15 273 KB 0 101
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 15 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7
PHẦN 1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
Phương trình vi phân có biến số phân ly
1. y′ cos 2 y − sin y = 0 14. y′ = 1
x + y −1 2. y′ = sin y + cos y
3. x [1 − y ] y′ = −2 y 15. y′ = 4 x + 2 y − 1 dy
4.
= ey +1
dx
5. x [1 + y 2 ] dx + y [1 + x 2 ] dy = 0 17. 2 y y − y 2 dx − [1 + x 2 ] dy = 0 6. y′ =
7. y′ =
8. 16. [ y 2 + xy 2 ] dx + [ x 2 − yx 2 ] dy = 0 18. y′ = x 2 + y − 2 x
19. xydx + [ x + 1] dy = 0 1
1+ x 20. y 2 + 1dx = xydy x [1 + x ] +
2 21. [1 + y 2 ][ e 2 x dx − e y dy ] − [1 + y ] dy = 0 1 + x2 dy
x2 + 2x −1
=
dx [ x + 1] [ x 2 + 1] 22. y′ = x
x −1
′
10. y = y 3 + 1
11. y′ = − y 2 − 2 xy − x 2 9. y′ = 23. y′ = x 2 + 2 xy − 1 + y 2 3 12. y′ = [ 4 x + y − 1] cos y − sin y − 1
cos x − sin x + 1 24. y′ = 1
+1
x− y 2 25. y ′ = 1 + 13. y′ = e x + y − 1 1
y2 26. [xy 2 − y 2 + x − 1]dx + [x 2 y − 2 xy + x 2 + 2 y − 2 x + 2]dy = 0
27. y ′ + 1 = [ x + y ]m
[ x + y ]n + [ x + y ] p Đặt z = x + y . 28. a [xy ′ + 2 y ] = xyy ′ [biến đổi về x [a − y ]y ′ = −2ay ]
29. y ′ = y 2 − 2
[Đặt z = xy]
x2 30. Giải phương trình vi phân [y ′ 2 − 1]x 2 y 2 + y ′[x 4 − y 4 ] = 0 [coi là phương trình cấp 2 đối với y’]
Phương trình vi phân thuần nhất
1. xdy − ydx =
2. xy ′ = y − xe y
x x 2 + y 2 dx ⎛
⎝ y⎞ 3. xy′ = y cos ⎜ ln ⎟
x
⎠ 4. ax 2 + 2bxy + cy 2 + y ′[bx 2 + 2cxy + f y 2 ] = 0 Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7
18. [ 2 x − 2 y − 1] dx + [ x − y + 1] dy = 0 5. x 2 y ′ 2 − 3xyy ′ + 2 y 2 = 0
6. [2 x + y + 1]dx − [4 x + 2 y − 3]dy = 0 7. [xy ′ + y ]2 = y 2 y ′ . 19. x [ x + 2 y ] dx + [ x 2 − y 2 ] dy = 0 20. [ x 2 + y 2 ] dx − xydy = 0 21. [ x 2 + y 2 ] dy + xydx = 0
x+ y
x 8. xyy′ + x 2 − 2 y 2 = 0 22. xy′ − y = [ x + y ] ln 9. [3x 2 + y 2 ] y + [ y 2 − x 2 ] xy′ = 0 dx
dy
=
y+x y−x
dx
dy
24. 2
= 2
2
2 x − 2 xy + 2 y
y − 4 xy 23. 10. xy ′ = y[1 + ln y − ln x ] , y[1] = e
11. y 2 + x 2 y ′ = xyy ′
12. xy′ = y [1 + ln y − ln x ] thỏa mãn y [1] = e
π
y
y
13. y′ = + sin thỏa mãn y [1] =
2
x
x
2
2
14. x y′ + y = xyy′
y⎞
y
⎛
15. ⎜ x − y cos ⎟ dx + x cos dy = 0
x⎠
x
⎝ 16. [ x + 2 xy − y ] dx + [ y + 2 xy − x ]dy = 0
2 2 2 2 17. [ x + y − 2 ] dx + [ x − y + 4 ] dy = 0
Phương trình vi phân tuyến tính
2
1. xy′ − y = x arctgx 2. [1 + x 2 ] y′ − 2 xy = [1 + x 2 ] 2
3. y ′ + 2xy = xe − x 2 4. x[1 + x 2 ]y ′ − [x 2 − 1]y + 2 x = 0
5. y ′ sin x − y = 1 − cos x
6. [sin 2 y + x cot g y ]y ′ = 1
7. y ′ + tgy =
8. [2e y x
cos y ] − x y′ = 1 9. [1 − 2 xy ] y ′ = y [ y − 1]
10. y ′ + xy = x 3 x − hàm, y − biến Đặt z = sin y
x − hàm, y − biến
x − hàm, y − biến [ ] 25. y + xy dx = xdy
26. [ 2 x − 4 y + 6 ] dx + [ x + y − 3] dy = 0
27. [ 2 x + y + 1] dx − [ 4 x + 2 y − 3] dy = 0
28. [ x − y − 1] + [ y − x + 2 ] y′ = 0
29. [ y + 2 ] dx + [ 2 x + y − 4 ] dy = 0
2x + y
x
2
31. [ y − 2 xy ] dx + x 2 dy = 0 30. y′ = Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7
2
3
⎧
⎪y′ − y = 2
11. ⎨
x
x
⎪⎩ y[1] = 1 12. y ′ + 1
= 0 [coi x là hàm của y]
2x − y 2 13. ye y = y ′[y 3 + 2xe y ], với y[0] = -1 [coi x là hàm của y]
14. [x 2 − y ]dx + xdy = 0
15. Giải phương trình vi phân 2xy ′ + y = 1
1− x 16. 2x [1 + x ]y ′ − [3x + 4 ]y + 2x 1 + x = 0
17. xy ′ − y = x 2 sin x
18. Tìm nghiệm riêng của phương trình y ′ cos 2 x + y = tgy thỏa mãn điều kiện y[0]=0.
19. Tìm nghiệm riêng của phương trình y ′ 1 − x 2 + y = arcsin x thỏa mãn điều kiện y[0] =0.
20. xy ′ + y = y 2 ln x
21. 3 y 2 y ′ − ay 3 = x + 1
22. [xy + x 2 y 3 ]y ′ = 1 x − hàm, y − biến 23. y ′x 3 sin y = x ′y − 2 y x − hàm, y − biến 24. [x 2 + y 2 + 1]dx + xydy = 0
25. [x 2 − 1]y ′ sin y + 2 x cos y = 2 x − 2 x 3
26. x[e y − y ′] = 2 Đặt z = cos y Đặt z = e y 27. y ′ − 1 = e x + 2 y
28. [x 2 + y 2 + 2 x − 2 y ]dx + 2[ y − 1]dy = 0 Đặt z = y − 1 29. x 2 y ′ = y[x + y ] [biến đổi về dạng y ′ − 1
1
y = 2 y2 ]
x
x 30. Tìm nghiệm của phương trình vi phân ydx + 2xdy = 2y x
dy thỏa mãn điều kiện y[0 ] = π .
cos 2 y Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 31. [x + 1][y ′ + y 2 ] = − y 42. y′ cos 2 x + y = tan x 37. y′ + 2 y = x 2
38. [ x + 1] y′ + y = x 2
2
y
x
cos 2 x
2
3
44. y′ − y = 2 thỏa mãn y [1] = 1
x
x
y
+ y2 = 0
45. y′ +
x +1
y 1
46. y′ − =
x y
1
47. 2 xy′ + y =
1− x
2
48. xyy′ − y = x3
49. xyy′ − y 2 = x 4 39. x 2 y′ − xy = y 2
40. x3 y′ − 2 x 2 y + 2 y 2 = 0 y y2
50. y′ − = 2
x x 32. xydy = [y 2 + x ]dx [ 43. y′ + y = ] 33. y + xy dx = xdy
34. xy ′ − 2 x 2 y = 4 y
35. 2 x 2 y ′ = y 2 [2 xy ′ − y ] [coi x = x[y]]
36. xyy ′ − y 2 = x α [α là tham số] 41. y′ − y x
=
x y Phương trình vi phân toàn phần
⎛1
⎝y 1. ⎜⎜ sin ⎛1
x y
y ⎞
y x
x 1 ⎞
− 2 cos + 1⎟⎟dx + ⎜⎜ cos − 2 sin + 2 ⎟⎟dy = 0 .
y x
x ⎠
x y
y y ⎠
⎝x x
x
⎛
⎞
⎛
x⎞
y ⎟
⎜
2. x + e dx + e y ⎜⎜1 − ⎟⎟dy = 0 .
⎜
⎟
y⎠
⎝
⎝
⎠ ] [ 3. 2 x 1 + x 2 − y dx − x 2 − y dy = 0 .
4. [x 5. [x cos y − y sin y ]dy + [x sin y + y cos y ]dx = 0 . 6. [x 2 4 + y 2 ][ xdy − ydx ] = [a + x ]x 4 dx . ln x − 2 xy 3 ]dx + 3x 2 y 2 dy = 0 . 7. y 2 dx + [2xy + 3]dy = 0
8. e x [2 + 2x − y 2 ]dx − 2e x ydy = 0
9. [y 2 ] +1 3 2 [ ] dx + y 2 + 3xy 1 + y 2 dy = 0 10. [y cos 2 x − sin x ]dy = y cos x [y sin x + 1]dx
11. [2 x + 3x 2 y ]dx = [3y 2 − x 3 ]dy Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 [ ] ⎞
⎛ x
x 2 + 1 cos y
=0
+ 2 ⎟⎟dx −
2 sin 2 y
⎠
⎝ sin y 12. ⎜⎜ 13. [y + e x sin y ]dx + [x + e x cos y ]dy = 0
14. [x + sin y ]dx + [x cos x + sin y ]dy = 0
⎛ 15. 3x 2 [1 + ln y ]dx = ⎜⎜ 2 y −
⎝ x3 ⎞
⎟dy
y ⎟⎠ 16. [ 2 xy + 3] dx + x 2 dy = 0
17. 2 xe y dx − e y [ 2 + 2 y − x 2 ] dy = 0 ] [ 18. x 2 + 3xy 1 + x 2 dx + [ x 2 + 1] dy = 0
3/2 19. [ 3x 2 − y 3 ] dx = [ 2 y + 3xy 2 ] dy y 2 + 1] cos x
[
⎛ y
⎞
+ 2 ⎟ dy −
dx = 0
20. ⎜
2sin 2 x
⎝ sin x
⎠
21. [ x + sin y ] dx + [ x cos y + sin y ]dy = 0 ⎛ 22. ⎜ 2 x − y3 ⎞
2
⎟ dx = 3 y [1 + ln x ] dy
x ⎠ ⎝
23. [1 + y 2 sin 2 x ] dx − 2 y cos 2 xdy = 0 y⎞
⎛ 2
+ 2 x sin 2 y + ⎟ dx + [ 2 x 2 cos 2 y + ln x ] dy = 0
2
x⎠
⎝x
2
25. [ sin y − x cos y ] dx + x cos y [ x sin y + 1]dy = 0 24. ⎜ 26. [ 2 xy + e y cos x ] dx + [ x 2 + e y sin x ] dy = 0 27. [ y cos x + 2 x 2 sin x]dx + [ y 2 + sin x ] dy = 0
⎛ 28. 3x 2 [ x + ln y ] dx = ⎜ 2 y 2 −
⎝ x3 ⎞
⎟ dy
y⎠ ⎛ 2
x⎞
+ 2 y sin 2 x + ⎟ dy = 0
2
y⎠
⎝y
y
⎛y ⎞
⎛
x ⎞
⎜ − 1⎟ dx = ⎜ y + e ⎟ dy
⎝
⎠
⎝x ⎠ 29. [ 2 y 2 cos 2 x + ln y ] dx + ⎜
30. e y x Phương trình F[x, y’]=0, F[y, y’] = 0, F[x,y,y’]=0, Phương trình Lagrange- Klero
1. x ′y 3 = 1 + y ′ .
2. y = e y′ .y ′ 2 . Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7
1 3. y ′ 2 x = e y .
4. y = y ′[1 + y ′ cos y ′] .
5. y = 2 xy ′ + sin y ′ .
6. y = 3
xy ′ + e y′ .
2 7. y = 2 y ′x + y 2 y ′ 3 [ Nhân hai vế với y , Đặt z = y 2 ].
8. x = y
1
+ 2
y′ y′ [ x − hàm, y − biến]. 9. xy ′ − y = ln y ′ .
10. 2 y ′ 2 [ y − xy ′] = 1 .
PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO
Phương trình vi phân tuyến tính
1. x 2 y ′′ − 2 y = x 3 cos x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là
y1 = x2
2. Giải phương trình vi phân: x 2 [x + 1]y ′′ = 2 y biết một nghiệm y 1 = 1 + 1
x 3. Giải phương trình vi phân [x 2 + 1]y ′′ − 2 y = 0 nếu biết một nghiệm của nó có dạng đa thức.
4. Giải phương trình vi phân [2x + 1]y ′′ + [2 x − 1]y ′ − 2 y = x 2 + x biết nó có hai nghiệm riêng
y1 = x 2 + 4x − 1
2 y2 = x2 +1
2
2 αx
5. Xác định hằng số α sao cho y = e
là nghiệm riêng của phương trình vi phân [ ] y ′′ + 4xy ′ + 4 x 2 + 2 y = 0 . Tìm nghiệm tổng quát của phương trình. 6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân [3x 2 + 1]xy ′′ + 2 y ′ − 6 xy = 4 − 12 x 2 biết rằng nó
có hai nghiệm riêng y1 = 2 x, y 2 = [x + 1]2
7. Giải phương trình xy′′ + 2 y′ + xy = cot x biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
nhất tương ứng y1 = sin x
x Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 8. [x 2 + 1]y ′′ − 2 y = 0 nếu biết một nghiệm của nó có dạng đa thức.
9. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = 4 x3 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
nhất tương ứng là y1 = x
10. Giải phương trình xy′′ − y ' = x 2
11. Giải phương trình x 2 y′′ − 2 xy '+ 2 y = 2 x3 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
nhất tương ứng là y1 = x
x
1
y '−
y = x − 1 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
1− x
1− x
thuần nhất tương ứng là y1 = e x 12. Giải phương trình y′′ + 13. Giải phương trình x 2 [ ln x − 1] y′′ − xy '+ y = 0 , biết một nghiệm riêng có dạng y = xα , α là hằng
số.
14. Tìm nghiệm riêng của phương trình [ 2 x − x 2 ] y′′ + [ x 2 − 2 ] y '+ 2 [1 − x ] y = 0 thỏa mãn
y [1] = 0, y ' [1] = 1 , biết một nghiệm riêng của nó là y = e x 15. Giải phương trình [ 2 x − x 2 ] y′′ + 2 [ x − 1] y '− 2 y = −2 , biết nó có hai nghiệm riêng là y1 = 1, y2 = x
2x
1
, biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
y' = 2
x +1
x +1
nhất tương ứng là y1 = 1 16. Giải phương trình y′′ + 2 17. Giải phương trình [ 2 x + 1] y′′ + [ 4 x − 2 ] y '− 8 y = 0 , biết một nghiệm riêng có dạng y = eax , α ∈ \
18. Giải phương trình xy′′ − [ x + 1] y '− 2 [ x − 1] y + x 2 = 0 , biết một nghiệm riêng của phương trình
thuần nhất tương ứng có dạng y = eax , α ∈ \
19. Giải phương trình [ x 2 − 1] y′′ − 6 y = 0 biết một nghiệm riêng có dạng đa thức.
1
x
2
21. Giải phương trình [ x + 1] y′′ + 2 xy '− 2 y = 4 x 2 + 2 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi 20. Giải phương trình y′′ − y ' = x phân thuần nhất tương ứng là y1 = x
22. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = 4 x3 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
nhất tương ứng có dạng đa thức.
23. Giải phương trình [ x 2 − 1] y′′ + 4 xy '+ 2 y = 6 x , biết nó có hai nghiệm riêng là
y1 = x, y2 = x2 + x + 1
x +1 2x
2
y '+ 2
y thỏa mãn
x +1
x +1
y [ 3] = 22, y ' [1005 ] = 2000 , biết một nghiệm riêng của nó là y1 = x 24. Tìm nghiệm riêng của phương trình y′′ = − 2 25. Giải phương trình [ x 2 + 1] y′′ − 2 xy '+ 2 y = 0 , biết một nghiệm riêng có dạng đa thức. 26. Giải phương trình y′′ + 4 xy '+ [ 4 x 2 + 2 ] y = 0 , biết một nghiệm riêng có dạng y1 = eα x , α ∈ \
2 Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7
2
cot x
, biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
x
x
sin x
nhất tương ứng là y1 =
x
2
28. Giải phương trình y′′ − 4 xy '+ [ 4 x 2 − 1] y = e x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân 27. Giải phương trình y′′ + y '+ y = 2 thuần nhất tương ứng là y1 = e x sin x
29. Giải phương trình xy′′ + 2 y '− xy = e x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
ex
x
2
30. Giải phương trình x y′′ − 2 xy '+ 2 y = x 2 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
nhất tương ứng là y1 = x nhất tương ứng là y1 = 31. Giải phương trình x 2 y′′ − 2 xy '+ 2 y = x3 sin x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
thuần nhất tương ứng là y1 = x
32. Giải phương trình x 2 y′′ − 2 xy '+ 2 y = x3 cos x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
thuần nhất tương ứng là y1 = x
33. Giải phương trình x 2 y′′ − 2 xy '+ 2 y = x3 ln x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
thuần nhất tương ứng là y1 = x
34. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = x3 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
nhất tương ứng là y1 = x
35. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = −8 x 2 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
nhất tương ứng là y1 = x
36. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
nhất tương ứng là y1 = x
37. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = x ln x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
nhất tương ứng là y1 = x
38. Giải phương trình [1 − x ] y′′ + xy '− y = x 2 − 2 x + 1 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi
phân thuần nhất tương ứng là y1 = e x
39. Giải phương trình [1 − x ] y′′ + xy '− y = 0 , biết một nghiệm riêng có dạng y = eα x , α ∈ \ 40. Tìm nghiệm riêng của phương trình [ x 2 + 1] y′′ − 2 xy '+ 2 y = 0 thỏa mãn y x = 2 = 1, y ' x = 2 = −1 , biết
một nghiệm riêng là y1 = x
41. Tìm nghiệm riêng của phương trình y " = −
một nghiệm riêng là y1 = x 2x
2
y '+ 2
y thỏa mãn y x =1 = 1, y ' x =1 = −1 , biết
x +1
x +1
2 42. Giải phương trình [1 + x 2 ] y′′ + 2 xy '− 2 y = x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
thuần nhất tương ứng là y1 = x Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7
2x
2
1
, biết một nghiệm riêng của phương trình vi
y '−
y=
2
2
1+ x
1+ x
1 + x2
phân thuần nhất tương ứng là y1 = x
1
44. Giải phương trình [1 + x 2 ] y′′ + 2 xy '− 2 y = , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
x
thuần nhất tương ứng là y1 = x
45. Giải phương trình xy′′ + 2 y '− xy = 1 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất 43. Giải phương trình y′′ + tương ứng là y1 = ex
x 2
x
ex
nhất tương ứng là y1 =
x 46. Giải phương trình y′′ + y '− y = e2 x
, biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần
x Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số
1. y ′′′ − 13 y ′ − 12 y = 0 . 7. y ′′ − 3 y ′ + 2 y = 3e 2 x + 2 x 2 . 2. y ′′′ − 2 y ′′ + 9 y ′ − 18 y = 0 . 8. y ′′ − y = 2 sin x − 4 cos x . 3. y [4 ] + y = 0 . 9. y ′′′ − 2 y ′ + 4 y = e − x cos x . 4. y [4 ] + 2 y ′′′ + 3 y ′′ + 2 y ′ + y = 0 . 10. y ′′ + n 2 y = sin 3 nx . 5. y [ 7 ] + 3 y [ 6 ] + 3 y [5 ] + y [ 4 ] = 0 . 11. y ′′ + y = sin x sin 2 x . 6. y ′′ + y = 4e x . 12. x 2 y ′′ − xy ′ + 2 y = x ln x t = ln x . 13. [2 x + 1]2 y ′′ − 4[2 x + 1] y ′ + 8 y = −8 x − 4
14. y ′′ + 1
1
y ′ + 2 y = 2 sin [ln x ]
x
x t = ln x . 15. [1 + x ]2 y ′′ + [1 + x ] y ′ + y = 4 cos ln[1 + x ]
16. y ′′ + 9 y = ln 2 sin t = ln [2 x + 1] . t = ln [1 + x ] . x
2 17. Dùng phép biến đổi hàm y = z
để giải phương trình vi phân: x 2 y ′′ + 4xy ′ + [x 2 + 2 ]y = e x .
x2 18. y ′′ + y ′ = e − x [sin x − cos x ] [Đặt y = e-xz]
19. Giải phương trình y ′′ − [2e x + 1]y ′ + e 2 x y = e 3x bằng đổi biến t = e x Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7
20. y ′′ cos x + y ′ sin x − y cos 3 x = 0 đặt t = sinx
21. Giải phương trình vi phân xy ′′ + 2 y ′ − xy = e x bằng phép đổi hàm z = xy.
22. y ′′ + y ′tgx − y cos 2 x = 0 dùng t = sinx
23. Giải phương trình vi phân xy ′′ + 2[1 − x] y ′ + [ x − 2] y = e − x bằng phép đổi hàm z=xy
24. x 2 y ′′ + 2 xy ′ + y
= 0 bằng phép biến đổi x = 1/t
x2 25. x 2 y ′′ + xy ′ + y = x [biến đổi x = e t ]
26. x 2 y ′′ − 4xy ′ + 6 y = 0 [biến đổi x = e t ]
27. y ′′ + 4 y ′ + 4 y = 1 + e −2 x ln x 41. y ′′ + 2 y ′ + y = sin x + 28. y ′′ + y ′ = xe − x
29. y ′′ − 2 y ′ − 3y = xe 4x +x 42. y ′′ + y = 2 e −x
x 1
sin x 30. y ′′ − 2 y ′ + 5y = x sin 3x 43. y ′′ + y = xe x + 2e − x 31. y ′′ + y ′ = x + e − x 44. y ′′ + y ′ − 2 y = cos x − 3 sin x 32. y ′′ − 2 y ′ + 2 y = x [e x + 1] 45. y ′′ − 2 y ′ = 2 cos 2 x 33. 2 y ′′ + 5y ′ = 29x sin x 46. y ′′ + y = sin x + cos 2 x 34. y ′′ + y = 1
sin x 47.
48.
49.
50.
51. 35. y ′′ − 4 y = [2 − 4x ]e 2 x
36. y ′′ − 2 y ′ + y = ex
+ cos x
x 37. y ′′ − 2 y ′ + y = 1 + y′′ − 3 y′ + 2 y = 3e2 x + 2 x 2
y′′ − y = 2sin x − 4 cos x
y′′ + n 2 y = sin 3 nx .
y′′ + y = sin x sin 2 x
x 2 y′′ − xy′ + 2 y = x ln x 52. [ 2 x + 1] y′′ − 4 [ 2 x + 1] y′ + 8 y = −8 x − 4
2 1
1
y = 2sin [ ln x ]
x
x2
2
54. [1 + x ] y′′ + [1 + x ] y′ + y = 4 cos ln [1 + x ] ex
x 53. y′′ + y′ + 38. y ′′ − 4 y ′ + 5y = e 2 x + cos x 55. x 2 y′′ + 4 xy′ + [ x 2 + 2 ] y = e x 39. y ′′ − 4 y ′ + 8y = e 2 x + sin 2x 56. x 2 y′′ + xy′ − 4 y = x 2 ln x
57. y′′ + y′ = e− x [ sin x − cos x ] 40. y′′ − 3 y′ + 2 y = 2e2 x − 5 + e x cos x
2 58. y′′ − [ 2e x + 1] y′ + e2 x y = e3 x 59. y′′ + y′ = x + e − x This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan