Từ các chữ số 0;1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

Câu hỏi

 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4.

Lời giải chi tiết:

Giả sử số cần tìm là \[\overline {abcd} \]$\left[ {a \ne 0} \right]$

TH1: \[a = 3\] \[ \Rightarrow a\] có 1 cách chọn

Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.

\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.

TH2:    \[a = 4 \Rightarrow a\] có 1 cách chọn

Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \[ \Rightarrow A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.

\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.

TH3: \[a \ne 0;3;4\]\[ \Rightarrow a\] có 4 cách chọn

Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \[A_2^1 = 2\] cách chọn Chọn 1 trong 4 số  [ bỏ 3; 4; a] để sắp xếp vào vị trí còn lại \[ \Rightarrow \] có \[C_4^1 = 4\] cách

\[ \Rightarrow \] Có \[4.3.2.4 = 96\] số thoả mãn

Vậy có \[60 + 60 + 96 = 216\] số.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

 Một khoá tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số [xem Hình 7]. Mật mã của khoá là một dãy gồm 3 số, kí hiệu là a – b – c, mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khoá, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số a lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số b lần thứ hai, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số c lần đầu tiên. Nếu a, b, c phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên?

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số khác nhau sao cho : 

a] Luôn có mặt số 1 và số 2 và số 1; 2 phải đứng cạnh nhau.
b] Luôn có mặt số 1 và số 2 và số 1; 2 không đứng cạnh nhau. 

Xem chi tiết

adsense

Với các chữ số \[0,2,3,5,6,7,9\]. Lập được bao nhiêu số có \[10\] chữ số mà trong mỗi số chữ số \[5\] có mặt đúng 3 lần, chữ số \[6\] có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
A. \[272160\].

B. \[544320\].

C. \[302400\].

D. \[136080\].

adsense

Lời giải

Một trong các số phải tìm có dạng: \[3205665975\]

Số các số có thể có bằng số hoán vị của \[10\] chữ số của , trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{10!}}{{3!2!}}\].
Kể cả những số có chữ số \[0\] đứng tận cùng bên trái, dạng \[0537625596\] mà ta phải bỏ đi.
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{9!}}{{3!2!}}\].
Do đó, số các số phải tìm là: \[\frac{{10!}}{{3!2!}} – \frac{{9!}}{{3!2!}} = 272160\] số.

Vậy có \[272160\] số thỏa yêu cầu đề bài.

Sắp 4 trong 6 chữ số vào 4 vị trí có A64=360 cách. Sắp 4 chữ số 0, 3, 4, 5 vào 4 vị trí có 4! = 24 cách. Suy ra có 360 – 24 = 336 số.

+ Loại 2: chữ số a1 là 0 [vị trí a1 đã có chữ số 0].

Sắp 3 trong 5 chữ số vào 3 vị trí có A53=60 cách. Sắp 3 chữ số 3, 4, 5 vào 3 vị trí có 3! = 6 cách. Suy ra có 60 – 6 = 54 số.

Số tự nhiên thỏa mãn có dạng  với a,b,c,d ∈ A  và đôi một khác nhau.

TH1: d=0

Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có  5.4.3 = 60 số.

TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4

Khi đó có 4 cách chọn a[ vì a khác 0 và khác d]; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.

Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số

Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.

Chọn C.

Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau?

Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lấp được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3?

Từ các số 1 2 3 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 3?