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2m{x^2} + [{m^2} + 3]x - {m^3}\] đạt cực đại tại điểm \[x = 2.\]
- A. \[m = - 7.\]
- B. \[m = 7.\]
- C. \[m = 1.\]
- D. \[m = 1\] hoặc \[m = 7.\]
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\[\begin{array}{l}y' = {x^2} - 4mx + {m^2} + 3\\y'[2] = 0 \Rightarrow {m^2} - 8m + 7 = 0 \Rightarrow m = 7,m = 1\end{array}\]