Các bài toán lượng giác có tham số m năm 2024

Với 60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác [phần 2] có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác [phần 2].

60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án [phần 2]

Bài 1: Trong khoảng [0;2π] phương trình cot2 x-tan2 x=0 có tổng các nghiệm là:

Quảng cáo

1. π B.2π C. 3π D. 4π

Lời giải:

Đáp án: D

cot2⁡x-tan2⁡x=0

⇔ cot2⁡x= tan2⁡x

Trong [0,2 π] có các nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 và tổng các nghiệm là 4π. Chọn D

Bài 2: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

-2 sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x cos2⁡x-sin2⁡x cos⁡x=0

⇔ -2sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x [2cos2⁡x-1 ]-sin2⁡x cos⁡x=0 [1]

Xét cos⁡x=0. Ta có [1] ⇔-2sin3x+3 sin⁡x=0

Xét cos⁡x ≠ 0 chia hết cả 2 vế của [1] cho cos3x. Ta có

-2tan3x+3-6 tan⁡x+3 tan⁡x [tan2⁡x+1]-tan2⁡x=0

⇔ tan3x-tan2⁡x-3 tan⁡x+3=0

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình sin2x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x-√3 sin⁡x cos⁡x+ cos⁡2x=0

Quảng cáo

Bài 4: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A.sinx = √2/2 B. cosx = √2/2 C.cotx = 1 D. cot2x = 1

Lời giải:

Đáp án: C

tan⁡x = 1 ⇒ cot⁡ x = 1

Bài 5: Cho phương trình 3√2 [sinx+cosx]+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình nào dưới đây?

1. 2t2 + 3√2 t+2=0 B. 4t2 + 3√2 t +4=0

1. 2t2 + 3√2 t-2=0 D. 4t2 + 3√2 t- 4=0

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

3√2 t + 2[t2-1] + 4 = 0 ⇔2t2+ 3√2 t + 2 = 0. Chọn A.

Bài 6: Phương trình 2cosx - √3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng [0;2π] là:

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có 2cosx - √3 = 0 ⇔ cosx = √3/2 ⇔ x = ±π/6 + k2π, k ∈ ℤ.

Do x ∈ [0;2π] nên tập nghiệm của phương trình là

Bài 7: Trong các nghiệm của phương trình cos2 xcos2x- cos2 x=0, nghiệm nằm trong khoảng [0;π] là:

1. π/2 B. 3π/2 C. π D. 2π

Lời giải:

Đáp án: A

cos2⁡x cos⁡2x-cos2⁡x=0

Bài 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x -[√3+1]sinxcosx+ √3 cos2 x= √3.

Lời giải:

Đáp án: D

sin2⁡x-[√3+1] sin⁡x cos⁡x+ √3 cos2⁡x= √3

⇔ sin2⁡x [1-[√3+1] cot⁡x ]+√3 [cos2⁡x-1]=0

⇔ [cos2⁡x-1 ][√3-1+[√3+1] cot⁡x ]=0

⇔ [cos2⁡x-1 ][tan⁡x+2+√3]=0

Chọn D.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

2 sin2⁡x-sin⁡2x=0

⇔ 1 –cos⁡2x -sin⁡2x=0

Quảng cáo

Bài 10: Giá trị nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0

Lời giải:

Đáp án: D

tan⁡3x.cot⁡2x=0

Kết hợp với điều kiện ta chọn D.

Bài 11: Cho phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

5[t2-1]+t+6=0 ⇔ phương trình vô nghiệm. Chọn D

Bài 12: Phương trình sin[πcos2x] = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có sin[πcos2x] = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ

⇔ cos2x = 1/2 +2k, k ∈ ℤ. Do - 1 ≤ cos2x ≤ 1 và k ∈ ℤ nên k = 0 và do đó phương trình đã cho tương đương với

cos2x = 1/2 ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy đáp án là D.

Bài 13: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

1. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

2cos2⁡x+5 cos⁡x+3=0

Bài 14: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x+ √3 sinxcosx=1

Lời giải:

Đáp án: D

sin2⁡x+√3 sin⁡x cos⁡x=1

Bài 15: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng [0, π/2] là?

1. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x=√3

Bài 16: Số nghiệm của phương trình là:

A.1 B.2 C.3 D. vô số.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 có nghiệm?

A.1 B. 2 C. 3 D.4

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

[t2-1]/2 - t + m = 0 ⇔ t2- 2t + 2m - 1 = 0 [2]. Ta có ∆’ = 2 – 2m.

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình [2] phải có nghiệm và trị tuyệt đối của nghiệm nhỏ hơn √2

m nguyên nên m = 1.

Bài 18: Phương trình cos[x/2] = - 1 có nghiệm là:

1. x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.

1. x = k2π, k ∈ ℤ.

1. x = π + k2π, k ∈ ℤ.

1. x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: A

cos[x/2] = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Chọn A

Bài 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tanx + mcotx = 8 có nghiệm.

1. m > 16 B.m < 16 C. m = 16 D. m ≤ 16

Lời giải:

Đáp án: D

tan⁡x + m cot⁡x = 8

⇔ tan2⁡x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ' = 16-m. Để pt có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.

Bài 20: Cho phương trình cos2 x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

1. x=kπ không là nghiệm của phương trình.

1. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x-3tanx+2=0.

1. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x+3cotx+1=0.

1. Phương trình đã cho tương đương với cos2x-3sin2x+3=0.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét câu A :

⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 [vô lý]

Vậy câu A đúng

Xét câu B : Chia cho cos2⁡x. Ta có

⇔ tan2⁡x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Chia cho sin2⁡x ta có

⇔ 2cot2⁡x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

Bài 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx + sinx = √2[m2 + 1] vô nghiệm.

1. m ∈ [-∞;-1]∪[1; +∞] B. m ∈ [-1,1]

1. m ∈ [-∞; +∞] D. m ∈ [-∞;0]∪[0; +∞]

Lời giải:

Đáp án: D

Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Chọn D.

Bài 22: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π] bằng:

1. π B.2 π C. 3π/2 D. [5 π]/2.

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 23: Từ phương trình 5sin2x – 16[sinx – cosx] + 16 = 0, ta tìm được sin[x - π/4] có giá trị bằng:

1. √2/2 B. -√2/2 C. 1 D. ± √2/2

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 24: Phương trình cos23x = 1 có nghiệm là:

1. x = kπ, k ∈ ℤ.

1. x = kπ/2, k ∈ ℤ.

1. x = kπ/3, k ∈ ℤ.

1. x = kπ/4, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: C

cos23x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 [k ∈ Z]. Chọn C.

Bài 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – [2m + 1]cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng [π/2, 3π/2].

1. -1 < m < 1. B. -1 ≤ m < 0. C. -1 < m < 0. D. -1 < m < 0.5.

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡2x - [2m+1] cos⁡x + m + 1 = 0⇔2 cos2⁡x [2m+1] cos⁡x+m=0

Để PT có nghiệm trên [π/2, 3π/2]thì thì cosx < 0 do đó -1 ≤ m < 0. Chọn B.

Bài 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình 11sin2 x+[m-2]sin2x+3cos2 x=2 có nghiệm?

1. 16 B. 21 C. 15 D. 6

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Khi đó PT ⇔ 11.1=2 [vô lý]

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2⁡x . Ta được :

11 tan2⁡x + 2[m-2] tan⁡x + 3 = 2 tan2⁡x + 2

⇔ 9tan2⁡x + 2[m-2] tan⁡x + 1 = 0

Để PT có nghiệm ⇔ ∆'=[m-2]2-9 = m2-4m-5 ≥ 0

m ∈ [-10,10],m nguyên ⇒ có 15 giá trị. Chọn C.

Bài 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình [ m + 1]sinx – mcosx = 1 – m có nghiệm.

1. 21 B.20 C.18 D. 11

Lời giải:

Đáp án: C

Để PT có nghiệm:

Kết hợp với m ∈ [-10,10]. Chọn C.

Bài 28: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π ]là:

1. 0 B.2 π C. 3π/2 D. 5 π/2.

Lời giải:

Đáp án: A

cos⁡x = 1 ⇔ x = k2π ⇒ nghiệm nhỏ nhất là 0 . Chọn A.

Bài 29: Từ phương trình , ta tìm được cos[x + π/4] có giá trị bằng:

1. 1 B. -√2/2 C. √2/2 D. ±√2/2

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

Bài 30: Phương trình tan[ x - π/4] = 0 có nghiệm là:

1. x = π/4 + kπ, k ∈ ℤ.

1. x = 3π/4 + kπ, k ∈ ℤ.

1. x = kπ, k ∈ ℤ.

1. x = k2π, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
• Chuyên đề: Hàm số lượng giác
• Chuyên đề: Phương trình lượng giác
• Bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác [phần 1 - có đáp án]
• Bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác [phần 2 - có đáp án]
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.