Toán 7 Bài tập cuối chương VII giúp các em học sinh lớp 7 tham khảo, biết cách giải toàn bộ các bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 46 sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Với lời giải chi tiết bài tập Toán 7 này, còn giúp các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập trong Chương 7 - Biểu thức đại số và đa thức một biến, cũng như rèn luyện kỹ năng giải môn Toán thật tốt. Nhờ đó, sẽ đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới. Chi tiết mời các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:
Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 46 tập 2
Bài 7.42
Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilomet giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x [km]
- Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
- Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?
- 0,5 km, người đó phải trả: 8 000 [đồng]
Quãng đường còn lại người đó phải đi là: x – 0,5 [km]
Trong x – 0,5 km đó, người đó phải trả: [x – 0,5]. 11 000 [ đồng]
Đa thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là:
T[x] = 8 000 + [x – 0,5]. 11 000
\= 8 000 + x . 11 000 – 0,5 . 11 000
\= 8 000 + 11 000 . x – 5 500
\= 11 000 .x + 2 500
Bậc của đa thức là: 1
Hệ số cao nhất: 11 000
Hệ số tự do: 2 500
- Thay x = 9 vào đa thức T[x], ta được:
T[9] = 11 000 . 9 + 2 500 = 101 500
Giá trị này nói lên số tiền mà người đó phải trả khi đi 9 km là 101 500 đồng
Bài 7.43
Cho đa thức bậc hai F[x] = ax 2 + bx + c, trong đó, a, b và c là những số với a ≠ 0
- Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F[x]
- Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x2 – 5x + 3
- Thay x = 1 vào đa thức F[x], ta có:
F[1] = a.12 + b.1 + c = a+ b + c
Mà a + b + c = 0
Do đó, F[1] = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F[x]
- Ta có: Đa thức 2x2 – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + [-5] + 3 = 0
Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1
Bài 7.44
Cho đa thức A = x4 + x3 – 2x – 2
- Tìm đa thức B sao cho A + B = x3 + 3x + 1
- Tìm đa thức C sao cho A – C = x5
- Tìm đa thức D biết rằng D = [2x3 – 3] . A
- Tìm đa thức P sao cho A = [x+1] . P
- Có hay không một đa thức Q sao cho A = [x2 + 1] . Q?
- Ta có:
B = [A + B] – A
\= [x3 + 3x + 1] – [x4 + x3 – 2x – 2]
\= x3 + 3x + 1 – x4 - x3 + 2x + 2
\= – x4 + [x3 – x3] + [3x + 2x] + [1 + 2]
\= – x4 + 5x + 3
- C = [A – C] – A
\= x5 – [x4 + x3 – 2x – 2]
\= x5 – x4 - x3 + 2x + 2]
- D = [2x3 – 3] . A
\= [2x3 – 3] . [x4 + x3 – 2x – 2]
\= 2x3 . [x4 + x3 – 2x – 2] + [-3] .[x4 + x3 – 2x – 2]
\= 2x3 . x4 + 2x3 . x3 + 2x3 . [-2x] + 2x3 . [-2] + [-3]. x4 + [-3] . x3 + [-3]. [-2x] + [-3]. [-2]
\= 2x7 + 2x6 – 4x4 – 4x3 – 3x4 – 3x3 + 6x + 6
\= 2x7 + 2x6 + [-4x4 – 3x4] + [-4x3 – 3x3] + 6x + 6
\= 2x7 + 2x6 – 7x4 – 7x3 + 6x + 6
- P = A : [x+1] = [x4 + x3 – 2x – 2] : [x + 1]
Vậy P = x3 - 2
- Q = A : [x2 + 1]
Nếu A chia cho đa thức x2 + 1 không dư thì có một đa thức Q thỏa mãn
Ta thực hiện phép chia [x4 + x3 – 2x – 2] : [x2 + 1]
Do phép chia có dư nên không tồn tại đa thức Q thỏa mãn.
Bài 7.45
Cho đa thức P[x]. Giải thích tại sao nếu có đa thức Q[x] sao cho P[x] = [x – 3] . Q[x] [tức là P[x] chia hết cho x – 3] thì x = 3 là một nghiệm của P[x]
Vì tại x = 3 thì P[x] = [3 – 3] . Q[x] = 0. Q[x] = 0 nên x = 3 là một nghiệm của đa thức P[x]
Bài 7.46
Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:
Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.
Gợi ý đáp án:
Tròn đúng, Vuông sai vì tổng của các đa thức là một đa thức có bậc không lớn hơn bậc của các đa thức thành phần
Đa thức M[x] = x3 + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 2 số đối nhau.
\[\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B = {180^o} - \widehat A - \widehat C = {180^o} - {72^o} - {44^o} = {64^o}\end{array}\]
- Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :
\[\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat D = {180^o} - \widehat E - \widehat F = {180^o} - {59^o} - {31^o} = {90^o}\end{array}\]
- Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :
\[\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {120^o} - {33^o} = {27^o}\end{array}\]
Bài 2 trang 47 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tính số đo x của góc trong Hình 6.
Lời giải:
- Gọi MP vuông góc với NL [P thuộc NL]
Vì tam giác MNL vuông tại M nên ta có
\[ \Rightarrow \widehat L = {90^o} - \widehat N = {28^o}\]
Xét tam giác MPL vuông tại P nên ta có :
\[ \Rightarrow \widehat x = {90^o} - \widehat L = {90^o} - {28^o} = {62^o}\]
- Gọi QF vuông góc với RP [F thuộc RP]
Vì tam giác RQP vuông tại Q nên ta có :
\[ \Rightarrow \widehat R + \widehat P = {90^o} \Rightarrow \widehat P = {90^o} - {52^o} = {38^o}\]
Vì tam giác QFP vuông tại F \[ \Rightarrow \widehat x + \widehat P = {90^o} \Rightarrow \widehat x = {90^o} - {38^o} = {52^o}\]
Bài 3 trang 47 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Hãy chia tứ giác ABCD trong Hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc \[\widehat A\],\[\widehat B\],\[\widehat C\],\[\widehat D\].
Lời giải:
Ta chia tứ giác ABCD thành tam giác ACD và tam giác ABC
\[ \Rightarrow \] Số đo tổng các góc tam giác ACD = tổng số đo các góc tam giác ABC = \[{180^o}\]
\[ \Rightarrow \]Tổng số đo các góc trong tứ giác ABCD = tổng số đo các góc 2 tam giác ACD và ABC \[ = {2.180^o} = {360^o}\]
Bài 4 trang 47 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam giác?
- 4cm; 5cm; 7cm
- 2cm; 4cm; 6cm
- 3cm; 4cm; 8cm
Lời giải:
Theo bất đẳng thức tam giác:
- Ta xét :
4 + 5 > 7
4 + 7 > 5
5 + 7 > 4
\[ \Rightarrow \] Cả 3 cạnh của tam giác đều thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
\[ \Rightarrow \] a là tam giác
- Ta xét :
2 + 4 = 6
\[ \Rightarrow \] Cả 3 cạnh của tam giác không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
\[ \Rightarrow \] b không là tam giác
- Ta xét :
3 + 4 < 8
\[ \Rightarrow \] Cả 3 cạnh của tam giác không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
\[ \Rightarrow \] c không là tam giác
Bài 5 trang 47 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AB = 4cm. Tìm độ dài cạnh AC, biết rằng độ dài này là một số nguyên xăngtimét.
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:
4– 1 < CA < 4 + 1
3 < CA < 5
Mà CA là số nguyên
CA = 4 cm.
Vậy CA = 4 cm.
Bài 6 trang 47 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Trong một trường học, người ta bắt đầu đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC = 15m, AB = 45m
- Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?