Tài liệu tổng hợp lý thuyết về cách giải bài toán thực tế liên quan đến hình học cần nắm vững, một số mẹo làm bài, cách nhận biết và phân biệt, các bài tập ôn luyện cùng hướng dẫn giải và đáp án chi tiết giúp giáo viên và học sinh lớp 12 tham khảo và ôn luyện.
Nội dung kiến thức :
Bài toán thực tế liên quan đến hình học thường xoay quanh một số nội dung như : Tính toán để đường đi ngắn nhất, tính toán để diện tích được lớn nhất, hay cũng có thể đơn giản là tính diện tích hoặc thể tích của một vật …
Lý thuyết và ví dụ
Bài tập
Đáp án
»Tải về file pdf TẠI ĐÂY.
Related
Tags:83 bài toán thực tế · Hình học · Tài liệu ôn thi Toán 12
Bài 1: Một khúc sông rộng 20m. Một chiếc thuyền qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo 26m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc thuyền lệch đi một góc bao nhiêu? [góc làm tròn đến độ]
Bài 2: Một máy bay từ mặt đất có đường bay lên tạo với mặt đất một góc 300. Hỏi sau khi bay được 10km thì khoảng cách của máy bay và mặt đất là bao nhiêu?
Bài 3: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc [làm tròn đến độ] mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Bài 4: Một cây cao 3 m. Ở một thời điểm vào ban ngày mặt trời chiếu tạo thành bóng dài 2 m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu ? [làm tròn số đo góc tới độ].
Bài 5: Một cái thang dài 3m ghi:“ để đảm bảo an toàn khi dùng, phải đặt thang với mặt đất một góc từ 600 đến 700“. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết :khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn? [làm tròn 2 chữ số thập phân]
Bài 6: Tính chiều cao của một cây cổ thụ có bóng trên mặt đất dài 8m và có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất một góc bằng 600
Bài 7: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc . Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng.
Bài 8: Một người muốn làm một mái che cho một cửa sổ, tính từ tường ra khoảng 1mét, nghiên xuống 30 độ so với mặt đất. Hỏi người đó phải cắt miếng tôn dài bao nhiêu mét ? [ kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ 2]
Bài 9: Vào buổi trưa, bóng của toà nhà in trên mặt đất dài 16m. Tính độ cao của toà nhà đó biết góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là 500.
Bài 10: Tính chiều cao của một ngôi nhà có bóng trên mặt đất dài 3m và có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất một góc bằng 600.
Bài 11: Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Một người đi tàu trên biển muốn đến hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 100.
a/ Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. [Làm tròn đến một chữ số thập phân].
b/ Trên tàu còn 1 lít dầu, cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó có đủ dầu để đến ngọn hải đăng Đá Lát hay không? Vì sao? Bài 12: Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40o và 32o.
Bài 13: Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền cứu hộ với góc hạ 20o. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.
Bài 14: Một người có mắt cách mặt đất 1,4m, đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39o. Tính chiều cao của tháp [ làm tròn đến mép ].
Bài 15: Hai ngư dân đứng ở bên một bờ sông cách nhau 250m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 30o và 40o. Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao.
Bài 16: Một bức tượng cao 1,6m được đặt trên 1 cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt 60o và 45o. Tính chiều cao của cái bệ.
Bài 17: Để đo chiều rộng AB của một con sông mà không phải băng ngang qua nó, một người đi từ A đến C đo được AC = 50m và từ C nhìn thấy B với một góc nghiệng 62o với bờ sông. Tính bề rộng của con sông
Bài 18: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m. Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60o và 30o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.
Bài 19: Một cái tháp được bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60o. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30o. Tính chiều cao của tháp và bề rộng của sông
Chuyên đề hình học không gian lớp 9 gồm những gì? Công thức hình học lớp 9 có thật sự khó nhớ như bạn nghĩ? Đừng quá lo lắng! Những thắc mắc này sẽ được gia sư Thành Tâm giải đáp qua bài viết dưới đây. Hình không gian tuy khó nhưng chúng có nhiều điều rất thú vị.
Điều quan trọng hơn cả, khi các bạn nắm vững được kiến thức này thì sẽ có nền tảng cơ bản để học tốt hình học lớp 11. Cùng gia sư Thành Tâm tìm hiểu thôi nào!
Hình học không gian lớp 9 học những gì?
Theo nội dung chương trình sách giáo khoa lớp 9, phần hình học không gian thuộc chương 4: Hình trụ, hình nón và hình cầu. Nội dung của chương này trải dài qua 4 bài. Cụ thể:
- Bài 1: Hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
- Bài 2: Hình nón, hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt.
- Bài 3: Hình cầu. Diện tích và thể tích hình cầu.
- Bài 4: Ôn tập chương.
Sai lầm lớn nhất trong việc học công thức toán là bỏ qua vấn đề kiến thức nền tảng rồi đến gần thời điểm diễn ra các kì thi lại không biết mình học cái gì. Nghe thì có vẻ hơi vô lý nhỉ nhưng nó là “thực trạng” của phần lớn học sinh lớp 9 hiện nay.
Hình trụ – Công thức diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
Hình trụ là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn có đường kính bằng nhau.
Hình trụ tròn: Khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định, ta có một hình trụ.
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: A= 2πrh
- Công thức tính thể tích hình trụ: V = πr²h [Thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao].
Trong đó:
- r: bán kính hình trụ
- h: chiều cao
Ví dụ: Từ một tấm tôn hình chữ nhật, kích thước 50cm 189cm người ta cuộn tròn lại thành mặt xung quanh của một hình trụ cao 50cm. Hãy tính:
a] Diện tích tôn để làm hai đáy;
b] Thể tích của hình trụ được tạo thành.
Hướng dẫn giải:
a/ Vì chiều cao của hình trụ là 50cm nên chu vi hình tròn đáy là C = 189cm.
Ta có: C= 2πR suy ra R = C/2π = 189/2π = 30 [cm]
Diện tích tôn để làm hai đáy: S = 2πR² = 2π.30² = 1800π [cm²]
b/ Thể tích hình trụ: V = πR²h = π.30². 50 = 45000π [cm³]
Công thức diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Hình nón là gì? Khi quay tam giác vuông AOC quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.
Gọi bán kính đáy của hình nón là r, đường sinh là l, chiều cao h. Khi đó, ta có:
Hình nón:
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: S = πrl
- Công thức tính thể tích của hình nón: V = 1/3πr²h
Hình nón cụt:
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt: V = π[r1 + r2]l
- Công thức tính thể tích của hình nón cụt: V = 1/3πh[[r1 + r2]² – r1.r2]
Ví dụ: Một hình nón có bán kính đáy bằng 6cm, chiều cao bằng trung bình cộng của bán kính đáy và đường sinh. Chứng minh rằng hình nón này có số đo diện tích toàn phần [tính bằng cm2] đúng bằng số đo thể tích [tính bằng cm3].
Hình cầu – Công thức diện tích xung quanh và thể tích hình cầu
Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.
Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một đường tròn. Khi đó:
- Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm gọi là đường tròn lớn.
- Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi quan tâm.
Một hình cầu có bán kính R, ta có:
- Diện tích mặt cầu: S = 4πR² hay S = πd² [d là đường kính của mặt cầu].
- Thể tích hình cầu: V = 4/3πR³
Ví dụ: Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng 1332π cm3. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.
Bài tập hình học không gian lớp 9
Bài 1: Một hình nón có mặt cắt chứa trục là một tam giác đều. Chứng minh rằng diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy.
Bài 2: Một chao đèn có dạng mặt xung quanh của một hình nón cụt. Các bán kính đáy lần lượt là R1 = 5cm; R2 = 13cm. Biết diện tích xung quanh của chao đèn là 306π cm2. Tính chiều cao của chao đèn.
Bài 3: Một đống cát hình nón có chu vi đáy là 12,56m. Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 10 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250 dm3. Tính chiều cao của đống cát [làm tròn đến dm].
Bài 4: Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng 432π cm2 và chiều cao bằng 5 lần bán kính đáy. Chứng minh rằng diện tích xung quanh bằng 10 lần diện tích đáy.
Bài 5: Một bình thuỷ tinh hình trụ chứa nước. Trong bình có một vật rắn hình cầu ngập hoàn toàn trong nước. Khi người ta lấy vật rắn đó ra khỏi bình thì mực nước trong bình giảm đi 48,6mm. Biết đường kính bên trong của đáy bình là 50mm, tính bán kính của vật hình cầu.
Bài 6: Cho hình nón có đỉnh S, đường kính 2R chiều cao SH = R . Tích thể tích của hình nón
Bài 7: Một hình cầu có thể tích bằng 972π cm3. Tính diện diện tích của mặt cầu đó?
[Bí kíp] Cách nhớ các công thức hình học không gian lớp 9
Là một giáo viên đang dạy chương trình toán lớp 9, Thành Tâm hiểu được những khó khăn mà con trẻ đang gặp phải. Các công thức toán lý hóa cứ “na ná” giống nhau và lên đến hàng trăm các công thức khác nhau. Do vậy, việc nhầm lẫn giữa chúng là điều bình thường.
Đến đây sẽ có nhiều bạn thắc mắc rằng: Vậy có bí kíp nào để ghi nhớ các công thức hình học không gian lớp 9 một cách chính xác và nhanh nhất không? Câu trả lời đó là KHÔNG, cho đến nay vẫn không có câu thần chú để “giải cứu” các công thức toán này cả. Sự thật lúc nào cũng phũ phàng nhỉ!
Do vậy, điều quan trọng nhất để giúp các bạn ghi nhớ đó chính là ghi chép và vận dụng chúng để làm bài tập mà thôi. Bên cạnh đó, mỗi bạn sẽ tự đúc kết được kinh nghiệm học tập môn hình học không gian của riêng mình trong quá trình làm bài. Điều này tùy thuộc vào kĩ năng và tư duy các của bạn nhé!
Suy cho cùng, cách học giỏi toán phần hình học lớp 9 hay bất kì phần nào cũng vậy, các em phải:
- Nắm chắc kiến thức ở sách giáo khoa.
- Không nhồi nhắt công thức hay bài tập quá nhiều.
- Lắng nghe thầy cô giáo giảng bài.
- Không hiểu thì phải hỏi, hỏi để được thầy cô giải đáp.
- Tự học là yếu tố quyết định nên việc ghi nhớ công thức.
TÓM LẠI LÀ:
Gia sư toán lớp 9 của Thành Tâm hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ tóm tắt tổng hợp được các công thức hình học không gian lớp 9 một cách logic nhất. Suy cho cùng để ghi nhớ được công thức toán thì chỉ có ghi chép và làm bài tập thật nhiều mà thôi. Không có “bí kíp thần thánh” nào cả! Ngoài ra, chúng tôi cũng gửi đến các bạn một số bài tập về hình trụ, hình cầu và hình nón. Các bạn có thể tham khảo và luyện tập thêm.
Chúc các bạn thành công!
Mọi sự thắc mắc vui lòng liên hệ theo số hotline hoặc fanpage của chúng tôi để được giải đáp.
Trung tâm gia sư Thành Tâm mang đến chất lượng dịch vụ gia sư tốt nhất, chắp cánh cùng các tài năng Việt.
TRUNG TÂM GIA SƯ THÀNH TÂM – NƠI CUNG CẤP GIA SƯ CHẤT LƯỢNG HÀNG ĐẦU TẠI HCM
Văn phòng đại diện: 35/52 Đường 44, Phường Hiệp Bình Chánh, Quận Thủ Đức
HOTLINE: 0374771705 [Cô Tâm]
Nhấn vào đây để đánh giá bài này !
[Toàn bộ: 1 Trung bình: 5]