Tài liệu gồm 63 trang, hướng dẫn giải các dạng toán đạo hàm trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5.
Bạn đang xem: Đạo hàm và các dạng bài tập Đạo hàm của hàm số, cách tính và bài tập Áp dụng
BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.+ Dạng 1.1. Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.+ Dạng 1.2. Ý nghĩa của đạo hàm vào một số bài toán.+ Dạng 1.3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.+ Dạng 1.4. Mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số.
BÀI 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM.+ Dạng 2.1. Tính đạo hàm của hàm số chứa đa thức, chứa căn thức.+ Dạng 2.2. Một số ứng dụng của đạo hàm.
Xem thêm: Desktop Window Manager Là Gì ? Tại Sao Dwm Trình Quản Lý Cửa Sổ Máy Tính Để Bàn [Dwm
BÀI 3. ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.+ Dạng 3.1. Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.+ Dạng 3.2. Chứng minh đẳng thức hoặc giải phương trình.+ Dạng 3.3. Tính giới hạn của hàm số có chứa biểu thức lượng giác.
BÀI 4. ĐẠO HÀM CẤP HAI.+ Dạng 4.1. Tính đạo hàm cấp hai – Ý nghĩa của đạo hàm cấp hai.+ Dạng 4.2. Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm cấp 2.+ Dạng 4.3. Vận dụng đạo hàm cấp hai chứng minh đẳng thức tổ hợp.
BÀI 5. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 5.
Tải tài liệugmail.com
Các bài tập vận dụng nâng cao của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có đáp án chi tiết đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 12 có đáp án
Bứt phá 9+, đạt HSG lớp 12 trong tầm tay với bộ tài liệu Siêu HOT
- Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp đưa về cùng cơ số mức độ 4
- Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 2 tìm ảnh hoặc tạo ảnh khi thực hiện phép tịnh tiến mức độ 1
- Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 đề số 02 năm 2021 – 2022.doc
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
- Trang 4
- Trang 5
- Trang 6
- Trang 7
- Trang 8
Các bài tập vận dụng nâng cao của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có đáp án chi tiết
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
- Trang 4
- Trang 5
- Trang 6
- Trang 7
- Trang 8
Với Các dạng bài tập Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số chọn lọc Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
- 4 dạng bài Tìm cực trị của hàm số trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số Xem chi tiết
- Trắc nghiệm Tìm cực trị của hàm số Xem chi tiết
- Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm Xem chi tiết
- Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm Xem chi tiết
- Dạng 3: Biện luận theo m số cực trị của hàm số Xem chi tiết
- Trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số Xem chi tiết
- Dạng 4: Bài toán liên quan đến cực trị của hàm số Xem chi tiết
- Trắc nghiệm về cực trị hàm số Xem chi tiết
- Cách tìm cực trị của hàm trùng phương cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Cách tìm cực trị của hàm bậc ba cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Cách tìm cực trị của hàm hợp cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải Xem chi tiết
- 100 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải [cơ bản] Xem chi tiết
- 120 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải [nâng cao] Xem chi tiết
Cách xét tính đơn điệu của hàm số
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f[x] xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
Hàm số y = f[x] đồng biến [tăng] trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f[x1] < f[x2].
Hàm số y = f[x] nghịch biến [giảm] trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f[x1] > f[x2].
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f[x] có đạo hàm trên khoảng K.
Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'[x] ≥ 0,∀x ∈ K và f'[x] = 0 xảy ra tại một số điểm hữu hạn.
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'[x] ≤ 0,∀x ∈ K và f'[x] = 0 xảy ra tại một số điểm hữu hạn.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f[x] có đạo hàm trên khoảng K.
Nếu f'[x] > 0,∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.
Nếu f'[x] < 0,∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.
Nếu f'[x] = 0,∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.
4. Các bước xét tính đơn điệu của một hàm số cho trước
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y = f[x]
Bước 2: Tính đạo hàm f'[x] và tìm các điểm xo sao cho f'[xo] = 0 hoặc f'[xo] không xác định.
Bước 3: Lập bảng xét dấu và đưa ra kết luận
Ví dụ 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y=x3 - 6x2 + 9x -3
Hướng dẫn
Tập xác định: D = R
Ta có y' = 3x2 - 12x + 9
y' = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng [-∞;1] và [3;+∞]
Hàm số nghịch biến trên khoảng [1;3]
Ví dụ 2: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau √[2x-x2]
Hướng dẫn
Tập xác định D = [0; 2]
Ta có : y' =
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng [0; 1]; Hàm số nghịch biến trên khoảng [1; 2]
Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y = [3x + 1]/[1 - x]
Hướng dẫn
Hàm số xác định và liên tục trên D = R\{1}.
Tìm y' =
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng [-∞ ; 1]và [1 ; +∞].
Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số
Bước 1: Tìm y'
Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≥ 0 ∀ x ∈ K
Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≤ 0 ∀x ∈ K
Bước 2: Cô lập tham số m đưa về dạng m≥g[x] hoặc m ≤ g[x]
Bước 3: Vẽ bảng biến thiên của g[x]
Bước 4: Kết luận
m ≥ g[x] ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≥
m ≤ g[x] ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≤
Một số hàm số thường gặp
Hàm đa thức bậc ba: y = f[x] = ax3 + bx2 + cx + d [a ≠ 0]
⇒ f'[x] = 3ax2 + 2bx + c
Với a > 0 và f'[x] có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Hàm số đồng biến trên [α; β] khi và chỉ khi β ≤ xc hoặc α ≥ x2
Hàm số nghịch biến trên [α; β] khi và chỉ khi x1 ≤ α < β ≤ x2
Với a 0 và -d/c ∉ K
Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi ad - bc < 0 và -d/c ∉ K
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x3/3 - mx2+[1 - 2m]x- 1 đồng biến trên [1; +∞]
Hướng dẫn
TXĐ: D = R
Ta có y' = x2 - 2mx + 1 - 2m
Hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞]⇔ ∀ x ∈[1; +∞],y' ≥ 0
⇔ ∀ x ∈ [1; +∞], x2 -2mx + 1 - 2m ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈[1; +∞], x2 + 1 ≥ 2m[x + 1]
⇔ ∀ x ∈[1; +∞],2m ≤ [x2 + 1]/[x + 1] [do x + 1 > 0 khi x > 1]
Xét hàm số f[x] = [x2 + 1]/[x + 1], x ∈ [1; +∞]
f'[x] = [x2 + 2x - 1]/[x + 1]2 >0 với mọi x
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để 2m ≤ f[x],∀ x ∈[1; +∞] thì 2m ≤ 1 ⇔ m ≤ 1/2
Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = [2x - 1]/[x - m] nghịch biến trên khoảng [2; 3]
Hướng dẫn
TXĐ: D=R\{m}.
Ta có y'= [-2m + 1]/[x - m]2 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng [2; 3] thì hàm só phải xác định trên khoảng [2; 3] và y' < 0 ∀ x ∈ [2; 3].
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là
Ví dụ 3: Tìm các giá trị m để hàm số y = mx3 - x2 + 3x + m - 2 đồng biến trên [-3 ; 0]
Hướng dẫn
TXĐ: D = R
Ta có y'= 3mx2 - 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng [-3; 0] khi và chỉ khi:
y' ≥ 0,∀ x ∈[-3; 0] [Dấu '' = '' xảy ra tại hữu hạn điểm trên [-3; 0]]
⇔ 3mx2 - 2x + 3 ≥ 0, ∀ x ∈[-3; 0]
⇔ m ≥[2x-3]/[3x2 ] = g[x] ∀ x ∈[-3;0]
Ta có: g'[x] = [-2x + 6]/[3x3 ]; g'[x] = 0 ⇔ x = 3
Bảng biến thiên
Vậy m ≥
Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l
Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến [nghịch biến] = l.
Bước 1: Tính y'=f'[x].
Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:
Bước 3: Biến đổi |x1-x2 | = l thành [x1+x2 ]2 - 4x1.x2=l2 [2].
Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa [2] thành phương trình theo m.
Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện [1] để chọn nghiệm.
Kiến thức cần nhớ
Hàm đa thức bậc ba: y = f[x] = ax3+bx2+ cx + d [a ≠ 0] ⇒ f'[x]=3ax2+ 2bx + c
Sử dụng định lý vi ét cho tam thức bậc hai f'[x]= 3ax2 + 2bx + c có
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 1/3 x3 - 2mx2 + 2mx - 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3.
Hướng dẫn
Ta có f'[x] = x2 - 4mx + 2m
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi f'[x]= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 [x1 < x2] thỏa mãn |x1-x2 |=3
+ f'[x]= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= 4m2 - 2m > 0 ⇔
Theo Vi ét ta có
+ Với |x1-x2 | = 3 ⇔ [x1 + x1]2 - 4x1 x2 - 9 = 0
Vậy giá trị của m cần tìm là m=
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = -x3 + 3x2 + [m-1]x + 2m - 3 đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1
Hướng dẫn
Ta có f'[x]= -3x2 + 6x + m - 1
Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f'[x] = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 [x1 < x2] thỏa mãn |x1-x2 | > 1
+ f'[x]= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= 3m + 6 > 0 ⇔ m > -2
Theo Vi ét ta có
+ Với |x1-x2 | > 1 ⇔ [x1+x2 ]2-4x1 x2-1 > 0 ⇔ 4m + 5 > 0 ⇔ m > -5/4
Kết hợp điều kiện ta được m > -5/4
Ví dụ 3: Xác định m để hàm só y = -x4 +[m - 2] x2 + 1 có khoảng nghịch biến [x1;x2] và độ dài khoảng này bằng 1.
Hướng dẫn
Ta có y' = -4x3 + 2[m - 2]x
Để hàm số có khoảng nghịch biến [x1;x2] thì phương trình -2x2 + m - 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt
Giả sử x1 < 0 < x2, khi đó hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng [x1;0] và [x2; +∞]
Vì độ dài khoảng nghịch biến bằng 1 nên khoảng [x1;0] có độ dài bằng 1 hay x1 = -1
Vì -2x2 + m - 2 = 0 có một nghiệm là -1 nên -2 + m - 2 = 0 ⇔ m = 4 [thỏa mãn]
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 4