romanhords.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng song song d1 cắt d2 d3
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2:Phương pháp giải. Gọi M thuộc đường thẳng d1, N thuộc đường thẳng d2. Vì d || d’ nên MV cùng phương với tu. Từ đây tìm được tọa độ – M, N. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và có véc-tơ chỉ phương. Nếu d2 || d hoặc d2 || d hoặc một trong hai đường thẳng d1, d2 trùng với d thì không tồn tại đường thẳng d. Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: x = 2 + 3t x + 1 Y – 1 dı và d2. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.Gọi M[-1 + t; 1 – t1; 1 + 2] + d1, N[2 + 3t; -1 + 2t2; -3 + t2] thuộc d2. Ta có MN = [3t] – t + 3; 2t + t – 2; C2 – 24 – 4]. Vì d || d’ nên MN cùng phương với a. Từ đó ta tìm được t = 2t và tính được M[-29, 20,-1], M = [18; -9; 18]. Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: x = 2 + 3ť, d2: = -1 + 2+. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.Giả sử M[1 – 3t1; -1 + t1; -3 – t2], N[2 + 3t2; -1 + 2t2; -3 + t]. Ta có MN = [3t2 + 3 + 1 + 1; 2t] ;t2 + tq]. Vì d || d’ nên MN cùng phương với a. Mà hệ này vô nghiệm nên không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chúng ta cũng dễ dàng kiểm tra d1 || d, d2 thuộc d1 = Ø nên có thể kết luận được rằng không tồn tại đường thẳng d. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: y = 2 + t, d2: 2 – 1t.Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Gọi M[-3; -1 + t1; 2 + 2t], N[6 + 2t; –3 + 2t; 2 – t]. Vì d || d’ nên MV cùng phương với a. Từ đó ta có M [0; -1; 2], MN =[-6; 2; 0]. Vậy d: y = -1 + 2t. Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: = x – 2 y + 2 2-1. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: x + 1 y + 3 2 – 2 và d2: 9 – 1t. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Kiểm tra được d1 = d2, tại mỗi điểm tùy ý trên đường thẳng d có duy nhất một đường thẳng d song song với d’. Vậy đường thẳng d có phương trình là g = 10 + 2t.
Danh mục Toán 12 Điều hướng bài viết romanhords.com là website chia sẻ kiến thức học tập miễn phí các môn học: Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lý, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12.Các bài viết trên romanhords.com được chúng tôi sưu tầm từ mạng xã hội Facebook và Internet.
Xem thêm: Luyện Tập Vận Dụng Kết Hợp Các Thao Tác Lập Luận Phân Tích Và So Sánh Lớp 11
romanhords.com không chịu trách nhiệm về các nội dung có trong bài viết.
amiralmomenin.net giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng song song d1 cắt d2 d3
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2:Phương pháp giải. Gọi M thuộc đường thẳng d1, N thuộc đường thẳng d2. Vì d || d’ nên MV cùng phương với tu. Từ đây tìm được tọa độ – M, N. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và có véc-tơ chỉ phương. Nếu d2 || d hoặc d2 || d hoặc một trong hai đường thẳng d1, d2 trùng với d thì không tồn tại đường thẳng d. Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: x = 2 + 3t x + 1 Y – 1 dı và d2. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.Gọi M[-1 + t; 1 – t1; 1 + 2] + d1, N[2 + 3t; -1 + 2t2; -3 + t2] thuộc d2. Ta có MN = [3t] – t + 3; 2t + t – 2; C2 – 24 – 4]. Vì d || d’ nên MN cùng phương với a. Từ đó ta tìm được t = 2t và tính được M[-29, 20,-1], M = [18; -9; 18]. Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: x = 2 + 3ť, d2: = -1 + 2+. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.Giả sử M[1 – 3t1; -1 + t1; -3 – t2], N[2 + 3t2; -1 + 2t2; -3 + t]. Ta có MN = [3t2 + 3 + 1 + 1; 2t] ;t2 + tq]. Vì d || d’ nên MN cùng phương với a. Mà hệ này vô nghiệm nên không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chúng ta cũng dễ dàng kiểm tra d1 || d, d2 thuộc d1 = Ø nên có thể kết luận được rằng không tồn tại đường thẳng d. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: y = 2 + t, d2: 2 – 1t.Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Gọi M[-3; -1 + t1; 2 + 2t], N[6 + 2t; –3 + 2t; 2 – t]. Vì d || d’ nên MV cùng phương với a. Từ đó ta có M [0; -1; 2], MN =[-6; 2; 0]. Vậy d: y = -1 + 2t. Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: = x – 2 y + 2 2-1. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: x + 1 y + 3 2 – 2 và d2: 9 – 1t. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Kiểm tra được d1 = d2, tại mỗi điểm tùy ý trên đường thẳng d có duy nhất một đường thẳng d song song với d’. Vậy đường thẳng d có phương trình là g = 10 + 2t.
Danh mục Toán 12 Điều hướng bài viết amiralmomenin.net là website chia sẻ kiến thức học tập miễn phí các môn học: Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lý, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12.Các bài viết trên amiralmomenin.net được chúng tôi sưu tầm từ mạng xã hội Facebook và Internet.
Xem thêm: Tổng Hợp Tìm M Để Hàm Số Có Cực Đại Cực Tiểu Thỏa Điều Kiện, Tìm M Để Hàm Số Có Cực Đại Và Cực Tiểu
amiralmomenin.net không chịu trách nhiệm về các nội dung có trong bài viết.
Giả sử ∆ cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B, ta tham số hóa 2 điểm $A\in {{d}_{1}};B\in {{d}_{2}}$theo ẩn t và u.
Do $\Delta //d\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=k.\overrightarrow{{{u}_{d}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{{{u}_{d}}}\Rightarrow t;u\Rightarrow $tọa độ các điểm A,B.
Phương trình đường thẳng cần tìm là AB.
Chú ý:
R Trường hợp: $\Delta \bot [P]\Rightarrow \overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{{{n}_{[P]}}}\Rightarrow $t và u.
R Trường hợp: ∆ đi qua điểm M $\Rightarrow M,A,B$thẳng hàng ta giải $\overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MB}\Rightarrow t;u$và k.
Bài tập viết phương trình đường thẳng oxyz có đáp án chi tiết
| Bài tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P]: $[P]:x+y+z-1=0$đồng thời cắt cả hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=-1+t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.$ |
Lời giải chi tiết
Lấy $M\in {{d}_{1}}\Rightarrow M[1+2t;-1-t;t];N\in {{d}_{2}}\Rightarrow N[-1+u;-1;-u]$
Suy ra $\overrightarrow{MN}=\left[ u-2t-2;t;-u-t \right]$
Do $d\bot [P]\Rightarrow \overrightarrow{MN}=k.\overrightarrow{{{n}_{[P]}}}\Rightarrow \frac{u-2t-2}{1}=\frac{t}{1}=\frac{-u-t}{1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} u=\frac{4}{5} \\ {} t=-\frac{2}{5} \\ \end{array} \right.\Rightarrow M\left[ \frac{1}{5};\frac{-3}{5};\frac{-2}{5} \right]$
Phương trình đường thẳng d là: ${{d}_{1}}:\frac{x-\frac{1}{5}}{1}=\frac{y+\frac{3}{5}}{1}=\frac{z+\frac{2}{5}}{1}$
| Bài tập 2: phương trình đường thẳng d đi qua $A[1;-1;1]$biết d cắt cả hai đường ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+1}{-2}$và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=2-t \\ {} y=t \\ {} z=3t \\ \end{array} \right.$ |
Lời giải chi tiết
Gọi $B[1+2u;-3-u;-1+2u]\in {{d}_{1}}$và $C[2-t;t;3t]\in {{d}_{2}}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left[ 2u;u-2;2u-2 \right];\overrightarrow{AC}=[1-t;t+1;3t-1]$
Do A, B, C thẳng hàng nên $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} 2u=k[1-t] \\ {} u-2=k[t+1] \\ {} 2u-2=k[3t-1] \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} 2u-k+kt=0 \\ {} u-k-kt=2 \\ {} 2u+k-3kt=2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} u=0 \\ {} k=-1 \\ {} kt=-1 \\ \end{array} \right.$
Suy ra $u=0;t=1\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=[0;1;1]\Rightarrow d:\left\{ \begin{array} {} x=1 \\ {} y=-1+t \\ {} z=1+t \\ \end{array} \right.$
| Bài tập 3: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$và ${{d}_{2}}:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $[P]:x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với [P] cắt d1 và d2 có phương trình là A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$ B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}$ C. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}$ D. $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}$ |
Lời giải chi tiết
Giả sử đường thẳng d cắt d1, d2 lần lượt tại
$M,N\Rightarrow M[1-{{t}_{1}};3-2{{t}_{1}};-2+{{t}_{1}}],N[5-3{{t}_{2}};-1+2{{t}_{2}};2+{{t}_{2}}]$
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left[ {{t}_{1}}-3{{t}_{2}}+2;2{{t}_{1}}+2{{t}_{2}}-4;-{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+4 \right]$và $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ 1;2;3 \right]$
Mà d vuông góc với [P] nên $\overrightarrow{MN}=k.\overrightarrow{{{n}_{P}}}\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} {{t}_{1}}-3{{t}_{2}}+2=k \\ {} 2{{t}_{1}}+2{{t}_{2}}-4=2k \\ {} -{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+4=3k \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {{t}_{1}}=2 \\ {} {{t}_{2}}=1 \\ {} k=1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} M[1;-1;0] \\ {} N[2;1;3] \\ \end{array} \right.$
$\overrightarrow{MN}=[1;2;3]\Rightarrow d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$. Chọn A.
| Bài tập 4: Phương trình đường thằng song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$và cắt hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$và ${{d}_{2}}:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ A. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-1}$ D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$ |
Lời giải chi tiết
Gọi $A[-1+2t;-1+t;2-t]\in {{d}_{1}};B[1-u;2+u;3+3u]\in {{d}_{2}}$
Khi đó: $\overrightarrow{AB}=\left[ 2-u-2t;3+u-t;1+3u+t \right]$
Do $AB//d\Rightarrow d:\frac{2-u-2t}{1}=\frac{3+u-t}{1}=\frac{1+3u+t}{-1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} t=1 \\ {} u=-1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow A[1;0;1]\Rightarrow [\Delta ]:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$
Chọn B.
| Bài tập 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$và $\left\{ \begin{array} {} x=-1+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=3 \\ \end{array} \right.[t\in \mathbb{R}]$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $[P]:7x+y-4z=0$và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 là A. $\frac{x}{7}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-4}$ B. $\frac{x-2}{7}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-4}$ C. $\frac{x+1}{7}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-4}$ D. $\frac{x+\frac{1}{2}}{7}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-\frac{1}{2}}{-4}$ |
Lời giải chi tiết
Giả sử $d\cap {{d}_{1}}=A\Rightarrow A\in {{d}_{1}}$nên $A[2u;1-u;u-2]$
$d\cap {{d}_{2}}=B\Rightarrow B\in {{d}_{2}}$nên $B[2t-1;t+1;3]$
Vì thế $\overrightarrow{AB}=\left[ 2t-2u-1;t+u;5-u \right]$là vecto chỉ phương của d.
Do $d\bot [P]$nên $\overrightarrow{AB}//\overrightarrow{n}=[7;1;-4]$ở đây $\overrightarrow{n}$là vecto pháp tuyến của mp [P]
Từ đó có hệ phương trình $\frac{2t-2u-1}{7}=\frac{t+u}{1}=\frac{5-u}{-4}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} 2t-2u-1=7t+7u \\ {} 4[t+u]=u-5 \\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} t=-2 \\ {} u=1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \overrightarrow{AB}=[-7;-1;4]$và đường thẳng d đi qua điểm $A[2;0;-1]$nên
$[d]:\frac{x-2}{7}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-4}$. Chọn B.
| Bài tập 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$;${{d}_{2}}:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-4}$;${{d}_{3}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$;${{d}_{4}}:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ Gọi ∆ là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ∆? A. $\overrightarrow{n}=[2;1;1]$ B. $\overrightarrow{n}=[2;1;-1]$ C. $\overrightarrow{n}=[2;0;-1]$ D. $\overrightarrow{n}=[1;2;-2]$ |
Lời giải chi tiết
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{[{{d}_{1}}]}}}=\left[ 1;2;-2 \right]$và $\overrightarrow{{{u}_{[{{d}_{2}}]}}}=\left[ 2;4;-4 \right]$suy ra $\overrightarrow{{{u}_{[{{d}_{2}}]}}}=2\overrightarrow{{{u}_{[{{d}_{1}}]}}}\Rightarrow [{{d}_{1}}]//[{{d}_{2}}]$
Phương trình mặt phẳng [P] chứa [d1], d[2] là $y+z-2=0$
Gọi $A=[{{d}_{3}}]\cap [P]\Rightarrow A\left[ 1;\frac{1}{2};\frac{3}{2} \right]$và $B=[{{d}_{4}}]\cap [P]\Rightarrow B\left[ 4;2;0 \right]\to \overrightarrow{AB}=\left[ 3;\frac{3}{2};-\frac{3}{2} \right]$
Khi đó $\overrightarrow{AB}$ và ${{u}_{[{{d}_{1}}]}}$không cùng phương $\Rightarrow AB$cắt đường thẳng [d1], [d2]
Vậy $\overrightarrow{{{u}_{[\Delta ]}}}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\left[ 2;1;-1 \right]$là vecto chỉ phương của đường thẳng cắt [d1], [d2], [d3], [d4].
Chọn B.
| Bài tập 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxỵz, cho điểm $M[3;3;-2]$và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$;${{d}_{2}}:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d qua M và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng A.3 B. 2 C. $\sqrt{6}$ D. $\sqrt{5}$ |
Lời giải chi tiết
Gọi $A[1+t;2+3t;t]\in {{d}_{1}};B[-1-u;1+2u;2+4u]\in {{d}_{2}}$
Ta có: $\overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MB}\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} t-2=k[-u-4] \\ {} 3t-1=k[2u-2] \\ {} t+2=k[4u+4] \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} t+4k+ku=2 \\ {} 3t+2k-2ku=1 \\ {} t-4k-4ku=-2 \\ \end{array} \right.$
Giải hệ với ẩn t; k và ku $\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} t=0 \\ {} k=\frac{1}{2} \\ {} ku=0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow t=0;u=0\Rightarrow A[1;2;0];B[-1;1;2]\Rightarrow AB=3$. Chọn A.