Đáp án C
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] và biệt thức Δ = b2 - 4ac
• TH1: Nếu ∆ 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình bậc 2 một ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán trung học cơ sở. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến bạn đọc bài viết về chủ đề này. Bài viết sẽ tổng hợp các lý thuyết căn bản, đồng thời cũng đưa ra những dạng toán thường gặp và các ví dụ áp dụng một cách chi tiết, rõ ràng. Đây là chủ đề ưa chuộng, hay xuất hiện ở các đề thi tuyển sinh. Cùng Kiến Guru khám phá nhé:
Phương trình bậc 2 một ẩn - Lý thuyết.
Phương trình bậc 2 một ẩn là gì?
Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.
Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:
- Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.
- Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
- Δ0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
- Δ’0, hai nghiệm cùng dương.
- P 0 , S > 0
[ Hai nghiệm phân biệt đều dương : > 0 , P > 0 , S > 0 ]
- Có hai nghiệm đều âm : ≥ 0 , P > 0 , S < 0
[ Hai nghiệm phân biệt đều âm : > 0 , P > 0 , S < 0 ]
- Có hai nghiệm trái dấu là: P < 0 [ hay a và c trái dấu]
- Có hai nghiệm cùng dấu là : ≥ 0 , P > 0
- [Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là : > 0 , P > 0] . Để biết cùng dấu gì thì xét S
- Có hai nghiệm phân biệt đối nhau là > 0 , S = 0
[ Hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau]
Bạn đang xem nội dung tài liệu Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [a khác 0], để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Công thức nghiệm: ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] D = b2 – 4ac D> 0 D= 0 < 0 D< 0 Vô nghiệm 2. Công thức nghiệm thu gọn: [ khi b = 2b’ ] ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] D’ = b’2 – ac D’ < 0 D’= 0 D’ > 0 < 0 Vô nghiệm 3. Nếu x = n là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] thì : an2 + bn + c = 0 4. Hệ thức Viet và ứng dụng: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] có: - Hai nghiệm x1 , x2 thì S = x1 + x2 = P = x1.x2 = - Một nghiệm x = 1 thí a + b + c = 0 , ngược lại a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 = - Một nghiệm x = -1 thí a - b + c = 0 , ngược lại a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = - 5. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu u + v = S , u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0 [ Đ K: S2 -4P ≥ 0 ] 6. Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai [ điều kiện về nghiệm ]: - Có hai nghiệm đều dương là : D ≥ 0 , P > 0 , S > 0 [ Hai nghiệm phân biệt đều dương : D > 0 , P > 0 , S > 0 ] - Có hai nghiệm đều âm : D ≥ 0 , P > 0 , S < 0 [ Hai nghiệm phân biệt đều âm : D > 0 , P > 0 , S < 0 ] Có hai nghiệm trái dấu là: P < 0 [ hay a và c trái dấu] Có hai nghiệm cùng dấu là : D ≥ 0 , P > 0 [Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là : D > 0 , P > 0] . Để biết cùng dấu gì thì xét S Có hai nghiệm phân biệt đối nhau là D > 0 , S = 0 [ Hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau] B. BÀI TẬP: Bài 1: Giải các phương trình: a/ 2x2 + 3x -2 = 0 b/ x2 – 4x – 12 = 0 c/ 9x2 – 30x + 25 = 0 d/ x2 – 4x – 2 = 0 Hướng dẫn hs: dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải Bài 2: Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau: a/ x2 – 9x + 20= 0 b/ x2 +9x + 20 = 0 c/ 3x2 +2x – 5 = 0 d/ 3x2 – 2x – 5 = 0 Hướng dẫn học sinh : Câu a, b dùng tổng tích [ lưu ý học sinh tính D để xác định phương trình có nghiệm trước khi sử dụng S , P] Câu c: dùng a + b + c = 0 Câu d: dúng a – b + c = 0 Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x: 2x2 – mx + 3 = 0 [ 1] [ m là tham số] Giải phương trình [ 1 ] khi m = 7. Xác định giá trị của m để phương trình [ 1 ] có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại. Xác định giá trị của m để phương trình [ 1 ] có một nghiệm bằng – 1. Tìm nghiệm còn lại. Giải Khi m = 7 thì phương trình [ 1 ] trở thành: 2x2 – 7x + 3 = 0 D = b2 – 4ac = [ -7]2 - 4.3.2 = 25 > 0 x1 = x2 = 2x2 – mx + 3 = 0 [ 1 ] Phương trình [ 1 ] có nghiệm x1 = 1 khi a+b+c = o tức là 2 + [ -m ] +3 = 0 Þ m = 5 Nghiệm còn lại; x2 = 2x2 – mx + 3 = 0 [1] Phương trình [ 1 ] có nghiệm x1 = -1 khi a – b +c = o tức là 2 - [ -m ] +3 = 0 Þ m =- 5 Nghiệm còn lại; x2 = Bài 4:Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 8x + m = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn một trong các điều kiện sau: x1 – x2 = 2 x1 = 3x2 2x1 +3 x2 = 26 Giải D = b2 – 4ac = [ -8 ]2 – 4m = 64 – 4m Để phương trình có nghiệm x1 , x2 thì D ≥ 0 tức là 64 – 4m ≥ 0 Û m 16 Ta có: x1 + x2 = = 8 [ 1] x1.x2 = = m [ 2 ] Mà x1 – x2 = 2 [ 3] Từ [1] và [3] ta được : Thay vào [ 2] ta được: 5.3 = m Þ m = 15 [ thỏa] Vậy m = 15 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa x1 – x2 = 2 Câu b, c hướng dẫn tương tự. Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 +2 [m +1] x + m2 = 0 [1] a/ Giải phương trình khi m = 4 b/ Tìm giá trị của m để phương trình [ 1] có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm phân biệt đó có một nghiệm bằng – 2 . Giải Khi m = 4 ta được: x2 + 10x + 16 = 0 D’ = b’2 – ac = 52 – 16 = 9 > 0 x1 = x2 = D’ = b’2 – ac = [ m + 1 ]2 – m2 = 2m + 1 Phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt khi D’ > 0 Þ 2m + 1 > 0 Þ m > Phương trình có một nghiệm bằng – 2 nên ta có: [ -2]2 + 2[m+1]. [-2] + m2 = 0 [ thỏa] Vậy: với m = 0 hoặc m = 4 thì phương trình [ 1] có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm phân biệt đó có một nghiệm bằng – 2 [ Hướng dẫn thêm cách giải bằng hệ thức Viet] Bài 6: Cho phương trình bậc hai: x2 -2 [ m+ 1]x + m – 4 = 0 [ 1] Chứng minh rằng phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm trái dấu Chứng minh rằng biểu thức M = x1[1 –x2] + x2 [1 –x1] không phụ thuộc vào m. Giải D’ = [- [m+1] ] 2 – [ m - 4 ] = m2 + 2m +1 – m + 4 = m2 + m + 5 =[m + ]2 + > 0 với mọi m Vậy phương trình [ 1] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi P < 0 Þ m – 4 < 0 Þ m < 4 [ Hướng dẫn cách a và c trái dấu ] Ta có x1 + x2 = 2[ m + 1] ; x1.x2 = m – 4 M = x1[1 –x2] + x2 [1 –x1] = x`1 – x1x2 + x2 – x1x2 = x1+x2 – 2x1x2 = 2[m+1] – 2[m – 4 ] = 2m+ 2 – 2m + 8 = 10 Vậy biểu thức M không phụ thuộc vào m Bài 7: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + mx + 2m – 4 = 0 [1] Chứng minh rằng phương trình [1] luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm cùng dấu gì? Giải D = b2 – 4ac = m2 – 4[2m – 4] = m2 – 8m + 16 = [m – 4]2 ≥ 0 với mọi m Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m b.Do D≥ 0 nên phương trình [ 1] có hai nghiệm cùng dấu khi P > 0 Þ 2m -4 > 0 Þ m > 2 Ta có S = x1 + x2 = - m Mà m > 2 Þ - m < - 2 Þ S < 0 Vậy với m > 2 thì phương trình [ 1] có hai nghiệm cùng dấu và khi đó hai nghiệm cùng dấu âm. C. BÀI TẬP TỰ RÈN: Bài 1: Cho phương trình bậc hai ẩn x: 3x2 -7x + 2k = 0 [k là tham số] Tìm k để phương trình: Có nghiệm kép Vô nghiệm Bài 2: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 3x + 1 - m2= 0 [m là tham số] [1] Chứng minh rằng phương trình phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt. Giải phương trình với m = Bài 3: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng – 5 và tích của chúng bằng – 24 . Bài 4: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + [m + 1] x + m = 0 [m là tham số] [1] Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt. Tìm một hệ thức giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m. [ độc lập với m ] Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2[ m – 3]x + m2 –- 4 = 0 [m là tham số] [1] Tìm m để phương trình [1] có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Tìm m để phương trình [1] có một nghiệm bằng – 3 . Khi đó tính nghiệm còn lại. Bài 6: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2 [m – 3 ] x – m – 1 = 0 [m là tham số] [1] a.Chứng minh rằng phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b.Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 +x22 – x1x2 Bài 7: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2 [m – 1 ] x + m – 3 = 0 [1] a. Giải phương trình khi m = 4 b.Chứng minh rằng phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm giá trị biểu thức của A = x12 +x22 . Bài 8: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2 mx + m –- 4 = 0 [m là tham số] [1] a.Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm đều dương. b.Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt đối nhau. Xác định hai nghiệm đó. c. Tìm giá trị của m để A = 4x1x2 – [x1 + x2]2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 9: Cho phương trình bậc hai ẩn x: 2x2 - 6x + m = 0 [1] Với giá trị nào của m thì phương trình: a.Có hai nghiệm đều dương b. có hai nghiệm x1,x2 sao cho Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn x: mx2 – 2[m+2]x + m = 0 [1] Xác định m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt đều âm.
File đính kèm:
- Phương trình bậc hai.doc
Video liên quan