Viết phương trình sóng giải thích các đại lượng

09:38:1316/10/2019

Vậy sóng được hình thành thế nào? sự lan truyền sóng ra sao? đặc trưng của sóng là gì và Phương trình sóng viết như thế nào? chúng ta hãy cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Sóng cơ

1. Thí nghiệm sóng cơ

- Một cần rung, tạo bởi một thanh thép mỏng, đàn hồi, một đầu được kẹp chặt bằng êtô, đầu kia có gắn một mũi nhọn S. Dưới cần rung có một chậu nước rộng.

- Đặt cần rung cho mũi S cao hơn mặt nước. Gõ nhẹ cho cần rung dao động nhưng mũi S không chạm mặt nước, mẩu nút chai nhỏ ở M vẫn bất động.

- Hạ cần rung thấp xuống, cho mũi S vừa chạm vào mặt nước tại O. Lại gõ nhẹ cho cần rung dao động, ta thấy sau một thời gian ngắn, mẩu nút chai cũng dao động.

- Vậy, dao động từ O đã truyền qua nước tới M. Ta nói, đã có sóng trên mặt nước và O là nguồn sóng.

2. Sóng cơ là gì?

- Định nghĩa: Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường.

3. Sóng ngang

- Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.

4. Sóng dọc

- Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.

II. Các đặc trưng của một sóng hình sin

1. Sự truyền của sóng hình sin

- Dùng một sợi dây mềm, dài, căng ngang, đầu Q gắn vào tường, còn đầu P gắn vào một cần rung có tần số thấp mà ta không vẽ trên hình a. Cho cần rung dao động, làm đầu P của dây dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trên dây xuất hiện một sóng cơ có dạng hình sin lan truyền về đầu Q gọi là một sóng hình sin. Biểu diễn hình dạng của sợi dây tại các thời điểm: t=0, t=T/4, t=2T/4, t=3T/4,...

- Với T là chu kì dao động của P.

- Sau thời gian T, dao động của điểm P đã truyền tới điểm P1, ở cách P một đoạn: PP1=λ=vT và P1 bắt đầu dao động hoàn toàn giống như P. Dao động từ P1 lại tiếp tục truyền xa hơn nên dây có dạng một đường hình sin, với các đỉnh không cố định mà dịch chuyển theo phương truyền sóng với tốc độ v.

2. Các đặc trưng của một sóng hình sin

a] Biên độ A của sóng: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.

b] Chu kì T [hoặc tần số] của sóng: là chu kì dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.

 f=1/T gọi là tần số của sóng.

c] Tốc độ truyền sóng v: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường. Đối với mỗi môi trường, tốc độ truyền sóng v có một giá trị không đổi.

d] Bước sóng λ: là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì.

 λ = vT = v/f

- Hai phần tử cách nhau một bước sóng thì dao động đồng pha với nhau.

e] Năng lượng sóng: là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua.

III. Phương trình sóng

- Phương trình của một sóng hình sin truyền theo trục x:

 uM = Acosω[t-x/v] = Acos2π [t/T-x/λ]

- Trong đó uM là li độ tại điểm M có tọa độ x vào thời điểm t.

IV. Bài tập về Sóng cơ, phương trình sóng

* Bài 1 trang 40 SGK Vật Lý 12: Sóng cơ là gì?

° Lời giải bài 1 trang 40 SGK Vật Lý 12:

- Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất đàn hồi theo thời gian.

- Từ định nghĩa trên ta có thể rút ra một số nhận xét sau: Sóng cơ học là sự lan truyền dao động, lan truyền năng lượng, lan truyền pha dao động [trạng thái dao động] chứ không phải quá trình lan truyển vật chất [các phần tử sóng].

* Bài 2 trang 40 SGK Vật Lý 12: Thế nào là sóng ngang? Thế nào là sóng dọc ?

° Lời giải bài 2 trang 40 SGK Vật Lý 12:

¤ Dựa vào phương dao động của các phần tử và phương lan truyền của sóng người ta phân sóng thành hai loại là sóng dọc và sóng ngang.

+ Sóng dọc: Là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc có khả năng lan truyền trong cả 3 trạng thái của môi trường vật chất là Rắn, lỏng, khí.

- Ví dụ: Sóng âm khi truyền trong không khí hay trong chất lỏng là sóng dọc.

+ Sóng ngang: Là sóng có phương dao động của các phần tử vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang chỉ có thể lan truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng, sóng ngang không lan truyền được trong chất lỏng và chất khí.

- Ví dụ: Sóng truyền trên mặt nước là sóng ngang.

* Bài 3 trang 40 SGK Vật Lý 12: Bước sóng là gì?

° Lời giải bài 3 trang 40 SGK Vật Lý 12:

- Bước sóng là quãng đường sóng truyền trong một chu kì và là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động cùng pha trên phương truyền sóng. λ = v.T = v/f [m].

* Bài 4 trang 40 SGK Vật Lý 12: Viết phương trình sóng

° Lời giải bài 4 trang 40 SGK Vật Lý 12:

- Phương trình sóng trên trục Ox.

- Nguồn sóng tại gốc tọa độ O có phương trình dao động: u = a.cos[2πf.t + φ]

- Phương trình sóng truyền theo chiều dương trục Ox đến điểm M có tọa độ x là: uM = acos[2πft + φ - 2πx/λ].

- Phương trình sóng truyền theo chiều âm trục Ox đến điểm N có tọa độ x là: u = acos[ωt + φ + 2πx/λ] [t ≥ |x|/v].

* Bài 5 trang 40 SGK Vật Lý 12: Tại sao ta nói sóng vừa có tính tuần hoàn theo thời gian, vừa có tính tuần hoàn trong không gian?

° Lời giải bài 5 trang 40 SGK Vật Lý 12:

- Vì phương trình có dạng: uM = Acos2π [t/T-x/λ]

⇒ phụ thuộc vào t và x, nên sóng vừa có tính tuần hoàn theo thời gian t vừa có tính tuần hoàn theo không gian x.

* Bài 6 trang 40 SGK Vật Lý 12: Sóng cơ là gì?

A. Là dao động lan truyền trong một môi trường.

B. Là dao động của mọi điểm trong một môi trường.

C. Là một dạng chuyển động đặc biệt của môi trường.

D. Là sự truyền chuyển động của các phần tử trong một môi trường.

° Lời giải bài 6 trang 40 SGK Vật Lý 12:

- Chọn đáp án: A. Là dao động lan truyền trong một môi trường.

- Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất đàn hồi theo thời gian.

* Bài 7 trang 40 SGK Vật Lý 12: Chọn câu đúng.

A. Sóng dọc là sóng truyền dọc theo một sợi dây.

B. Sóng dọc là sóng truyền theo phương thẳng đứng, còn sóng ngang là sóng truyền theo phương nằm ngang.

C. Sóng dọc là sóng trong đó phương dao động [của các phần tử của môi trường] trùng với phương truyền.

D. Sóng dọc là sóng truyền theo trục tung, còn sóng ngang là sóng truyền theo trục hoành.

° Lời giải bài 7 trang 40 SGK Vật Lý 12:

- Chọn đáp án: C.Sóng dọc là sóng trong đó phương dao động [của các phần tử của môi trường] trùng với phương truyền.

* Bài 8 trang 40 SGK Vật Lý 12: Trong thí nghiệm ở hình 7.1, cần rung dao động với tần số 50 Hz. Ở một thời điểm t, người ta đo được đường kính 5 gợn sóng liên tiếp lần lượt bằng 12,4; 14,3; 16,35; 18,3 và 20,45cm. Tính tốc độ truyền sóng.

° Lời giải bài 8 trang 40 SGK Vật Lý 12:

- Bước sóng được tính là khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng liên tiếp λ = R2 – R1 [với R là bán kính của sóng].

 λ1 = 14,3/2 - 12,4/2 = 0,95[cm] 

 λ2 = 16,35/2 - 14,3/2 = 1,025[cm]

 λ3 = 18,3/2 - 16,35/2 = 0,975[cm]

 λ4 = 20,45/2 - 18,3/2 = 1,075[cm]

⇒ Bước sóng trung bình là: [λ1 + λ2 + λ3 + λ4]/4 = 1,00625[cm].

⇒ Tốc độ truyền sóng: v = 1,00625.f = 50,3125[cm/s].   

Chủ đề này gồm có 5 vấn đề: Sóng cơ, phân loại sóng cơ, các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ, phương trình sóng từ một nguồn truyền đến một điểm, độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng

A. LÍ THUYẾT

1. Khái niệm, nguyên nhân và môi trường truyền sóng cơ

a. Định nghĩa:

– Sóng cơ là dao động cơ được lan truyền trong một môi trường vật chất

b. Nguyên nhân hình thành sóng cơ là :

– Do lực liên kết đàn hồi giữa các phân tử, lực căng bề mặt [trong trường hợp sóng cơ trên mặt nước]

c. Môi trường truyền sóng cơ:

– Sóng cơ truyền trong các môi trường Rắn, Lỏng, Khí và bề mặt chất lỏng.

- Không truyền được trong chân không.

d. Trong quá trình truyền sóng:

– Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động ; truyền năng lượng

– Trong quá trình truyền sóng: các phần tử không truyền đi theo sóng mà dao động xung quanh vị trí cân bằng

2. Phân loại sóng cơ

SÓNG NGANG	SÓNG DỌC
Khái niệm:Là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng	Khái niệm: Là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng
Nguyên nhân: Do biến dạng uốn và lực căng bề mặt	Nguyên nhân: Do biến dạng kéo hoặc nén
Môi trường: Trong các môi trường rắn và bề mặt chất lỏng	Môi trường: Trong môi trường rắn, lỏng, khí

3. Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ.

a. Tần số sóng:

+ Định nghĩa: Tần số sóng là tần số dao động của các phần tử = tần số của nguồn

– Kí hiệu: f [Hz]

+ Tần số sóng chỉ phụ thuộc nguồn mà không phụ thuộc vào môi trường

b .Biên độ và năng lượng:

– Là biên độ dao động của các phần tử vật chất của môi trường tại điểm có sóng truyền qua.

asóng=adao động

– Kí hiệu: A [m, cm..]

Chú ý : – Khi giải bài tập về sóng thì coi biên độ sóng là không đổi

c. Tốc độ truyền sóng

– Định nghĩa: Tốc độ truyền sóng là tốc độ truyền pha dao động

– Kí hiệu : v [m/s, cm/s…]

– Chú ý:

+ Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào môi trường[bản chất, mật độ, lực liên kết, nhiệt độ]

[Thông thường trong môi trường càng đặc sóng cơ truyền càng nhanh

 . Tốc độ truyền sóng trên sợi dây tỉ lệ thuận với ]

+ Phân biệt tốc độ truyền sóng và tốc độ dao động của các phần tử

• Tốc độ truyền sóng trong một môi trường không đổi theo thời gian

• Tốc độ dao động của các phần tử luôn thay đổi theo thời gian
  

d. Bước sóng:

– Định nghĩa:

C1: Là quãng đường sóng truyền được trong một chu kì :

Công thức: 

Trong đó : v: tốc độ truyền sóng; T: chu kỳ sóng; f: tần số sóng

C2: Là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động cùng pha [Hai đỉnh sóng, hai hõm sóng]

– Kí hiệu :  [m, cm..]

4. Phương trình sóng từ một nguồn truyền đến một điểm.

Nếu 

=>

[Với  tức là thời gian sóng truyền từ 0 tới M]

Nhận xét: Sóng cơ có tính tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T và tuần hoàn theo không gian với chu kỳ .

5. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng

a. Độ lệch pha:

– Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, càng ở xa nguồn càng dao động trễ pha

– Độ lệch pha giữa hai điểm bất kì cách nguồn và  : 

=> Nếu chúng nằm trên cùng một phương truyền sóng: 

b. Điều kiện để hai điểm trên cùng một phương truyền sóng

+ Cùng pha:  [số nguyên lần bước sóng]

=> Khoảng các giữa hai đình sóng [hõm sóng liên tiếp] là 

+ Ngược pha:  [số lẻ lần nửa bước sóng]

+ Vuông pha:  

B. BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng λ, v, f

Chu kỳ [T], vận tốc [v], tần số [f], bước sóng [] liên hệ với nhau :

+ Chu kì: T = 1f= tn- 1 [t là thời gian nhìn thấy n đỉnh sóng].

             f = 2f0 [Cần rung được duy trì bởi một dòng điện xoay chiều có tần số f0 ]

+ Tốc độ truyền sóng: v = St [s là quãng đường sóng truyền trong thời gian t].

+ Bước sóng:λ = v.T=vf và λ = ln-1  [l là khoảng cách giữa n đỉnh sóng]

Dạng 2: Bài toán về độ lệch pha 

– Độ lệch pha tại hai điểm trên cùng một phương truyền sóng ở cùng một thời điểm:

¨Công thức: 

¨Điều kiện:    

• dao động cùng pha khi: => 
• dao động ngược pha khi: => 
  
• dao động vuông pha khi:  => 
  

Với k = 0, 1, 2 … Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2, và v phải tương ứng với nhau.

¨Chú ý: Bài toán chuyển giới hạn: cho giới hạn của v, T,  ; d chuyển về giới hạn của k

– Độ lệch pha tại một điểm vào hai thời điểm t1 và t2:      

Dạng 3: Phương trình truyền sóng

-Lập phương trình

Nếu phương trình sóng tại nguồn O là  thì

+ Phương trình sóng tại M là  .

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

+Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.

– Khai thác phương trình:

– Tìm  tại thời điểm t; tại vị trí d

– Chotìm v,  , f    

– Xác định li độ hoặc vận tốc của một phần tử tại một thời điểm tại vị trí d

Dạng 4: Tính tuần hoàn của hàm sóng [Có thể giải bằng cách vẽ hình ảnh sóng]

a. Tuần hoàn theo thời gian: Xét 1 phần tử vật chất

– Bài toán 

b. Tuần hoàn theo không gian: Xét tại một thời điểm khi đó t không đổi

• Li độ của hai điểm, độ lệch pha và phương truyền sóng

+ Từ uM và dấu của vm => Pha của M

+ Từ uN và dấu của vN => Pha của N

=> Độ lệch pha  

Ví dụ 1:[Bài tập về các đại lượng đặc trưng của sóng] Một người quan sát 1 chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô cao lên 5 lần trong 8 giây và thấy khoảng cách 2 ngọn sóng kề nhau là 0,2m. Vận tốc truyền sóng biển bằng  A. 10 cm/s                     B. 20 cm/s                           C. 40 cm/s                              D. 60cm/s

Hướng dẫn

Khoảng thời gian giữa 5 lần nhô là 4 chu kì => 4T = 8 => T= 2s.

Khoảng cách 2 ngọn sóng kề nhau là 0,2 m => 

Từ 

=> Đáp án A.

Ví dụ 2 [Bài toán về độ lệch pha]: Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số . Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10 cm luôn dao động ngược pha với nhau. Vận tốc truyền sóng là [ biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s đến 1 m/s]

A. v = 8cm/s                      B. v = 0,8cm/s                        C. v = 80cm/s                        D. v = 8m/s

Hướng dẫn

    Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta có  

    Thực hiện phép biến đổi ta được 

    Thay giá trị của d = 10 cm, vào ta được cm/s = 4/[2k+1] m/s

    Do 

Chọn k = 2 => v = 0,8 m/s = 80 cm/s

    Vậy tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s.

=> Đáp án C.

Ví dụ 3 [Bài tập về phương trình truyền sóng]: Tại t = 0, đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương trình . Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s. Phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm ?

A.                                             B. 

C.                                             D. 

Hướng dẫn

Từ phương trình ta có 

Sóng truyền từ A đến M nên dao động tại M chậm pha hơn dao động tại A

khi đó 

    Thời gian sóng truyền từ A đến M là

Vậy phương trình dao động tại M là 

=> Đáp án D.

Ví dụ 4: Một sóng truyền theo phương AB. Tại thời điểm nào đó, hình dạng sóng được biểu diễn như hình vẽ. Biết rằng phần tử M trên mặt nước đang đi lên vị trí cân bằng. Hỏi khi đó điểm N trên mặt nước đang chuyển động như thế nào?

A. Đang đi lên. B. Đang đi xuống bên phải. C. Đang đi xuống. D. Đang đi sang bên trái.

Hướng dẫn

Từ hình vẽ ta thấy điểm M đang đi lên tức là nhận trạng thái của phần từ bên phải [Điểm K] nên đặc điểm của quá trình truyền sóng suy ra sóng truyền từ K tới M 

=> Sóng truyền từ trái qua phải

                                            => Phần từ N sẽ nhận trạng thái của B truyền tới nên phần tử N sẽ đi lên

=> Đáp án A.