* Phương pháp 5 : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
· Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng [ hoặc giảm ] trong khỏang [a;b] thì phương trình f[x] = C có không quá một nghiệm trong khỏang [a;b].
[ do đó nếu tồn tại x0 [a;b] sao cho f[x0] = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương
trình f[x] = C]
Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Phương trình và bất phương trình chứa căn thức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Các điều kiện và tính chất cơ bản : * có nghĩa khi A 0 * với A 0 * & * với A 0 * khi A , B 0 * khi A , B 0 II. Các định lý cơ bản : a] Định lý 1 : Với A 0 và B 0 thì : A = B A2 = B2 b] Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B A2 > B2 c] Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B A3 = B3 A > B A3 > B3 A = B A2 = B2 III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : * Dạng 2 : * Dạng 3 : * Dạng 4: IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải phương trình sau : 1] [x=6] 2] Bài tập rèn luyện: 1] [] 2] [] 3] [ 4] [] * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện [nếu có] và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 1] [ 2] [x=2] Bài tập rèn luyện: 1] [] 2] [] 3] [] 4] [] * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1] 2] 3] 4] Bài tập rèn luyện: 1] [] 2] [x=5] 4] 5] * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0 Ví dụ : Giải phương trình sau : * Phương pháp 5 : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất * Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng [ hoặc giảm ] trong khỏang [a;b] thì phương trình f[x] = C có không quá một nghiệm trong khỏang [a;b]. [ do đó nếu tồn tại x0 [a;b] sao cho f[x0] = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f[x] = C] Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang [a;b] và hàm g là một hàm giảm trong khỏang [a;b] thì phương trình f[x] = g[x] có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang [a;b] . [ do đó nếu tồn tại x0 [a;b] sao cho f[x0] = g[x0] thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f[x] = g[x]] Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1] 2] Bài tập rèn luyệnï: 1] [x=3] 2] [x=4] * Phương pháp 6 : Sử dụng bất đẳng thức định giá trị hai vế của phương trình Ví dụ: Giải phương trình V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1] 2] 3] 4] Bài tập rèn luyện: 1] [] 2] [] 3] [] 4] [] 5] * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện [nếu có] và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : Bài tập rèn luyệnï: 1] [] 2] [] 3] [] * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1] 2] Bài tập rèn luyệnï: 1] [] 2] [-9 0 [hoặc 0;
Để giải BPT bậc hai, ta áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai.
3. Đẳng thức – Bất đẳng thức ẩn trong dấu GTTD.
Để giải các phương trình, bất phương trình ẩn trong dấu TTR, ta thường dùng định nghĩa hoặc các tính chất của GTR để bỏ dấu TTR.
4. Phương trình – Bất đẳng thức ẩn trong dấu căn
Trong số các dạng toán, bất phương trình chứa nghiệm nguyên được coi là khó nhất. Để giải một phương trình, bất phương trình chứa trong dấu căn, ta phải sử dụng tổ hợp công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với lũy thừa hoặc ẩn phụ để bỏ dấu căn.
II. Giải bất bình đẳng lớp 10
Ở phần 2 chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập công thức giải bất phương trình lớp 10. Bài tập cũng được chia thành: bpt bậc nhất, bậc hai và phương trình chứa dấu của GTR và ẩn dưới dấu của căn.
1. Bài tập về bất đẳng thức:
Bài 1 / BPT hạng nhất
1.1. Giải các bất phương trình sau:
1.2. Giải các bất phương trình sau:
1.3. Giải các bất phương trình sau:
Bài 2 / BPT quay lại đầu trang
Giải các bất phương trình sau:
Bài 3 / BPT bậc hai
Bài 4 / BPT bậc hai chứa dấu GTTD
Giải các bất phương trình sau:
Bài 5 / BPT cho biết các ô vuông chứa các căn
Giải phương trình sau:
2. Bài tập Phương trình
Bài tập 1: Giải các phương trình sau: [tăng lũy thừa]
Bài 2. Giải các phương trình sau: [biến đổi biểu thức dưới căn]
Bài tập 4: Giải các phương trình sau: [tăng sức mạnh]
Bài 5: Giải phương trình sau:
3. Bài tập tổng hợp các dạng sau:
Sau đây là công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo các bài giải bất phương trình lớp 10. Muốn giải bất phương trình thành công, trước hết học sinh phải nắm vững quy tắc tính dấu của tam thức bậc nhất và bậc hai. . Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể vận dụng để giải các bất đẳng thức phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo chúng ta trong suốt chương trình toán THPT. Chính vì vậy nó luôn xuất hiện trong các đề thi học kì 1 và đề thi vào lớp 10 các em học sinh cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hi vọng với những công thức mà Kiến Guru giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ nắm vững cách giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sau này.
Thể loại: Tổng hợp
Bất phương trình chứa căn có tham số
Tìm m de phương trình chứa căn có nghiệm
Đưa các biểu thức chứa căn về dạng bình phương
Giải phương trình chứa căn bậc 2 và căn bậc 3
Cách giải biểu thức chứa căn
Biểu thức chứa căn lớp 10
Phương trình chứa căn thức bậc 2 lớp 10
Giải bất phương trình căn bậc 3