Các dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lớp 8
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đâyA. Phương pháp giải1. Cho biểu thức f(x,y..). ta nói M là giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức f(x, y, ..) kí hiệu max f = M nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây Show (1) với mọi x, y, .. để f(x, y, ..) xác định thì f(x, y, ..) ≤ M (M là hằng số) (2) Tồn tại x0, y0,.. sao cho f(x0, y0 , ..) = M 2. Cho biểu thức f(x,y..). ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x, y, ..) kí hiệu min f = m nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây (1)Với mọi x, y, .. để f(x, y, ..) xác định thì f(x, y, ..) ≥ m (m là hằng số) (2)Tồn tại x0, y0,.. sao cho f(x0, y0, ..) = m B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  Hướng dẫn giải: Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Hướng dẫn giải: Ta có:
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Hướng dẫn giải: Ta có: C. Bài tập vận dụngBài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải: Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải: ĐKXĐ của phân thức x ≠ 1. Ta có:
Vậy min A = 2 khi và chỉ khi x – 2 = 0 ⇔ x =2 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải: a, Tìm GTNN
Vậy min A = -1 khi và chỉ khi x – 2 = 0 ⇔ x = 2 b, Tìm GTLN
Vậy max A= 4 khi và chỉ khi 2x + 1= 0⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2 Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải: Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải: Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải: Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải: a, Tìm GTNN Vì x2 + 9 ≥ 9 , (x – 6)2 ≥ 0 với mọi x ⇒ P ≥ – 1 Vậy min P = -1 ⇔ x – 6 = 0 ⇔ x = 6 Tim GTLN b,Ta có: Vậy max P =4 ⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2 Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải: a, Tìm GTNN Ta có: Vậy min D = -1/2 ⇔ x = -2 Tim GTLN Ta có Vậy max D = 1 ⇔ x = 1 Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải: Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
|
