Các dạng toán điểm biểu diễn số phức năm 2024
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| \le 1\):
Đáp án: D Phương pháp giải: Gọi số phức \(z = x - yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) Biến đổi biểu thức \(\left| {z - i} \right| \le 1\) để tìm quỹ tích của số phức bài cho. Lời giải chi tiết: Gọi số phức \(z = x - yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) Ta có: \(\left| {z - i} \right| \le 1\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| \le 1\\ \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| \le 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \le 1\end{array}\) \( \Rightarrow \) Quỹ tích của số phức \(z\) thỏa mãn bài cho là hình tròn tâm \(I\left( {0;\,\,1} \right),\) bán kính \(R = 1.\) Chọn D. Đáp án - Lời giải Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020. TOANMATH.com giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập hợp điểm biểu diễn số phức, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Giải tích 12 chương 4: Số phức. Bên cạnh tài liệu tập hợp điểm biểu diễn số phức dạng PDF dành cho học sinh, TOANMATH.com còn chia sẻ tài liệu WORD (.doc / .docx) nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy. Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập hợp điểm biểu diễn số phức:
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Ở bài viết này, VerbaLearn sẽ hướng dẫn cách biểu diễn hình học số phức và ứng dụng phương pháp này để giải một số dạng baì tập viết phương trình đường thẳng. Số phức z thỏa mãn điều kiện về môđun ta sử dụng công thức . Trong mặt phẳng phức Oxy (Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ) được biểu diễn bởi điểm M(a; b). Các dạng phương trình đường thẳng– Dạng tổng quát: ax + by + c = 0 – Dạng đại số: y = ax + b – Dạng tham số: – Dạng chính tắc: – Phương trình Parabol: y = ax2 + bx + c. – Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 ⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với c = a2 + b2 – R2 Lưu ý: Điều kiện để phương trình: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn: a2 + b2 – c > 0 có tâm I(–a; –b) và bán kính – Phương trình elip: Với hai tiêu điểm F1(–c; 0), F2 (c; 0), F1F2 = 2c Trục lớn 2a , trục bé 2b và a2 = b2 + c2 Bài tập vận dụngCâu 1. Xét các số phức z thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
Hướng dẫn giải ⟹ Chọn A Ta có Đặt w = x + yi (x, y ∈ ℝ) Ta có ⇔ 2(x2 + y2 – 2y + 1) = x2 – 8x +16 + y2 ⇔ x2 + y2 + 8x – 4y – 14 = 0 ⇔ (x + 4)2 + (y – 2)2 = 34 Vậy tập hợp điểm biểu diễn của các số phức w là đường tròn có bán kính bằng H8 Câu 2. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn . Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là
Hướng dẫn giải ⟹ Chọn A Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi (∀x, y ∈ ℝ) Vậy tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đề bài là một đường parabol. Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| + |z + 3| = 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
Hướng dẫn giải ⟹ Chọn C Gọi z = x + yi (∀x, y ∈ ℝ) thì |z – 3| + |z + 3| = 10 ⇔ |(x − 3) + yi| + |(x + 3) + yi| = 10 (*) Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, gọi F1(3; 0) và F2(−3; 0) ⇒ F1.F2 = 6 = 2C Thì (*) ⇔ MF1 + MF2 = 10 =2a Vậy các điểm M biểu diễn số phức z là Elip có hai tiêu điểm là F1, F2, độ dài trục lớn là 10. |