Bài tập xác định parabol hoặc tìm các hệ số a, b, c của [P] là bài tập căn bản. Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu cách tìm parabol thường gặp. Từ các kiến thức cơ bản các bạn sẽ phải làm được các bài suy rộng hơn nhưng có giả thiết tương đương
Để nghe giảng và làm bài tập toán các lớp 10, lớp 11, lớp 12 các bạn đăng kí kênh :
youtube: Học toán cùng Nhân Thành , like Fanpage: Học toán cùng Nhân Thành
Bài 1: Xác định Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là I[1;4] và đi qua A [3;6]
Bài 2: Xác định Parabol y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm A [0; 3], B[1;2], C[−1;16].
Bài 3: Xác định Parabol y = ax2 + bx + c Đi qua A [1;16] và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là − 1 và 5
Bài 4: Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:
a] Đi qua hai điểm M[1; 5] và N[- 2; 8];
b] Đi qua hai điểm A[3;- 4] và có trục đối xứng là x=-3/2
Hướng dẫn giải:
Đi qua hai điểm M[1; 5] và N[- 2; 8].
a] M[1; 5] ∈ [P] nên tọa độ của M thỏa mãn parabol:yM = axM2 + bxM + 2 ↔ 5 = a.12 + b.1 + 2. [1]
N[- 2; 8] ∈ [P] nên tọa độ của N thỏa mãn parabol:yN = axN2 + bxN + 2 ↔ 8 = a.[- 2]2 + b.[- 2] + 2 [2]
Giải hệ phương trình:[1] và [2] ta được a = 2, b = 1.
Vậy Parabol có phương trình là: y = 2x2 + x + 2.
b] Đi qua điểm A[3;- 4] và có trục đối xứng là x=-3/2
- A[3;- 4] ∈ [P] nên tọa độ của A thỏa mãn parabol:yA = axA2 + bxA + 2 ↔ -4 = a.32 + b.3 + 2 [1]
- y = ax2 + bx + 2 có trục đối x = -b/2a ↔ -3/2 = -b/2a ↔ b = 3a [2]
Giải hệ phương trình [1] và [2] ta có a = -1/3, b = -1. Parabol: y = -1/3x2 – x + 2.
Bài 5: Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:
a] Có đỉnh là I[2;- 2];
b] Đi qua điểm B[- 1; 6] và tung độ của đỉnh là -1/4
Hướng dẫn giải
a] Cho hàm số y = ax2 + bx + 2
Tọa độ đỉnh của hàm số là I[-b/2a; -Δ/4a]. Theo đề bài cho tọa độ đỉnh là I[2;- 2]
- -b/2a = 2 ↔ -b = 4a [1]
- -Δ/4a = – 2 ↔ -[b2 – 8a ]= -8a [2]
Giải hệ phương trình [1] và [2] ta thu được kết quả là b = 0 và b = -4
với b = 0 → a = 0 → y = 2 là 1 đường thẳng [loại]
với b = -4 → a = 1
b] Đi qua điểm B[- 1; 6] và tung độ của đỉnh là -1/4
- B[- 1; 6] ∈ [P] nên tọa độ của B thỏa mãn parabol:yB = axB2 + bxB + 2 ↔ 6 = a.[-1]2 + b.[-1] + 2
- Tọa độ đỉnh I[-b/2a; -Δ/4a] tung độ của tọa độ đỉnh là yI = -Δ/4a = -1/4 ↔ – [b2 – 8a ]= -a [2]
Giải hệ phương trình [1] và [2] thu được kết quả
- a = 16 →b = 12
- a = 1 → b = -3
Bài 6: Tìm hàm số bậc hai có đồ thị [P] biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 2 và nhận giá trị bằng 8 khi x = -1. Vẽ đồ thị [P].
Bài 7: Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol [hình vẽ]. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất [điểm M ], người ta thả một sợi dây chạm đất [dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất]. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch [tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng].
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Page 2
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Page 3
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
23/08/2021 13,542
A. y = 2x2 + x + 2
Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: A
Vì [P] đi qua điểm M [1; 5] và N [-2; 8] nên ta có hệ
a+b+2=54a−2b+2=8⇔a=2b=1. Vậy [P]: y=2x2+x+2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Xác định parabol [P]: y = ax2 + bx + c, biết rằng [P] đi qua ba điểm
A [1; 1], B[−1; −3] và O [0; 0].
Xem đáp án » 23/08/2021 3,767
Tìm giá trị thực của tham số m để parabol [P]: y = mx2 − 2mx − 3m − 2 [m ≠ 0] có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.
Xem đáp án » 23/08/2021 1,350
Xác định Parabol [P]: y=ax2+bx−5 biết rằng Parabol đi qua điểm
A [3; -4] và có trục đối xứng x=−32
Xem đáp án » 23/08/2021 1,199
Cho parabol [P]: y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2. Parabol đó là:
Xem đáp án » 23/08/2021 1,162
Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: y=12x2−x và y=−2x2+x+12 là:
Xem đáp án » 23/08/2021 1,146
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x=34?
Xem đáp án » 23/08/2021 979
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c [a ≠ 0] đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại
x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A [0; −1]. Tính tổng S = a + b + c.
Xem đáp án » 23/08/2021 838
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình −2x2 − 4x + 3 = m có nghiệm.
Xem đáp án » 23/08/2021 739
Xác định Parabol [P]: y = ax2 + bx + 2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm
M [1; 5] và N [2; −2].
Xem đáp án » 23/08/2021 512
Cho hàm số y = -3x2 – 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = -3x2 bằng cách
Xem đáp án » 23/08/2021 434
Cho hàm số y = f[x] = ax2 + bx + c. Rút gọn biểu thức
f[x + 3] – 3f[x + 2] + 3f[x + 1] ta được:
Xem đáp án » 23/08/2021 294
Tìm các giá trị của m để hàm số y = x2 + mx + 5 luôn đồng biến trên [1; +∞]
Xem đáp án » 23/08/2021 162
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y=−3x2+bx−3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Xem đáp án » 23/08/2021 104
Cho hàm số f[x] = x2 + 2x − 3
Xét các mệnh đề sau:
i] f[x − 1] = x2 − 4
ii] Hàm số đã cho đồng biến trên [−1; +∞]
iii] Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.
iv] Phương trình f[x] = m có nghiệm khi m ≥ −4
Số mệnh đề đúng là:
Xem đáp án » 23/08/2021 94