Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối [chẳng hạn số 6] hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!
Cho $B=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6 \right \}$, từ B lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 csố khác nhau và số đó chia hết cho 3.
Giải [ hy vọng không bị sai...hic..] :
Trước hết, ta tính số các số có 5 csố khác nhau thỏa yêu cầu [kể cả csố 0 có nghĩa khi đứng bên trái ngoài cùng]. Xét đa thức :
$f[x,y]=[1+x^0y][1+x^1y][1+x^2y][1+x^3y][1+x^4y][1+x^5y][1+x^6y]$
Hệ số của $y^5$ [ ký hiệu $\left [ y^{5} \right ]$ ] trong khai triển $f[x,y]$ là :
$ \left [ y^{5} \right ]f\left [ x,y \right ]=r\left [ x \right ]=x^{20}+x^{19}+2x^{18}+2x^{17}+3x^{16}+3x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì $\omega ^{3}=1$ và :
$N_{1}=\frac{1}{3}\left [ r\left [ 1 \right ]+r\left [ \omega \right ] +r\left [ \omega ^{2} \right ]\right ]$ . Ta có : $r\left [ 1 \right ]=21,r\left [ \omega \right ]=r\left [ \omega ^{2} \right ]=0\Rightarrow N_{1}=\frac{21}{3}=7\Rightarrow$ số các số là $ S_{1}= 7\cdot5!=840$
Tiếp đến, ta tính số các số có 4 csố khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ $C=B\backslash\left \{ 0 \right \}$. Tương tự như trên, xét đa thức :
$g[x,y]=[1+x^1y][1+x^2y][1+x^3y][1+x^4y][1+x^5y][1+x^6y]$
Hệ số của $y^4$ trong khai triển $g[x,y]$ là :
$ \left [ y^{4} \right ]g\left [ x,y \right ]=s\left [ x \right ]=x^{18}+x^{17}+2x^{16}+2x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì :
$N_{2}=\frac{1}{3}\left [ s\left [ 1 \right ]+s\left [ \omega \right ] +s\left [ \omega ^{2} \right ]\right ]$ . Ta có : $s\left [ 1 \right ]=15, s\left [ \omega \right ]=s\left [ \omega ^{2} \right ]=0\Rightarrow N_{2}=\frac{15}{3}=5\Rightarrow$ số các số là $
S_{2}= 5\cdot4!=120$
Vậy, số các số thỏa yêu cầu đề bài là :
$S=S_{1}-S_{2}=840-120= \boxed {720}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 20-10-2021 - 08:28
Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là