Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Dựng góc nhọn \[\alpha\], biết:
LG a
\[\sin\alpha =\dfrac{2}{3}\]
Phương pháp giải:
+] Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là \[m\] và \[n\] [trong đó \[m,\ n\] là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền]
+] Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc \[\alpha\].
Lời giải chi tiết:
Ta thực hiện các bước sau:
- Dựng góc vuông \[xOy\]. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \[Ox\] lấy điểm \[A\] bất kỳ sao cho: \[OA=2\].
- Dùng compa dựng cung tròn tâm \[A\], bán kính \[3\]. Cung tròn này cắt \[Oy\] tại điểm \[B\].
- Nối \[A\] với \[B\]. Góc \[OBA\] là góc cần dựng.
Thật vậy, xét \[\Delta{OAB}\] vuông tại \[O\], theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\[\sin \alpha = \sin \widehat{OBA} = \dfrac{OA}{AB}=\dfrac{2}{3}\].
LG b
\[\cos\alpha =0,6\]
Phương pháp giải:
+] Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là \[m\] và \[n\] [trong đó \[m,\ n\] là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền]
+] Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc \[\alpha\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\cos \alpha =0,6 = \dfrac{3}{5}\]
- Dựng góc vuông \[xOy\]. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \[Ox\] lấy điểm \[A\] bất kỳ sao cho \[OA=3\].
- Dùng compa dựng cung tròn tâm \[A\] bán kính \[5\]. Cung tròn này cắt tia \[Oy\] tại \[B\].
- Nối \[A\] với \[B\]. Góc \[\widehat{OAB}=\alpha \] là góc cần dựng.
Thật vậy, Xét \[\Delta{OAB}\] vuông tại \[O\], theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\[\cos \alpha =\cos \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{3}{5}=0,6\].
LG c
\[\tan \alpha =\dfrac{3}{4}\]
Phương pháp giải:
+] Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là \[m\] và \[n\] [trong đó \[m,\ n\] là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền]
+] Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc \[\alpha\].
Lời giải chi tiết:
- Dựng góc vuông \[xOy\]. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \[Ox\] lấy điểm \[A\] sao cho \[OA=4\].
Trên tia \[Oy\] lấy điểm \[B\] sao cho \[OB=3\].
- Nối \[A\] với \[B\]. Góc \[\widehat{OAB}\] là góc cần dựng.
Thật vậy, xét \[\Delta{OAB}\] vuông tại \[O\], theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\[\tan \alpha =\tan \widehat{OAB}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{3}{4}.\]
LG d
\[\cot \alpha =\dfrac{3}{2}\]
Phương pháp giải:
+] Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là \[m\] và \[n\] [trong đó \[m,\ n\] là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền]
+] Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc \[\alpha\].
Lời giải chi tiết:
- Dựng góc vuông \[xOy\]. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \[Ox\] lấy điểm \[A\] sao cho \[OA=3\].
Trên tia \[Oy\] lấy điểm \[B\] sao cho \[OB=2\].
- Nối \[A\] với \[B\]. Góc \[\widehat{OAB}\] là góc cần dựng.
Thật vậy, xét \[\Delta{OAB}\] vuông tại \[O\], theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\[\cot \alpha =\cot \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{2}.\]