Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức Bài 7 [trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Chứng minh rằng a 2 + ab + b 2 ≥ 0 với mọi số thực a, b. Lời giải: Sử dụng đẳng thức a 2 + ab + b 2 = [a + 1/2.b] 2 + ...
Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình
Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức
Bài 7 [trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Chứng minh rằng a2 + ab + b2 ≥ 0 với mọi số thực a, b.
Lời giải:
Sử dụng đẳng thức a2 + ab + b2 = [a + 1/2.b]2 + 3/4.b2 hoặc a2 + ab + b2 = [b + 1/2.a]2 + 3/4.a2 ta có được điều phải chứng minh
Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.
Note: This feature currently requires accessing the site using the built-in Safari browser.
Giải bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:...
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:
LG a
Từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Cho điểm A[x0,y0,z0],mp[α]:Ax+By+Cz+D=0;
Khoảng cách từ điểm A đến mp[α] được xác định như sau:
\[d\left[ {A,\left[ \alpha \right]} \right] = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\]
LG b
Từ một điểm đén một đường thẳng
Lời giải chi tiết:
Cho điểm A[x0,y0,z0] và đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\]
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng [d1] là: \[d\left[ {A,\left[ {{d_1}} \right]} \right] = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A{M_1}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|}}\]
Trong đó M1 [x1,y1,z1] là điểm trên [d1 ], \[\overrightarrow {{u_1}} = \left[ {{a_1};{b_1};{c_1}} \right]\] là vectơ chỉ phương của d1.
LG c
Giữa hai đường chéo nhau.
Lời giải chi tiết:
Cho hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_2} + {a_2}t\\y = {y_2} + {b_2}t\\z = {z_2} + {c_2}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\] chéo nhau, khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: \[d\left[ {{d_1},{d_2}} \right] = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\]
Trong đó M1∈d1 và \[\overrightarrow {{u_1}} \] là vectơ chỉ phương của d1
M2 ∈d2 và \[\overrightarrow {{u_2}} \] là vectơ chỉ phương của d2
LG d
Giữa hai đường thẳng song song
Lời giải chi tiết:
Cho hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_2} + {a_2}t\\y = {y_2} + {b_2}t\\z = {z_2} + {c_2}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\] song song với nhau, khi đó cách từ d1 đến d2 là khoảng cách từ 1 điểm trên d1 đến đường thẳng d2, chẳng hạn: \[d\left[ {{d_1},{d_2}} \right] = d\left[ {M,{d_2}} \right] = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]
Trong đó M1∈d1,M2∈d2, \[\overrightarrow {{u_2}} \] là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2.
LG e
Giữa hai mặt song song.
Lời giải chi tiết:
Cho hai mặt phẳng [α] và [β] song song với nhau, khi đó khoảng cách giữa [α] và [β] là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc [β]đến [α].
Chẳng hạn, M[x0,y0,z0]∈[β] và [α]:Ax+By+Cz+D=0
Khi đó \[d\left[ {\left[ \alpha \right],\left[ \beta \right]} \right] = d\left[ {M,\left[ \alpha \right]} \right]\] \[ = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\]
LG f
Giữa đường và mặt phẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Giả sử đường thẳng d1 song song với mặt phẳng [α]:Ax+By+Cz+D=0.
Khi đó khoảng cách từ d1 đến mặt phẳng [α] là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì thuộc d1 đến mp[α]
Chẳng hạn M1 [x1,y1,z1 ]∈d1, khi đó ta có:
\[d\left[ {{d_1},\left[ \alpha \right]} \right] = d\left[ {{M_1},\left[ \alpha \right]} \right]\] \[ = \dfrac{{\left| {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\]
Loigiaihay.com
- Bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao Giải bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm...
- Bài 1 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho bốn điểm . a] Chứng minh rằng bốn điểm đó không đồng phẳng. b] Tính thể tích tứ diện ABCD. c] Viết phương trình mp[BCD]. d] Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp[BCD]. Tìm tọa độ tiếp điểm.
- Bài 2 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hai điểm và mặt phẳng [P]: . a] Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp[P]. b] Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp[P]. c] Viết phương trình mặt phẳng [Q] đi qua A, B và vuông góc với mp[P]. d] Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mp[P]. Viết phương trình đường thẳng nằm trong [P], đi qua I và vuông góc với AB.
- Bài 3 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho đường thẳng d và mp[P] có phương trình: . a] Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp[P] b] Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của d trên mp[P] theo phương Oz. c] Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp[P].
- Bài 4 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho điểm A[2; 3; 1] và hai đường thẳng: a] Viết phương trình mp[P] đi qua A và . b] Viết phương trình mp[Q] đi qua A và . c] Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt cả và . d] Tính khoảng cách từ A đến .
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.