Chuyên đề phương trình hàm đa thức gồm 22 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Phúc Thọ, tuyển tập các bài toán hay về phương trình hàm đa thức, có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn chuyên đề phương trình hàm đa thức – Nguyễn Phúc Thọ: + Tìm tất cả các đa thức P[x] thoả mãn P[a + b] = 6 P[a] + P[b] + 15a 2b 2 [a + b]] [1] Với mọi số phức a và b sao cho a 2 + b 2 = ab. + Tìm đa thức P[x] với hệ số thực, có bậc nhỏ hơn n ∈ N∗. Sao cho tồn tại n số thực đôi một phân biệt là a1, a2, …, an thoả mãn điều kiện với mỗi i, j ∈ {1,2,…,n} ta có |P[ai]− P[aj]| = n|ai − aj|.
+ Tìm tất cả các đa thức P[x] với hệ số thực và không có nghiệm bội sao cho với mỗi số phức z thì phương trình zP[z] = 1 thoả mãn khi và chỉ khi P[z −1]P[z + 1] = 1.
150 Bài tập phương trình hàm bồi dưỡng HSG thi quốc gia là tài liệu giúp các em ôn luyện tốt để chuẩn bị cho thi HSG quốc gia, quốc tế. Các dạng như: Phương pháp thế biến, phương pháp quy nạp, phương pháp sử dụng đơn ánh... Mời các bạn tham khảo.
I. PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN
1. Tồn tại hay không hàm f:R→R sao cho với mọi x, y ∈ R ta có:
f[xy]=max{f[x],y}+min{f[y],x}?
2. Tìm tất cả các hàm số f:R\{2/3}→R thỏa mãn:
2f[x]+f[2x/[3x-2]]=996x, ∀x∈ R\{2/3}
3. Tìm tất cả các hàm số f:R→R thỏa mãn điều kiện:
x2f[x]+f[1-x]=2x-x4, ∀x∈ R
4. Tìm tất cả các hàm số f:R→R thỏa mãn các điều kiện:
5. Tìm tất cả các hàm số f:R→R thỏa mãn
f[f[x-y]]=f[x+y]+f[x]f[y]-xy, ∀x, y ∈ R
Nguồn tài liệu: Hoa TUyet
This Paper
A short summary of this paper
37 Full PDFs related to this paper
Download
PDF Pack
Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Các dạng phương trình hàm từ cơ bản đến nâng cao và cách tiếp cận.
Những bài toán phương trình hàm ngày nay đã trở nên rất phổ biến đối với các bạn học sinh yêu Toán vì chúng đã xuất hiện thường xuyên trong các đề thi học sinh giỏi các cấp cũng như kì thi chọn đội tuyển quốc gia, VMO hay các kì thi khu vực và quốc tế mà ta được biết đến.
Những cuốn sách tham khảo dành cho học sinh về lĩnh vực này là không nhiều. Đặc biệt trong các tài liệu sách giáo khoa dành cho học sinh THPT thì phương trình hàm trong lớp các hàm số lượng giác chưa được trình bày một cách hệ thống và đầy đủ.
Xuất phát từ thực tế đó, mục tiêu chính của tài liệu là cung cấp thêm cho các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh khá, giỏi, có năng khiếu và yêu thích môn toán một tài liệu tham khảo, ngoài những kiến thức lý thuyết cơ bản tài liệu còn có thêm một hệ thống các bài tập về phương trình hàm xuất phát từ các công thức biến đổi lượng giác và lời giải cho từng bài.
Hy vọng các bạn sẽ học được nhiều kiến thức bổ ích.
Tải tại đây.
THEO THUVIENTOAN.NET