Bài tập hàm số bậc hai lớp 10

§3. HÀM SỐ BẬC HAI A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: y = ax2 + bx + c trong đó X là biến số; a, b, c là các hằng số và a* 0. Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c là một parabol có đỉnh I I và V 2a 4aJ nhận đường thẳng X = làm trục đối xứng. a > 0 X —co b 2a +00 y +00 -A / +00 4a 3. Bảng biến thiên: X —00 b 2a +00 y -A 4a —00 —X a < 0 Căn cứ vào bảng biến thiên, khi a > 0 ta nói hàm số y = âx2 + bx + c đạt giá Định lí Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c Nghịch biến trên khoảng Đồng biến trên khoảng ^7p~’+cc Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c Đồng biến trên khoảng Nghịch biến trên khoảng B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Xác định toạ độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành [nếu có] cùa mỗi parabol: a] y = X2 - 3x + 2; t>] y = -2x2 + 4x - 3; c] y = X2 - 2x; d] y = -X2 + 4. ốjiải Ta có: a = 1, b = -3, c = 2. Hoành độ đỉnh Xo = - = ậ => y0 = - Ậ 2a 2 4 Vậy đỉnh I| |;y |. X = 0 => y = 2: [P] cắt trục tung tại điểm A[0; 2]. 3x + 2 = 0 [P] cắt trục hoành tại B[l; 0] và C[2; 0]. a = -2, b = 4, c = -3 b , Xo = -^7= 1 => y0 = -1 2a Đỉnh 1[1; -1], giao điểm với trục tung A[0; -3]. [P] không cắt trục hoành. Đỉnh 1[1; -1], cắt trục tung tại 0[0; 0], cắt trục hoành tại 0[0; 0] và B[2; 0]. Đỉnh 1[0; 4], cắt trục tung tại A[0; 4], cắt trục hoành tại B[2; 0] và C[-2; 0]. c] y = 4x2 - 4x + 1; f] y = -X2 + X - 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số a] y = 3x2 - 4x + 1; d] y = -X2 + 4x - 4; y = -3x2 + 2x - 1; e] y = 2x2 + X + 1; 6ịiải a] Hoành độ đỉnh Xo = - = - => yo = 2a 3 Trục đối xứng: X = 4 3 2 b] Đinhlg;-!} Giao điểm với Oy là A[0; 1]. Bảng biến thiên và đồ thị: c] Đỉnh I[ ; 0] 2 Trục đô'i xứng: X = — 2 Giao điểm với Oy là A[0; 1]. Bảng biến thiên và đồ thị 1 -00 — 2 +x +00- +00 d] Đỉnh 1[2; 0] Trục đôi xứng: X = 2 Giao điểm với Oy là A[0; -4]. Bảng biến thiên và đồ thị Trục đối xứng: X = - — 4 Giao điểm với Oy là A[0; 1]. X —00 -1 1 I 1 +00 y +00 7 +00 8 f] Đỉnhl Trục đối xứng: x = 2 Giao điểm với Oy là A[0; -1]. Bảng biến thiên và đồ thị 1 ■00 — 2 +00 Xác định parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó: Đi qua hai điểm M[1; 5] và N[-2; 8]; , .... . 3 Đi qua điếm A[3; -4] và có trục đối xứng là X = ; Có đỉnh là l[2; -2]; Đi qua điểm B[-1; 6] và tung ơộ của đỉnh là —ị . 4 tfiai a] Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M[l; 5], N[-2; 8] [4a - 2b + 2 = 8 Vậy parabol là: y = 2x2 + X + 2. a + b = 3 4a - 2b = 6 9a + 3b + 2 = -4 b] Ta tìm a, b thỏa: 2a 9a + 3b = -6 b = 3a 1 a = - — 3 b = -1 Vậy parabol: y = “ X2 - X + 2. 3 Từ giả thiết, ta có: -^ = 2; = -2, hay b = -4a và 8a - b2 = -8a. 2a 4a Suy ra: a = 1; b = -4. Vậy y = X2 - 4x + 2. Từ giả thiết, ta có: 6 = a - b + 2; = - Ị hay a - b = 4 và 8a - b2 = -a. 4a 4 Suy ra: a = 1; b = -3 hoặc a = 16; b = 12. Vậy: y = X2 - 3x + 2 hoặc y = 16x2 + 12x + 2. Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A[8; 0] và có đỉnh là 1[6; -12]. Theo đề bài ta có: 64a + 8b + c = 0 __b_ 2a A . 4a = 6 = -12 64a + 8b + c = 0 b = -12a 12a + b = 0 ■ c = 32a • 4ac - b2 = -48a 128a2 - 144a2 = -48a 1 a = 3 b = -36 c = 96 => y = 3x2 - 36x + 96. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a] y = x2 + X + 1; y = -X2 + 2x - 1; y = -2x2 + X - 2; y = 3x2 - 2x - 1. y - 4x2 - 4x + 1; Cho hàm số y = X2 - 2x - 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đổ thị [P] của hàm số. Tìm giao điểm của đồ thị [P] với đường thẳng y = -X + 1. Tìm giao điểm của đồ thị [P] với đường thẳng y = 2x - 5. Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của đồ thị [P]. Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số y = ax2 + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi X = ^và nhận giá trị bằng 1 khi X = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó.

Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chủ đề hàm số bậc nhất và bậc hai có đáp án và lời giải chi tiết trong chương trình Đại số 10.

Các tài liệu về chủ đề hàm số bậc nhất và bậc hai với đầy đủ các dạng toán và phương pháp giải toán sẽ được TOANMATH.com cập nhật thường xuyên nhằm giúp thầy, cô giáo, học sinh và bạn đọc tiếp cận với các dạng toán mới và phương pháp giải toán mới. Thầy, cô giáo và bạn đọc có thể đóng góp các tài liệu hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai do chính mình biên soạn bằng cách gửi về địa chỉ [email protected].