Lập phương trình đường thẳng Delta đi qua P(6 4) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có S = 2

04/08/2021 4,108

A. x+y+1=0x−y−5=0

Đáp án chính xác

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 4. Cho 3 đường thẳng [d1]: 3x − 2y + 5 = 0, [d2]: 2x + 4y – 7 = 0, 

[d3]:  3x + 4y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng [d] đi qua giao điểm của [d1], [d2] và song song với [d3].

Xem đáp án » 04/08/2021 2,079

 Xác định m để 2 đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 và d’: x=2−3ty=1−4mt vuông góc

Xem đáp án » 04/08/2021 2,076

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có A [1; 2], B [4; −2], 

C [−3; 5]. Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là

Xem đáp án » 04/08/2021 1,754

Cho tam giác ABC có diện tích bằng S = 32 , hai đỉnh A [2; −3] và 

B [3; −2]. Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Xem đáp án » 04/08/2021 1,189

Cho tam giác ABC biết trực tâm H [1; 1] và phương trình cạnh AB:

5x − 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC: 4x + 7y – 21 = 0. Phương trình cạnh BC là

Xem đáp án » 04/08/2021 1,069

Cho [d]: x=2+3ty=3+t . Hỏi có bao nhiêu điểm  cách A[9; 1] một đoạn bằng 5

Xem đáp án » 04/08/2021 1,032

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M [2; 1], N [3; −2] và P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP.

Xem đáp án » 04/08/2021 1,010

Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết 

A [2; 0]; B [4; 1]; C [1; 2].

Xem đáp án » 04/08/2021 755

Cho hai đường thẳng d1:x=−1+3ty=1+2t , d2:x+33=y1. Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:

Xem đáp án » 04/08/2021 258

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng [Δ1]: 3x + 4y – 1 = 0 và

 [Δ2]: [2m − 1]x + m2y + 1 = 0 trùng nhau.

Xem đáp án » 04/08/2021 237

Gọi Δ là đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x − 2y + 12 = 0 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB=13  . Phương trình nào dưới đây có thể là phương trình của Δ?

Xem đáp án » 04/08/2021 130

Đường thẳng d: xa+yb=1a≠0,b≠0 , với  đi qua điểm M−1;6 và tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b

Xem đáp án » 04/08/2021 123

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A [−1; 2] đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng 25  

Xem đáp án » 04/08/2021 101

Điểm A [a; b] thuộc đường thẳng  d:x=3−ty=2−t  và cách đường thẳng

 Δ: 2x – y – 3 = 0 một khoảng bằng  25  và a > 0. Tính P = a.b

Xem đáp án » 04/08/2021 95

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Cho hai điểm A[xA; yA] và điểm B. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB:

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

⇒ [d] : đi qua trung điểm M của AB và d vuông góc AB.

⇒ phương trình đường thẳng [d]:

⇒ Phương trình đường thẳng d.

Ví dụ 1: Cho hai điểm A[-2; 3] và B[4; -1]. Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB.

A. x - y - 1 = 0    B. 2x - 3y + 1 = 0    C. 2x + 3y - 5 = 0    D. 3x - 2y - 1 = 0

Lời giải

+ Gọi M trung điểm của AB. Tọa độ của M là :

⇒ M[ 1; 1]

+ Ta có AB→ = [6; -4] = 2[3; -2]

+ Gọi d là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M[ 1; 1] và nhận n→ = [3; -2] làm VTPT.

Phương trình [d]: 3[x - 1] - 2[y - 1] = 0

Hay [d]: 3x - 2y - 1 = 0

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho điểm A[ 1; -3] và B[ 3; 5] . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. x - 2y + 1 = 0    B. x + 4y - 4 = 0    C. x - 4y - 6 =0    D. 2x - 8y + 7 = 0

Lời giải

Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ của M là :

⇒ M[ 2; 1]

Gọi d là đường trung trực của AB .

[ d] :

⇒ Phương trình tổng quát của AB:

2[x - 2] + 8[y - 1] = 0 ⇔ 2x - 8y - 12 = 0

Hay [ d] : x - 4y - 6 = 0

Chọn C.

Ví dụ 3. Đường trung trực của đoạn AB với A[1 ; -4] và B[ 5 ; 2] có phương trình là:

A. 2x + 3y - 3 = 0    B. 3x + 2y + 1 = 0    C. 3x - y + 4 = 0    D. x + y - 1 = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là :

⇒ I[ 3 ;-1]

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

4[ x - 3] + 6[ y + 1] = 0 hay 4x + 6y – 6 = 0 ⇔ 2x + 3y – 3 = 0

Chọn A.

Ví dụ 4. Đường trung trực của đoạn AB với A[ 4 ;-1] và B[ 1 ; -4] có phương trình là:

A. x + y - 1 = 0    B. x + y = 0    C. x - y = 1    D. x - y = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là :

⇒ I[ ; - ]

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

- 3[x - ] - 3[ y + ] = 0 hay x + y = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A[1 ; - 4] và B[1; 2] có phương trình là:

A. y + 1 = 0    B. x + 1 = 0    C. y - 1 = 0    D. x - 4y = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là :

⇒ I[1 ; -1]

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

0[x - 1] + 6[y + 1] = 0 hay y + 1 = 0

Chọn A.

Ví dụ 6 : Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M[1 ; 2] là trung điểm của BC và B[-2 ; 2]. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?

A. x + y - 3 = 0    B. x - y + 1 = 0    C. 2x - y = 0    D. x - 1 = 0

Lời giải

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.

+ Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình AM : 3[x - 1] + 0[y - 2] = 0 hay x - 1 = 0

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho tam giác ABC có phương trình BC : x + 2y - 3 = 0 ; đường trung tuyến
BM : 4x - y - 3 = 0 và đường phân giác CK : 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?

A. 2x - y -

= 0    B. 2x + y + = 0    C. 2x - y - = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

+ Hai đường thẳng BC và BM giao nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ :

⇒ B[1 ; 1]

+ Hai đường thẳng BC và CK cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :

⇒ C[3 ;0]

+ Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ điểm M :

⇒ M[2 ; ]

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC ta có :

[d] :

⇒ Phương trình d : 2[x - 2] - 1[y - ] = 0 hay 2x - y - = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho điểm A[1 ; 0] ; điểm B[m - 1 ; 2m + 1]. Phương trình đường trung trực của AB là [d] x - y + 10 = 0. Tìm m ?

A. m =

   B. m = -    C. m = 2    D. m =

Lời giải

+ Đường thẳng d có VTPT là n→[ 1 ; -1] .

+ vecto AB→[ m - 2 ; 2m + 1].

Do [d] là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương

⇔

⇔ - m + 2 = 2m + 1

⇔ - 3m = - 1 nên m =

Chọn A.

Câu 1: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A[1 ; -4] và B[ 3 ; -4] có phương trình là :

A. y + 4 = 0    B. x + y - 2 = 0    C. x - 2 = 0    D. y - 4 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là :

⇒ I[ 2 ; -4]

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2[x - 2] + 0[ y + 4] = 0 hay x - 2 = 0

Câu 2: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A[2 ; -3] và B[6 ; 7] có phương trình là:

A.2x + 5y - 18 = 0    B. 2x - 5y + 1 =0    C. 2x - 5y -1 = 0    D. 2x + 5y = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là :

⇒ I[4 ; 2]

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2[x - 4] + 5[y - 2] = 0 hay 2x + 5y - 18 = 0

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M[2 ; - 4] là trung điểm của BC và B[1 ;3]. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?

A. x + 7y - 3 = 0    B. x - 7y + 1 = 0    C. x + 7y + 26 = 0    D. x - 7y - 30 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.

+ Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình AM : 1[x - 2]- 7[y + 4] = 0 hay x - 7y - 30 = 0

Câu 4: Cho tam giác ABC có phương trình BC : 2x - y + 3 = 0 ; đường trung tuyến
BM : 4x + y + 9 = 0 và đường phân giác CK : 3x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?

A. 2x - y -

= 0    B. 2x + y - 2,5 = 0    C. x + 2y - 2,5 =0    D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

+ Hai đường thẳng BC và BM giao nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ :

⇒ B[-2 ; -1]

+ Hai đường thẳng BC và CK cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :

⇒ C[0,6 ; 4,2]

+ Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ điểm M :

⇒ M[-0,7 ; 1,6]

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC ta có :

[d] :

⇒ Phương trình d : 1[x + 0,7] + 2[y - 1,6] = 0 hay x + 2y - 2,5 = 0

Câu 5: Cho tam giác ABC có

= 300; = 1200. Gọi M[1; 2] là trung điểm BC và C[-2; 4]. Viết phương trình đường trung trực của BC?

A. 2x + y - 3 = 0    B. 3x - 2y + 5 = 0    C. 2x + 3y - 5 =0    D. 3x - 2y + 1 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Xét tam giác ABC có:

= 1800 - - = 300

⇒ = nên tam giác ABC cân tại A.

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.

+ Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình AM : 3[x - 1] - 2[y - 2] = 0 hay 3x - 2y + 1 = 0

Câu 6: Cho tam giác ABC có điểm B[-2; 4]; phương trình đường thẳng
AC: x + 2y - 6 = 0 và đường phân giác trong CN: 2x - 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC?

A. 2x - y + 3 =0    B. 2x + y - 4 = 0    C. x - 2y + 3 = 0    D. x - 2y = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+ Hai đường thẳng AC và CN cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ:

⇔ x = 2; y = 2 ⇒ C[ 2; 2].

+ Gọi d là đường trung trực của BC.

+ Trung điểm của BC là M[ 0; 3].

+ Đường thẳng d:

⇒ Phương trình đường thẳng d: 2[x - 0] – 1[y - 3] = 0 hay 2x - y + 3 = 0

Câu 7: Cho điểm A[- 2 ; 5] ; điểm B[m - 2 ; 1 - m]. Phương trình đường trung trực của AB là [d] 2x - 3y + 10 = 0. Tìm m ?

A. m =    B. m =    C. m = 8    D. m =

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

+ Đường thẳng d có VTPT là n→[2 ; -3] .

+ vecto AB→[ m ; - m - 4].

Do [d] là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương

⇔

⇔ - 3m = - 2m - 8

⇔ - m = - 8 nên m = 8

Câu 8: Cho điểm A[m-1; 2] và điểm B[-1; m]. Phương trình đường trung trực của AB là [ d]: 2x - 5y + 9 = 0. Tìm m?

A. m =    B. m =    C. m = 8    D. m = -

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng d có VTPT là n→[2 ; -5] .

+ vecto AB→[ -m ; m - 2].

Do [d] là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương

⇔

⇔ 5m = 2m - 4

⇔ 3m = - 4 nên m = -

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp