Phương pháp áp dụng
Cho hai phương trình f[x, m] = 0 [1] và g[x, m] = 0 [2]
1. Xác định tham số để phương trình [1] là hệ quả của phương trình [2] [nói cách khác “Để mọi nghiệm của [1] cũng là nghiệm của [2]”], ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện cần
Bước 2: Điều kiện đủ với m = m$_0$, ta được:
2. Xác định tham số để [1] và [2] tương đương, ta lựa chọn theo hai hướng sau:
Hướng 1: Nếu [1] & [2] đều giải được.
Ta thực hiện theo các bước sau:
Hướng 2: Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ
Kết luận.
Thí dụ 1. Cho hai phương trình: $\sqrt {x + 1} - 2 = 0$, [1] và x$^2$ - 2mx - m$^2$ - 2 = 0. [2] Tìm m để mọi nghiệm của [1] cũng là nghiệm của [2].Biến đổi [1] về dạng: $\sqrt {x + 1} = 2$ x + 1 = 4 x = 3. Do đó, để mọi nghiệm của [1] cũng là nghiệm của [2] điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của [2], tức là: 9 - 6m - m$^2$ - 2 = 0 m$^2$ + 6m - 7 = 0 $ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 7\end{array} \right..$ Vậy, với m = 1 hoặc m = -7 thoả mãn điều kiện đầu bài.
* Nhận xét: Như vậy, trong lời giải của thí dụ trên ta đã không sử dụng mẫu phương pháp điều kiện cần và đủ bởi các lý do sau:
- Phương trình [1] không chứa tham số.
- Dễ dàng tìm được tất cả các nghiệm của [1] và phép thử các nghiệm đó vào [2] đơn giản.
Thí dụ 2. Cho hai phương trình: x$^2$ - [m + 2]x + m + 1 = 0, [1]
x$^3$ - 2x$^2$ - mx - m$^2$ + 3 = 0. [2] Tìm m để mọi nghiệm của [1] cũng là nghiệm của [2].Điều kiện cần: Nhận xét rằng với mọi m phương trình [1] luôn có nghiệm x = 1. Do đó, để mọi nghiệm của [1] cũng là nghiệm của [2] trước hết cần x = 1 cũng là nghiệm của [2], tức là: 1 - 2 - m - m$^2$ + 3 = 0 m$^2$ + m - 2 = 0 $ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right..$. Đó chính là điều kiện cần của m. Điều kiện đủ: Ta lần lượt:Với m = 1, ta được:
[1] x$^2$ - 3x + 2 = 0 x = 1 hoặc x = 2. [2] x$^3$ - 2x$^2$ - x + 2 = 0 [x - 1][x$^2$ - x - 2] = 0 x = ±1 hoặc x = 2. suy ra mọi nghiệm của [1] cũng là nghiệm của [2], tức m = 1 thoả mãn.Với m = -2, ta được:
[1] x$^2$ - 1 = 0 x = ±1. [2] x$^3$ - 2x$^2$ + 2x - 1 = 0 [x - 1][x$^2$ - x + 1] = 0 x = 1. suy ra x = -1 không là nghiệm của [2], tức m = -2 không thoả mãn.Vậy, với m = 1 thoả mãn điều kiện đầu bài.
Hai phương trình được gọi là tương đương khi
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình \[{x^2} - 4 = 0\]?
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} - 2x} = \sqrt {2x - {x^2}} $ là:
Phương trình \[x + \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - x} \] có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình $\sqrt { - {x^2} + 6x - 9} + {x^3} = 27$ có bao nhiêu nghiệm?
$m \not= 0$ Để 2 phương trình tương đương thì [1] và [2] có cùng tập nghiệm [1] có tập nghiệm là ${\dfrac1m}$ Thay $x=\dfrac1m$ vào 2 tìm m $m=0$,cả 2 phương trình vô nghiệm -thoả mãn
Bạn xem giúp bài giải của mình nhé!
Để 2 phương trình tương đương thì [1] và [2] có cùng tập nghiệm.
[2] là phương trình bậc hai nên [2] phải có nghiệm kép
$\Leftrightarrow x = \dfrac{{3m}}{2}$
Thay $x = \dfrac{{3m}}{2}$ vào [1]:
$\dfrac{{3{m^2}}}{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {\dfrac{2}{3}} $
Last edited by a moderator: 8 Tháng mười 2012
Bạn xem giúp bài giải của mình nhé! Để 2 phương trình tương đương thì [1] và [2] có cùng tập nghiệm. [2] là phương trình bậc hai nên [2] phải có nghiệm kép $\Leftrightarrow x = \dfrac{{3m}}{2}$ Thay $x = \dfrac{{3m}}{2}$ vào [1]: $\dfrac{{3{m^2}}}{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {\dfrac{2}{3}} $
Bạn chưa thử lại
Bài này chỉ có duy nhất đáp án m=0
Last edited by a moderator: 8 Tháng mười 2012
theo tôi thì khi tim ra được x=1/m [1]
thì thay vào pt 2 => x=cong trừ 1
thay vao 1 thi ta được m=1
Last edited by a moderator: 18 Tháng mười một 2012
+ m=0 thì 2pt đều vô nghiệm m=0 thỏa mãn + m khác 0 thì [1] có 1 nghiệm nên [2] phải có nghiệm kép , giải m rồi thay lại