Năm nay chị hơn em 8 tuổi hỏi khi tuổi chị là bao nhiêu thì tuổi chị gấp 5 lần tuổi em
CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI
DẠNG 1. CHO BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ TUỔI CỦA HAI NGƯỜI
Ví dụ 1.Cách đây 8 năm tổng tuổi của tổng của hai chị em là 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng 3/5 tuổi chị. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Hướng dẫn giải:
Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là:
24 +8 x 2 = 40 [tuổi]
Ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay là:
40 : [3+5] x 3 = 15 [tuổi]
Tuổi chị hiện nay là:
40 – 15 = 25 [tuổi]
Đáp số: Chị 25 tuổi và em 15 tuổi.
Ví dụ 2.Hai năm trước tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 50 tuổi. Hiện nay 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Hướng dẫn gỉai.Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay là:
50 + 2 x 2 = 54 [tuổi]
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cô và cháu hiện nay:
Tuổi cháu hiện nay là:
54 : [7 + 2] x 2 = 12 [tuổi]
Tuổi cô hiện nay là:
54 – 12 = 42 [tuổi]
Đáp số:Cô 42 tuổi và cháu 12 tuổi
Ví dụ 3.Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em bằng 12 tuổi. Đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi chị bằng 5/3 tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Hướng dẫn giải:
Vì hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay: 12 : [3+1] = 3 [tuổi]
Tuổi chị hiện nay là: 12 – 3 = 9 [tuổi]
Đáp số:Chị 9 tuổi và em 3 tuổi.
DẠNG 2. CHO BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ TUỔI CỦA HAI NGƯỜI
Loại 1. Cho biết hiệu số tuổi của hai người.
Ví dụ 4.Năm nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Hướng dẫn giải:
Hiệu số tuổi của anh và em là: 17 – 8 = 9 [tuổi]
Vì hiệu số tuổi của hai anh em không đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh và em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em:
Tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là:
9 : [4 – 1] = 3 [tuổi]
Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cho đến nay là:
8 – 3 = 5 [năm]
Đáp số:5 năm
Ví dụ 5:Cách đây 5 năm em 5 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em?
Hướng dẫn giải:
Tuổi em hiện nay là: 5 + 5 = 10 [tuổi]
Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai chị em khi. 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em :
Tuổi em khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em là:
6 : [4 – 3] x 3 = 18 [tuổi]
Thời gian từ nay cho đến khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em là:
18 – 10 = 8 [năm]
Đáp số:8 năm
Loại 2. Phải gỉai một bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người.
Cách giải:
Trước hết, ta phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi hai người.
Sau đó giải như loại 1.
Ví dụ 6.Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó bằng 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ tuổi của hai mẹ con cách đây 8 năm:
Tuổi mẹ cách đây 8 năm là: 32 : [7 + 1] = 4 [tuổi]
Mẹ hơn con số tuổi là: 4 x [7 – 1] = 24 [tuổi]
Tuổi con hiện nay là: 4 + 8 = 12 [tuổi]
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con:
Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:
24 : [2 – 1] = 24 [tuổi]
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:
24 – 12 = 12 [năm]
Đáp số: 12 năm.
Loại 3. Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.
Ví dụ 7.Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Hướng dẫn giải:
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay là: 8 : [5 – 3] x 3 = 12 [tuổi]
Tuổi anh hiện nay là: 12 + 8 = 20 [tuổi]
Đáp số:Anh 20 tuổi, em 12 tuổi
Ví dụ 8.Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Hướng dẫn giải:Ta có sơ đồ sau:
Theo sơ đồ, ta có 20 năm gấp 2 lần tuổi con hiện nay.
Tuổi con hiện nay là: 20 : 2 = 10 [tuổi]
Tuổi cha hiện nay là: 10 x 4 = 40 [tuổi]
Đáp số: Con 10 tuổi, cha 40 tuổi.
DẠNG 3. CHO BIẾT TỔNG VÀ HIỆU SỐ TUỔI CỦA HAI NGƯỜI
Ví dụ 9.Tính tuổi cô, tuổi cháu, biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi của hai cô cháu là 18 tuổi và hiệu số tuổi của hau cô cháu hơn tuổi cháu là là 6 tuổi
Hướng dẫn giải:Ta có sơ đồ sau:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy cô hơn cháu 18 tuổi.
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi cháu là: 18 – 6 = 12 [tuổi]
Tuổi cô là: 12 + 18 = 30 [tuổi]
Đáp số:Cô 30 tuổi, cháu 12 tuổi.
DẠNG 4. CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI VỚI CÁC SỐ THẬP PHÂN
Cách giải:Cần dẫn dắt để đưa bài toán về tính tuổi với các số tự nhiên, sau đó ta áp dụng các phương pháp đã trình bày ở trên để giải.
Ví dụ 10.Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm về trước, tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông, tuổi cháu hiện nay.
Gỉai:Coi tuổi cháu hiện nay là 1 phần thì tuổi ông hiện nay là 4,2 phần.
Năm nay ông hơn cháu là:
4,2 – 1 = 3,2 [lần tuổi cháu hiện nay]
Gọi tuổi cháu 10 năm trước là 1 phần thì tuổi ông là 10,6 phần
10 năm trước ông hơn cháu:
10,6 – 1 = 9,6 [lần tuổi cháu lúc đó]
Vì hiệu số tuổi của hai ông cháu không thay đổi theo thời gian nên 3,2 lần tuổi cháu hiện nay bằng 9,6 lần tuổi cháu cách đây 10 năm.
Vậy tuổi cháu hiện nay gấp:
9,6 : 3,2 = 3 [lần tuổi cháu 10 năm trước]
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi cháu hiện nay là: 10 : [3 – 1] x 3 = 15 [tuổi]
Tuổi ông hiện nay là: 15 x 4,2 = 63 [tuổi]
Đáp số:ông 63 tuổi, cháu 15 tuổi.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1.Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay
Bài 2.Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 96 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 3.Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 4.Cách đây 2 năm con 5 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Bài 5.Mẹ sinh con năm 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy nữa thì tuổi con bằng 5/12 tuổi mẹ?
Bài 6.Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây, khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Tìm tuổi em hiện nay.
Bài 7.Trước đây 5 năm tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi. Sau đây 5 năm mẹ hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 8.Cháu hỏi bà: “Bà ơi, năm nay bà bao nhiêu tuổi ạ?”. Bà trả lời: “Năm nay, tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi bà.Bà ước gì sống đến 100 tuổi để thấy cháu bà thành đạt !”. Bạn hãy tính tuổi cháu hiện nay [biết rằng tuổi của bà và cháu đều là số tự nhiên]
Hướng dẫn giải toán lớp 4, toán lớp 5 chuyên đề các bài toán tính tuổi
Ngày đăng: 20/09/2018
Chuyên đề tính tuổi khá đa dạng bài tập nên đòi hỏi học sinh cần tư duy và suy luận tổng hợp. Đối với các em học toán lớp 4 thì cần nắm vững được phương pháp sơ đồ để áp dụng làm bài. Còn đối với các em học toán lớp 5 thì cần vận dụng đa dạng phần sơ đồ, tính toán các bài toán mức độ khó hơn về tính tuổi ba thời điểm, … Dưới đây hệ thống giáo dục trực tuyến vinastudy.vn sẽ hướng dẫn, phân tích chi tiết các dạng bài tập chủ đề các bài toán tính tuổi. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !
1-Những kiến thức cần lưu ý
_Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình : tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
_Đối với dạng toán này, người ta thường dùng phương pháp chia tỉ lệ để giải, trong đó, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong từng thời kì [trước đây, hiện nay và sau này].
_Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
_Trong các bài toán về tính tuổi, ta thường gặp các đại lượng sau:
+ Tuổi của A và B;
+ Tổng số tuổi của A và B;
+ Hiệu số tuổi của A và B;
+ Tỉ số tuổi của A và B;
+ Các thời điểm tính tuổi của A và B [trước đây, hiện nay và sau này].
Dạng 1: Cho biết tổng và tỉ số tuổi của hai người
Ví dụ 1: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng $\frac{3}{5}$ tuổi chị. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay ?
Giải
Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là :
24 + 8 x 2 = 40 [tuổi]
Ta có sơ đồ sau:
Các tin mới nhất
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 8 - Vinastudy - Số 13: H...
Ngày đăng: 2022/01/20
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 6 - Vinastudy - Số 13: Ô...
Ngày đăng: 2022/01/20
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 5 - Vinastudy - Số 13: Ô...
Ngày đăng: 2022/01/18
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 4 - Vinastudy - Số 13: P...
Ngày đăng: 2022/01/18
Ôn thi vào 10 môn Toán - Vinastudy - Số 12: Ôn thi...
Ngày đăng: 2022/01/17
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 8 - Vinastudy - Số 12: C...
Ngày đăng: 2022/01/17
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 7 - Vinastudy - Số 12: T...
Ngày đăng: 2022/01/17
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 6 - Vinastudy - Số 12: Ô...
Ngày đăng: 2022/01/20
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 5 - Vinastudy - Số 12: Ô...
Ngày đăng: 2022/01/12
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 4 - Vinastudy - Số 12: H...
Ngày đăng: 2022/01/11
Chuyen de tinh tuoi lop 4 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [139.59 KB, 13 trang ]
Chuyên đề: Các bài toán về tính tuổi lớp 4 - 5
A. Cần nhớ:
- Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình : Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Đối với dạng toán này, người ta thường dùng phương pháp chia tỉ lệ để
giải, trong đó, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại
lượng tuổi trong từng thời kì[ trước đây, hiện nay và sau này].
- Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
- Trong các bài toán về tính tuổi ta thường gặp các đại lượng sau:
+ Tuổi của A và B.
+ Tổng số tuổi của A và B.
+ Hiệu số tuổi của A và B.
+ Tỉ số tuổi của A và B.
+ Các thời điểm tính tuổi của A và B [ trước đây, hiện nay và sau này].
B. Các dạng toán
Dạng 1: Cho biết tổng và tỉ số của hai người:
Ví dụ 1: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện
nay tuổi em bằng
3
tuổi chị. Tìm số tuổi của mỗi người hiện nay.
5
Bài giải
Tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là :
24 + 8 × 2 = 40 [tuổi]
Vì sau mỗi năm mỗi người đều thêm một tuổi nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi
chị, tuổi em hiện nay:
Tuổi em hiện nay là :
40 : [ 3 + 5 ] × 3 = 15 [tuổi]
1
Tuổi chị hiện nay là :
40 – 15 = 25 [ tuổi]
Đáp số : Em: 15 tuổi
Chị : 25 tuổi
Ví dụ 2: Hai năm trước tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 50 tuổi. Hiện
nay 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải
Tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay là :
50 + 2 × 2 = 54 [tuổi]
Vì sau mỗi năm mỗi người đều thêm một tuổi nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi
cô, tuổi cháu hiện nay:
Tuổi cháu hiện nay là :
54 : [ 2 + 7 ] × 2 = 12 [ tuổi ]
Tuổi cô hiện nay là :
54 – 12 = 42 [tuổi]
Đáp số : Cháu : 12 tuổi
Cô
: 42 tuổi
Ví dụ 3: Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng
tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện
nay.
Bài giải
Theo đầu bài, ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay là :
22 : [ 4 + 7 ] × 4 = 8 [tuổi]
Tuổi anh hiện nay là :
2
22 – 8 = 14 [tuổi]
Đáp số : Em : 8 tuổi
Anh : 14 tuổi
Ví dụ 4: Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em là 12 tuổi. Đến khi tuổi em
bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi chị bằng
3
tuổi em . Tìm tuổi của mỗi người
5
hiện nay.
Bài giải
Theo đầu bài, ta có sơ đồ :
Tuổi em hiện nay là : 12 : [ 3 + 1 ] = 3 [ tuổi ]
Tuổi chị hiện nay là : 12 – 3 = 9 [ tuổi ]
Đáp số : Em : 3 tuổi
Chị : 9 tuổi
Dạng 2: Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của hai người
Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người
Cách giải:
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị hiệu và tỉ số tuổi của hai người ở thời
điểm đã cho.
- Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ
đoạn thẳng.
- Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ.
- Tìm số tuổi của mỗi người.
Ví dụ 5 : Năm nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì
tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Bài giải
3
Hiệu số tuổi giữa hai anh em là :
17 – 8 = 9 [tuổi]
Hiệu số tuổi của hai anh em là không thay đổi theo thời gian.
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh, tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em:
Tuổi em khi đó là :
9 : [ 4 – 1 ] = 3 [ tuổi ]
Thời gian cần tìm là :
8 – 3 = 5 [ năm]
Đáp số : 5 năm
Ví dụ 6: Cách đây 2 năm con 5 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao
nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Bài giải
Hiệu số tuổi của hai cha con là không thay đổi theo thời gian.
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha, tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con:
Tuổi con khi đó là :
30 : [ 3 - 1 ] = 15 [tuổi]
Thời gian cần tìm là :
15 – 5 – 2 = 8 [ năm]
Đáp số : 8 năm
Ví dụ 7: Cách đây 5 năm em 5 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi mấy năm nữa
thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em?
Bài giải
Hiệu số tuổi của hai chị em là không thay đổi theo thời gian.
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi chị, tuổi em khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em:
Tuổi em khi đó là :
Thời gian cần tìm là :
6 × 3 = 18 [ tuổi]
18 – 5 – 5 = 8 [ năm ]
Đáp số : 8 năm
4
Loại 2: Phải giải một bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người.
Cách giải:
- Trước hết ta giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người
- Sau đó giải như loại 1
Ví dụ 8: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của
hai mẹ con lúc đó là 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi
con?
Bài giải
Theo đầu bài, ta có sơ đồ tuổi mẹ, tuổi con cách đây 8 năm :
Tuổi con cách đây 8 năm là :
Tuổi mẹ cách đây 8 năm là:
32 : [ 1 + 7 ] = 4 [tuổi]
32 – 4 = 28 [ tuổi ]
Hiệu số tuổi giữa hai mẹ con là : 28 – 4 = 24 [tuổi]
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi theo thời gian.
Ta có sơ đồ tuổi mẹ, tuổi con khi tuổi mẹ gấp hai lần tuổi con:
Tuổi con khi đó là :
24 : [ 2 – 1 ] = 24 [tuổi]
Thời gian cần tìm là : 24 – 4 – 8 = 12 [năm]
Đáp số : 12 năm
Ví dụ 9: Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm
nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng
5
tuổi mẹ?
12
Bài giải
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi theo thời gian.
Tuổi con hiện nay là :
[38 – 28 ] : 2 = 5 [tuổi]
Ta có sơ đồ tuổi mẹ, tuổi con khi tuổi con bằng
5
tuổi mẹ :
12
5
Tuổi con khi đó là :
28 : [ 12 – 5 ] × 5 = 20 [tuổi]
Thời gian cần tìm là :
20 – 5 = 15 [năm]
Đáp số : 15 năm
Loại 3: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.
Cách giải:
- Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ về số tuổi của hai người ở mỗi
thời điểm, rồi dựa vào đó phân tích tìm ra lời giải.
Ví dụ 10: Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện
nay thì tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Tìm tuổi em hiện nay.
Bài giải
Theo đâu bài, ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay là :
27 : 3 × 2 = 18 [tuổi]
Đáp số: 18 tuổi
Ví dụ 11: Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi
anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải
Hiệu số tuổi của hai anh em là không thay đổi theo thời gian.
Ta có sơ đồ:
6
Tuổi em hiện nay là :
8 : [ 5 – 3 ] × 3 = 12 [tuổi]
Tuổi anh hiện nay là :
12 + 8 = 20 [ tuổi]
Đáp số : Em : 12 tuổi
Anh : 20 tuổi
Ví dụ 12: Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con, sau 20 năm nữa tuổi cha
gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải
Ta có sơ đồ :
Theo sơ đồ, ta có 20 năm gấp 2 lần tuổi con hiện nay.
Tuổi con hiện nay là :
20 : 2 = 10 [ tuổi ]
Tuổi cha hiện nay là :
10 × 4 = 40 [ tuổi ]
Đáp số : Con : 10 tuổi
Cha : 40 tuổi
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người
Ví dụ 13: : Tính tuổi cô, tuổi cháu, biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số
tuổi của hai cô cháu là 18 tuổi và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi cháu là 6
tuổi.
Bài giải
Theo đầu bài, ta có sơ đồ:
7
Nhìn vào sơ đồ, ta thấy tuổi cô hơn tuổi cháu là 18 tuổi.
Ta lại có sơ đồ:
Tuổi của cháu là : 18 – 6 = 12 [ tuổi ]
Tuổi của cô là : 12 + 18 = 30 [ tuổi ]
Đáp số : Cháu : 12 tuổi
Cô : 30 tuổi
Ví dụ 14: Trước đây 5 năm tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi. Sau đây
5 năm mẹ hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải
Vì hiệu số tuổi của 2 người là không thay đổi theo thời gian nên mẹ luôn
hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi.
Vì sau mỗi năm mỗi người đều thêm 1 tuổi nên tổng số tuổi hiện nay của
3 mẹ con là :
58 + 5 × 3 = 73 [ tuổi ]
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ, tuổi 2 con hiện nay.
Theo sơ đồ, 3 lần tuổi mẹ là : 73 + 31 + 25 = 129 [ tuổi ]
Tuổi mẹ hiện nay là : 129 : 3 = 43 [ tuổi ]
8
Tuổi chị hiện nay là : 43 – 25 = 18 [ tuổi ]
Tuổi em hiện nay là : 43 – 31 = 12 [ tuổi]
Đáp số : Em : 12 tuổi; Chị : 18 tuổi; Mẹ : 43 tuổi
Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không
thay đổi. Đối với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi
của hai người. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính
tuổi khác như sau :
Ví dụ 15 : Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố
gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích : Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng
chỉ cho biết :
- Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.
- Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.
Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là
"hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi". Từ đó ta có thể giải được bài toán
như sau.
Giải
Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ
nhất :
Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 - 1 = 6 [phần]
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1/6
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế [mỗi
phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên]. Ta có sơ đồ thứ hai :
9
Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 3 - 1 = 2 [phần]
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh
về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.
- Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
- Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi
con ở hai thời điểm :
Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 [tuổi]
Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 [tuổi]
Đáp số : Con : 5 tuổi ; Bố : 35 tuổi
Ví dụ 16: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ
số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích : Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau [Trước đây 4 năm,
hiện nay và sau đây 4 năm]. Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai
thời điểm : Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng
cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài
toán 1.
Giải
Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 - 1 = 5 [phần]
Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 5 = 1/5
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ
sẽ có 8 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 - 3 = 5 [phần]. Vậy sau 4 năm nữa tỉ số
giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 3 : 5 = 3/5
10
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con
trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3
lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây
4 năm là : 4 + 4 = 8 [tuổi].
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :
Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : [3 - 1] = 4 [tuổi]
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : 4 x 6 = 24 [tuổi]
Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 [tuổi]
Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 [tuổi]
Đáp số : Con : 8 tuổi ; Mẹ : 28 tuổi
Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến
thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi.
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Năm nay tuổi hai cha con cộng lại bằng 42 tuổi. Đến khi tuổi con bằng
tuổi cha hiện nay thì tuổi con lúc đó bằng
6
tuổi cha. Tìm tuổi mỗi người hiện
11
nay.
Bài 2: Năm nay tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người hiện nay, biết
rằng 12 năm về trước tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.
Bài 3: Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay. Khi
tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó là 12
tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 4: Năm nay tuổi cha gấp 9 lần tuổi con. 15 năm sau tuổi cha gấp 3 lần tuổi
con. Tính tuổi cha, tuổi con hiện nay.
Bài 5: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị hơn 3 lần tuổi em là 2
11
tuổi. Đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay. Tìm tuổi chị, tuổi
em hiện nay.
Bài 6: Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi. Tìm tuổi mẹ, tuổi con khi tuổi mẹ gấp 5
lần tuổi con.
Bài 7: Cách đây 3 năm em 5 tuổi và kém anh 6 tuổi. Hỏi mấy năm nữa thì tuổi
anh gấp 3 lần tuổi em?
Bài 8: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai cha con
bằng 50 tuổi. Hãy tính tuổi mỗi người khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Bài 9: Trước đây 8 năm tuổi Lan bằng nửa tuổi Lan sau đây 8 năm. Tính tuổi
Lan hiện nay.
Bài 10: Mẹ sinh con năm mẹ 24 tuổi. Năm nay 8 lần tuổi con bằng 2 lần tuổi
mẹ. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 11: Trước đây 2 năm tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24 tuổi. Hỏi mấy năm
nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi chú có bao
nhiêu tuần thì tuổi cháu có bấy nhiêu ngày.
Bài 12: Tuổi hai mẹ con năm nay cộng lại bằng 85 tuổi. Trước đây, khi tuổi mẹ
bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện
nay?
Bài 13: Hiện nay con 5 tuổi và tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm
nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Bài 14 : Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi
anh và tuổi em là 5/4 Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 15 : Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1/4. Sau 10 năm nữa,
tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11/5. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 16 : Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi
bố. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16. Tính tuổi mỗi người
hiện nay.
Bài 17: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì
hai lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con?
12
13
Chuyên đề các bài toán về tính tuổi
Bài toán tính tuổi là một trong những dạng toán điển hình thuộc loại toán khó và đa trong chương trình Toán tiểu học. Sau đây, Download.vn xin gửi đến quý thầy cô giáo và các em học sinh Chuyên đề các bài toán về tính tuổi lớp 4 và 5.
Dạng toán tính tuổi thường gây khó khăn cho học sinh vì đòi hỏi các em phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp đã học, nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa và sử dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải toán ở tiểu học. Dưới đây là một số phương pháp giải bài toán tính tuổi. Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo.
Một số phương pháp giải bài toán tính tuổi
CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI [6 DẠNG]
Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B
- Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người
- Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người
Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở ba thời điểm khác nhau
Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân
Dạng 6: Một số bài toán khác
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Có 3 dạng toán điển hình:
- Tìm 2 số khi biết Tổng - Tỉ
- Tìm 2 số khi biết Hiệu - Tỉ
- Tìm 2 số khi biết Tổng - Hiệu
2. Thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải.
3. Hiệu số tuổi của 2 người không thay đổi theo thời gian.
4. Thường gặp các đại lượng:
- Tuổi của A và B
- Hiệu số tuổi của A và B
- Tổng số tuổi của A và B
- Tỉ số tuổi của A và B
- Các thời điểm của tuổi A và B trước đây, hiện nay, sau này
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B.
* Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của 2 người
Bài 1: Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi khi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu?
Bài 2: Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 6 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?
Bài 3: Hiện nay con 5 tuổi và mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Bài 4: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con?
* Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm số tuổi của 2 người
Bài 5: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của 2 cha con cộng lại là 50 tuổi. Hãy tính tuổi của 2 cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Bài 6: Hùng hơn Cường 4 tuổi, biết rằng 4/7 tuổi của Hùng bằng 2/3 tuổi của Cường. Tính tuổi của mỗi người.
Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 2 thời điểm khác nhau
Bài 7: Trước đây 8 năm, tuổi Lan bằng nửa tuổi của Lan sau 8 năm nữa. Tính tuổi của Lan hiện nay.
Bài 8: Mẹ sinh con năm 24 tuổi. Năm nay 8 lần tuổi con bằng 2 lần tuổi mẹ. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 9: Hai năm trước đây tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần.
Bài 10: Năm nay tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi mẹ và tuổi con hiện nay, biết rằng 12 năm về trước tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.
Bài 11: Năm nay tuổi cha gấp 9 lần tuổi con, 15 năm sau thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Tìm tuổi cha và tuổi con hiện nay.
Bài 12: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 12 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 13: Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng được 120 năm. Bạn hãy tính tuổi của mỗi người, biết rằng, tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà có bấy nhiêu năm.
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của 2 người
Bài 14: Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của 2 chị em là 12. Tổng số tuổi của 2 chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người.
Bài 15: 8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45. 8 năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 3 thời điểm khác nhau.
Bài 16: Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó 12 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 17: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị lớn hơn 3 lần tuổi em là 2 tuổi. đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay.Tìm tuổi của 2 chị em hiện nay.
Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với số thập phân
Bài 18: Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của hai cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa .
Bài 19: Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi.
Dạng 6: Một số bài toán khác
Bài 20: Tuấn hỏi ông: “Ông ơi! Năm nay ông bao nhiêu tuổi ạ?” Ông trả lời “Tuổi của ông năm nay là một số chẵn. Nếu viết các chữ số của tuổi ông theo thứ tự ngược lại thì được tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi của cháu. Cộng tuổi ông, tuổi bố cháu và tuổi cháu được 144 năm”. Hỏi Tuấn năm nay bao nhiêu tuổi?
Bài 21: Tuổi Dũng năm nay gấp 5 lần tuổi em gái Dũng. Tuổi mẹ Dũng gấp 6 lần tuổi Dũng. Tuổi bố Dũng bằng tuổi mẹ Dũng cộng tuổi hai con, Tuổi bà Dũng bằng tuổi bố, mẹ và hai anh em Dũng cộng lại. Hãy tìm tuổi của Dũng, biết rằng bà Dũng chưa đến 100 tuổi.
I. Kiến thức cần nhớ
- Dạng 1:Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B
+ Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người
+ Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người
-Dạng 2:Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau
-Dạng 3:Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người
-Dạng 4:Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở ba thời điểm khác nhau
-Dạng 5:Các bài toán tính tuổi với các số thập phân
-Dạng 6:Một số bài toán khác
Video liên quan