Phương trình tích có dạng A[x]B[x] = 0.
Ví dụ 1. [2x + 3][1 – x] là phương trình tích.
Cách giải phương trình tích A[x]B[x] = 0⇔A[x]=0B[x]=0
Cách bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A[x]B[x] = 0 bằng cách:
+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình và kết luận.
Ví dụ 2. Giải phương trình: [x + 1][2x – 3] = 0.
Lời giải:
[x + 1][2x – 3] = 0
⇔x + 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0.
+ x + 1 = 0 ⇔ x = –1;
+ 2x – 3 = 0 ⇔ 2x = 3 .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=−1; 32 .
Ví dụ 3. Giải phương trình: 2x3 + 3x2 = 4x2 + 6x.
Lời giải:
2x3 + 3x2 = 4x2 + 6x
⇔ 2x2[2x + 3] – 4x[2x + 3] = 0
⇔ [2x2 – 4x] [2x + 3] = 0
⇔ 2x[x – 2] [2x + 3] = 0
⇔ 2x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0.
+ 2x = 0 ⇔ x = 0;
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2;
+ 2x + 3 = 0 ⇔ 2x = – 3 ⇔x=−32.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=0; 2; −32 .
Page 2
Phương trình tích có dạng A[x]B[x] = 0.
Ví dụ 1. [2x + 3][1 – x] là phương trình tích.
Cách giải phương trình tích A[x]B[x] = 0⇔A[x]=0B[x]=0
Cách bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A[x]B[x] = 0 bằng cách:
+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình và kết luận.
Ví dụ 2. Giải phương trình: [x + 1][2x – 3] = 0.
Lời giải:
[x + 1][2x – 3] = 0
⇔x + 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0.
+ x + 1 = 0 ⇔ x = –1;
+ 2x – 3 = 0 ⇔ 2x = 3 .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=−1; 32 .
Ví dụ 3. Giải phương trình: 2x3 + 3x2 = 4x2 + 6x.
Lời giải:
2x3 + 3x2 = 4x2 + 6x
⇔ 2x2[2x + 3] – 4x[2x + 3] = 0
⇔ [2x2 – 4x] [2x + 3] = 0
⇔ 2x[x – 2] [2x + 3] = 0
⇔ 2x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0.
+ 2x = 0 ⇔ x = 0;
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2;
+ 2x + 3 = 0 ⇔ 2x = – 3 ⇔x=−32.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=0; 2; −32 .
Page 3
Phương trình tích có dạng A[x]B[x] = 0.
Ví dụ 1. [2x + 3][1 – x] là phương trình tích.
Cách giải phương trình tích A[x]B[x] = 0⇔A[x]=0B[x]=0
Cách bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A[x]B[x] = 0 bằng cách:
+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình và kết luận.
Ví dụ 2. Giải phương trình: [x + 1][2x – 3] = 0.
Lời giải:
[x + 1][2x – 3] = 0
⇔x + 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0.
+ x + 1 = 0 ⇔ x = –1;
+ 2x – 3 = 0 ⇔ 2x = 3 .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=−1; 32 .
Ví dụ 3. Giải phương trình: 2x3 + 3x2 = 4x2 + 6x.
Lời giải:
2x3 + 3x2 = 4x2 + 6x
⇔ 2x2[2x + 3] – 4x[2x + 3] = 0
⇔ [2x2 – 4x] [2x + 3] = 0
⇔ 2x[x – 2] [2x + 3] = 0
⇔ 2x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0.
+ 2x = 0 ⇔ x = 0;
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2;
+ 2x + 3 = 0 ⇔ 2x = – 3 ⇔x=−32.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=0; 2; −32 .
Page 4
Phương trình tích có dạng A[x]B[x] = 0.
Ví dụ 1. [2x + 3][1 – x] là phương trình tích.
Cách giải phương trình tích A[x]B[x] = 0⇔A[x]=0B[x]=0
Cách bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A[x]B[x] = 0 bằng cách:
+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình và kết luận.
Ví dụ 2. Giải phương trình: [x + 1][2x – 3] = 0.
Lời giải:
[x + 1][2x – 3] = 0
⇔x + 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0.
+ x + 1 = 0 ⇔ x = –1;
+ 2x – 3 = 0 ⇔ 2x = 3 .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=−1; 32 .
Ví dụ 3. Giải phương trình: 2x3 + 3x2 = 4x2 + 6x.
Lời giải:
2x3 + 3x2 = 4x2 + 6x
⇔ 2x2[2x + 3] – 4x[2x + 3] = 0
⇔ [2x2 – 4x] [2x + 3] = 0
⇔ 2x[x – 2] [2x + 3] = 0
⇔ 2x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0.
+ 2x = 0 ⇔ x = 0;
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2;
+ 2x + 3 = 0 ⇔ 2x = – 3 ⇔x=−32.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=0; 2; −32 .
Giải các phương trình sau:[x+2]2=9[x2–4x+4]
Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
- số
- chữ cái
- ký tự đặc biệt: @$#!%*?&
\[x^4+9=5x\left[3-x^2\right]\]
\[\Leftrightarrow x^4+9=15x-5x^3\]
\[\Leftrightarrow x^4+5x^3-15x+9=0\]
\[\Leftrightarrow x^4-x^3+6x^3-6x^2+6x^2-6x-9x+9=0\]
\[\Leftrightarrow\left[x^4-x^3\right]+\left[6x^3-6x^2\right]+\left[6x^2-6x\right]-\left[9x-9\right]=0\]
\[\Leftrightarrow x^3\left[x-1\right]+6x^2\left[x-1\right]+6x\left[x-1\right]-9\left[x-1\right]=0\]
\[\Leftrightarrow\left[x-1\right]\left[x^3+6x^2+6x-9\right]=0\]
\[\Leftrightarrow\left[x-1\right]\left[x^3+3x^2+3x^2+9x-3x-9\right]=0\]
\[\Leftrightarrow\left[x-1\right]\left[x^2\left[x+3\right]+3x\left[x+3\right]-3\left[x+3\right]\right]=0\]
\[\Leftrightarrow\left[x-1\right]\left[x+3\right]\left[x^2+3x-3\right]=0\]
\[\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\\x^2+3x-3=0\end{matrix}\right.\]
Ta có: \[x^2+3x-3=0\]
\[\Leftrightarrow x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=0\]
\[\Leftrightarrow\left[x+\dfrac{3}{2}\right]^2=\dfrac{21}{4}\]
\[\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\]
Vậy: \[\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\\x=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\]
Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!
Giải thích các bước giải:
x² - 4x + 4 = 9.[x - 2]²
=> [x - 2]² - 9.[x - 2]² = 0
=> -8.[x - 2]² = 0
=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy x = 2.
Các câu hỏi tương tự
Các khẳng định sau đây đúng hay sai:
a. Phương trình 4 x - 8 + 4 - 2 x x 2 + 1 = 0 có nghiệm x = 2.
b. Phương trình x + 2 2 x - 1 - x - 2 x 2 - x + 1 = 0 có tập nghiệm S = {-2; 1}
c. Phương trình x 2 + 2 x + 1 x + 1 = 0 có nghiệm x = - 1
d. Phương trình x 2 x - 3 x = 0 có tập nghiệm S = {0; 3}
Phân tích đa thức x 4 + 8 x thành nhân tử ta được kết quả là:
[A] x[x + 2][ x 2 + 4x + 4];
[B] x[x + 2][ x 2 + 2x + 4];
[C] x[x + 2][ x 2 − 4x + 4];
[D] x[x + 2][ x 2 − 2x + 4].
Hãy chọn kết quả đúng.