Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a] Bốn chữ số b] Bốn chữ số khác nhau
c] Bốn chữ số khác nhau lẻ d] 4 chữ số chẵn khác nhau
e] 5 chữ số chẵn f] 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5
Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \[\overline {abcd} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\].
- Chọn lần lượt từng chữ số.
- Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \[\overline {abcd} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\].
Chọn \[a\] có 6 cách.
Chọn \[b,\,\,c,\,\,d\], mỗi chữ số có 7 cách chọn.
Vậy có \[{6.7^3} = 2058\] số.
Chọn A.
Câu hỏi
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4.
Lời giải chi tiết:
Giả sử số cần tìm là \[\overline {abcd} \]$\left[ {a \ne 0} \right]$
TH1: \[a = 3\] \[ \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH2: \[a = 4 \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH3: \[a \ne 0;3;4\]\[ \Rightarrow a\] có 4 cách chọn
Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \[A_2^1 = 2\] cách chọn Chọn 1 trong 4 số [ bỏ 3; 4; a] để sắp xếp vào vị trí còn lại \[ \Rightarrow \] có \[C_4^1 = 4\] cách\[ \Rightarrow \] Có \[4.3.2.4 = 96\] số thoả mãn
Vậy có \[60 + 60 + 96 = 216\] số.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Đáp án C
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abc¯a,b,c∈0;1;2;3;4;5;6;a≠0
Bài toán không yêu cầu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
Chọn c = {0;2;4;6} có 4 cách chọn, chọn a≠0 có 6 cách chọn và chọn b có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có: 4.6.7 = 168 số.