Chủ đề hình bình hành có vai trò quan trọng trong chương trình toán THCS. Hình bình hành là gì? Quy tắc hình bình hành? Làm thế nào để chứng minh véc tơ hình bình hành?… Trong bài viết dưới đây, chúng ta hãy Tip.edu.vn Tìm hiểu thêm chủ đề quy tắc hình bình hành và các nội dung liên quan.
Cho tứ giác ABCD, xác định một hình bình hành như sau:
Nếu ABCD là hình bình hành thì:
- Các cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD, AD = BC
- Các góc đối diện bằng nhau: A = C, B = D
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng: OA = OC, OB = OD.
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu có một trong các điều kiện sau:
- Các cạnh đối diện song song [định nghĩa]
- Các cạnh đối diện bằng nhau [đảo ngược tính chất 1]
- Các góc đối diện bằng nhau [nghịch đảo của tính chất 2]
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi dòng [đảo ngược tính chất 3]
- Hai cạnh đối diện song song và đồng dư.
***Chú ý:
Hình bình hành là hình thang đặc biệt [hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song].
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên:
[ left { begin {matrix} AB = DC; AD = BC \ AB song song DC; AD song song BC \ widehat {A} = widehat {C}; widehat {B} = widehat {D} \ OA = OC; OB = OD end {matrix} right. ]
Cho hình bình hành ABCD, ta có:
[ vec {AB} + vec {AD} = vec {AC} ]
Nghĩa là: Tổng hai vectơ cạnh có chung điểm đầu của hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu.
Chứng minh hình bình hành dựa vào hai vectơ bằng nhau và quy tắc 3 điểm
Vì [ vec {AD} = vec {BC} ] thì:
[ vec {AB} + vec {AD} = vec {AB} + vec {BC} = vec {AC} ]
Xem thêm >>> Công thức tính diện tích hình bình hành: Quy tắc và Bài tập áp dụng
Phương pháp:
- Sử dụng thuộc tính hình bình hành:
Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối diện bằng nhau
- Các góc đối diện bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Phương pháp:
- Sử dụng các điểm đánh dấu:
- Tứ giác có các cạnh đối diện song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối diện bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh là hình bình hành.
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
Giải pháp:
Chúng ta có:
[DE = frac {1} {2} QUẢNG CÁO ]
[BF = frac {1} {2} BC ]
Trong đó AD = BF [ABCD là hình bình hành]
[ Rightarrow ] DE = BF
Tứ giác BEDF có:
[DE song song BF ] [bởi vì [AD song song BC ]]
DE = BF
Vậy BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD [AB> BC]. Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.
- Chứng minh rằng [DE song song BF ]
- Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
Giải pháp:
[ widehat {B} = widehat {D} ] [Vì ABCD là hình bầu dục] [đầu tiên]
[ widehat {B_ {1}} = widehat {B_ {2}} ] [vì BF là tia phân giác của góc B] [2]
[ widehat {D_ {1}} = widehat {D_ {2}} ] [vì DE là tia phân giác của góc D] [3]
Do đó, từ [1], [2], [3] [ Rightarrow widehat {D_ {2}} = widehat {B_ {1}} ], nằm ở các vị trí so le: [DE song song BF ]
Tứ giác DEBF có:
[DE song song BF ] [được chứng minh trong câu a]
[BE song song DF ] [bởi vì [AB song song CD ]]
Vậy theo định nghĩa DEBF là hình bình hành. Ví dụ 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng [ vec {SA} + vec {SC} = vec {SB} + vec {SD} ]
Bài tập về quy tắc hình bình hành
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Chúng ta có : [ vec {SA} = vec {SC} = 2 vec {SO} ]
[đầu tiên] và [ vec {SB} + vec {SD} = 2 vec {SO} ]
[2]
So sánh [1] và [2] ta được [ vec {SA} + vec {SC} = vec {SB} + vec {SD} ]
Như vậy, bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp kiến thức về quy tắc hình bình hành. Hy vọng những kiến thức trên sẽ hữu ích với bạn trong quá trình học tập. Nếu có bất cứ thắc mắc nào liên quan đến chủ đề quy tắc hình bình hành, đừng quên để lại bình luận để chúng ta cùng trao đổi thêm nhé. Đừng quên chia sẻ nếu bạn thích nhé >> Hình thang cân: Tính chất, dấu hiệu và cách chứng minh
Xem thêm >>> Diện tích hình thoi và cách tính diện tích hình thoi
TỔNG QUÁT KIẾN THỨC VỀ HÌNH BÌNH HÀNH - KHÔNG NÊN BỎ QUA
Hình bình hành chắc hẳn rất quen thuộc với nhiều người, tuy nhiên đa số chưa nắm hết được toàn bộ kiến thức xoay quanh HBH. Sau đây, cunghocvui.com sẽ tổng hợp kiến thức về phần này: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết...
I. Định nghĩa hình bình hành
HBH là tứ giác có các cạnh đối song song
Ví dụ:
Ta có AB // CD, AD // BC thì ABCD là HBH.
HBH ABCD
Nhận xét: HBH là hình thang có hai cạnh bên song song.
2. Tính chất hình bình hành
- Các cạnh đối HBH bằng nhau.
- Các góc đối HBH bằng nhau.
- Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết [cách chứng minh hình bình hành]
*Các dấu hiệu nhận biết đó là:
HBH là tứ giác đặc biệt:
- Tứ giác có các cạnh đối song song. [g.c.g]
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau. [c.c.c].
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau. [c.g.c]
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau. [g.g.g hoặc g.c.g]
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Học sinh tự chứng minh các dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
4. Cách tính chu vi và diện tích hình bình hành
a] Cách tính chu vi hình bình hành
- Chu vi HBH bằng hai lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi HBH bằng tổng độ dài bốn cạnh HBH.
- Công thức tính chu vi hình bình hành: C = [a + b]*2
- Trong đó:
C: Chu vi HBH;
a, b: Hai cạnh bất kỳ HBH.
- Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, có hai cạnh a và b lần lượt là 3 cm và 5 cm. Hỏi chu vi HBH ABCD là bao nhiêu?
Áp dụng công thức, ta có: C = [3 + 5]*2 = 30 cm.
b] Cách tính diện tích hình bình hành
- Diện tích HBH bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.
- Công thức tính diện tích hình bình hành: S = a*h.
Trong đó:
S: Diện tích HBH;
a: Cạnh đáy HBH;
h: Chiều cao HBH [nối từ đỉnh tới đáy của HBH].
- Ví dụ: Cho HBH ABCD có cạnh đáy CD = 8 cm, chiều cao nối từ đỉnh A xuống cạnh CD dài 5 cm. Hỏi diện tích của HBH ABCD là bao nhiêu?
Áp dụng công thức, ta có: S = 8*5 = 40 \[cm^2\].
Độc giả có thể tìm hiểu thêm các công thức liên quan tới HBH khác.
5. Quy tắc hình bình hành
- Quy tắc: Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu một HBH bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó.
- Ví dụ:
Cho HBH ABCD, có \[\underset{AB}{\rightarrow} + \underset{AD}{\rightarrow} = \underset{AC}{\rightarrow}\].
HBH ABCD
- Chứng minh: Dựa vào hai vectơ bằng nhau và quy tắc 3 điểm.
Vì \[\underset{AD}{\rightarrow} = \underset{BC}{\rightarrow}\] nên \[\underset{AB}{\rightarrow} + \underset{AD}{\rightarrow} = \underset{AB}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow} = \underset{AC}{\rightarrow}\].
Trên đây là toàn bộ kiến thức tổng quát liên quan hình bình hành, rất mong đem đến thông tin bổ ích tới độc giả.