Các bài toán giải phương trình lớp 6 năm 2024

Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Toán Lớp 6 - Bài 6+7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 6 - Bài 6+7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. BÀI 6-7: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A. PHẦN NỘI DUNG CHÍNH 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn VD1: Gọi x(km/h) là vận tốc của một ô tô QĐ ô tô đi được trong 5 h: 5x (m) Tg ô tô đi hết qđ 100m: 100/ x (h) VD2 : - Quãng đường Tiến chạy trong x phút với vận tốc trung bình là 180m/ph là: - Vận tốc trung bình Tiến chạy trong x phút với quãng đường là 4500m là: 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gà Chó T. số Số con X 36-x 36 Số cân 2x 4(36-x) 100 Giải * Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2 . Giải phương trình Bước 3 . Trả lời : Kiểm tra xem trong các ngiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn , nghiệm nào không , rồi kết luận . II. Các dạng bài tập thường gặp: 1. Loại toán tìm hai số. +Trong dạng bài này gồm các loại bài toán như: - Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng.
2. - Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tính tuổi cha và con, tìm số công nhân mỗi phân xưởng. - Toán tìm số dòng một trang sách, tìm số dãy ghế và số người trong một dãy. *Bài toán 1: “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Giải: Nếu gọi chữ số hàng chục là x Điều kiện của x ? (x N, 0 < x < 10). Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x Số đã cho được viết 10x + 16 - x = 9x + 16 Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết : 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình : (160 – 9x) – (9x + 16) = 18 - Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện). Vậy chữ số hàng chục là 7. Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9. Số cần tìm là 79. Bài tập: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. 2. Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tìm tuổi, tìm số công nhân của phân xưởng. *Bài toán 3 : Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Phân tích bài toán : Có hai đối tượng tham gia vào bài toán: Thư viện 1 và thư viện 2. Nếu gọi số sách lúc đầu của thư viện 1 là x, thì có thể biểu thị số sách của thư viện hai bởi biểu thức nào? Số sách sau khi chuyển ở thư viện 1, thư viện 2 biểu thị như thế nào? Số sách lúc đầu Số sách sau khi chuyển
3. Thư viện 1 x x - 3000 Thư viện 2 15000 - x (15000 - x) + 3000 Lời giải: Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - x (cuốn) Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x - 3000 (cuốn) Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là: (15000 - x)+ 3000 = 18000-x (cuốn) Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình: x - 3000 = 18000 - x Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 cuốn.

Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.

Bài 2. Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự định.

Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h.

Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật của ca nô.

Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn lại. Tính thời gian xe chạy.

Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Toán Lớp 6 - Giải hệ phương trình. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

là dạng bài tập tương đối phổ biến ở bậc THCS. Để các bạn học sinh có thể hiểu rõ và vận dụng làm các bài Toán tốt hơn. HOCMAI đã tổng hợp các phương pháp, các dạng bài giải bằng cách lập phương trình theo cấp độ từ cơ bản đến nâng cao trong bài viết này.

I. Lý thuyết quan trọng cần nhớ

1. Các bước để giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để làm được dạng bài giải bài toán bằng cách lập phương trình, các bạn học sinh cần thực hiện theo các bước dưới đây:

Bước 1: Lập phương trình

Sẽ có 4 công việc các bạn cần làm trong bước này:

• Xác định đại lượng bài cần tìm, đại lượng đã cho và mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Chọn ẩn phù hợp và đặt điều kiện cho ẩn số.
• Biểu diễn các đại lượng đã và chưa biết theo ẩn.
• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình đã lập ở bước 1

Bước 3: Kiểm tra lại nghiệm phương trình và kết luận

Có tất cả 2 công việc bạn phải làm trong bước này:

• Kiểm tra xem có nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn không?
• Trả lời câu hỏi ở đề bài.

2. Các lưu ý về việc chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn:

Có 4 lưu ý khi thực hiện việc việc chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn. Bao gồm:

+ Thông thường sẽ chọn ẩn là đại lượng có trong câu hỏi.

+ Nếu biểu thị của x là một chữ số => 0 ≤ x ≤ 9

+ x sẽ mang giá trị nguyên dương nếu biểu thị cho tuổi, sản phẩm, người,..

+ x > 0 nếu x biểu thị vận tốc chuyển động.

Để dễ dàng trong việc xác định các đại lượng có trong bài cũng như biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đó. Chúng ta có 4 dạng cơ bản giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Dạng 1: Dạng bài toán về chuyển động

Kiến thức quan trọng cần nhớ về bài toán chuyển động:

1. Có 3 đại lượng chính trong bài toán về chuyển động:

• Quãng đường – Ký hiệu là S
• Thời gian – Ký hiệu là t
• Vận tốc – Ký hiệu là v

2. Công thức liên hệ của 3 đại lượng:

• S = t.v | Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.
• v= S/t | Vận tốc = Quãng đường / Thời gian.
• t = S/v | Thời gian = Quãng đường /Vận tốc.

3. 3 đại lượng phải có đơn vị tương ứng với nhau:

Ví dụ: S là km => v là km/h và t là km/h.

Ví dụ: Có một xe khách đi từ điểm A đến điểm B với v = 50 km/h, sau khi trả khách thì đi từ B về A với v = 40 km/h. Tổng thời gian cả đi và về hết 5 giờ 24 phút. Tìm S từ A đến B?

Lời giải:

Dạng 2: Dạng toán về năng suất

Kiến thức cần nhớ về bài toán năng suất:

1. Có 3 đại lượng chính trong bài toán về chuyển động:

• Năng suất làm việc là N
• Thời gian hoàn thành công việc là t
• Khối lượng công việc là CV

2. Công thức liên hệ giữa 3 đại lượng:

• CV = N x t | K.lượng công việc = Năng suất x Thời gian.
• N = CV/t | Năng suất = K.lượng công việc / Thời gian.
• t = CV/N | K.lượng công việc / Năng suất.

3. Dạng bài tập về năng suất cần chú ý:

Bài toán về hoàn thành chung hay riêng về một công việc; vòi nước chảy chung hay riêng. Lúc này ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị để giải.

Ví dụ: Hai đội thợ phải hoàn thành việc quét sơn trong một văn phòng. Nếu làm đơn lẻ thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày. Còn nếu họ cùng làm thì chỉ cần 4 ngày để hoàn thành công việc. Hỏi nếu các đội làm việc đơn lẻ thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao lâu?

Lời giải

Dạng 3: Dạng toán về số và chữ số

Kiến thức quan trọng cần nhớ:

Ví dụ: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, gợi ý:

• Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị có hiệu là -2
• Tích hai số này là 15

Lời giải

Dạng 4: Dạng toán về hình học

Kiến thức quan trọng cần nhớ:

• Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông chia 2.
• Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng.
• Diện tích hình vuông = cạnh x cạnh.

Ví dụ: Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật có S = 320m2, chiều rộng bé < chiều dài 4 mét. Tìm ra CD và CR mảnh đất này.

Lời giải

Bài tập ôn luyện từ cơ bản đến nâng cao dạng toán Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Trên đây là toàn bộ kiến thức về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích giúp các em học sinh trong quá trình làm bài tập Toán lớp 9 cũng như trong quá trình ôn thi vào 10 môn Toán.