Chuyên đề về hàm số và đồ thị hàm số y = ax [a + 0] là kiến thức cơ bản của môn Toán 7, chuyên đề đại số. Kiến thức này sẽ tiếp tục được mở rộng dưới nhiều hình thức ở các lớp cao hơn với các đồ thị khác nhau. Bài viết hôm nay CMath sẽ giới thiệu đến bạn toàn bộ những kiến thức cần ghi nhớ về đồ thị hàm số để bạn tìm hiểu nhé!
I. Lý thuyết chung về hàm số và đồ thị hàm số y=a.x [với a khác 0]
1. Định nghĩa
– Hàm số bậc nhất được gọi là hàm số cho bởi công thức y=ax+b trong đó a, b là các số cho trước và hằng số a khác 0.
– Phương trình bậc nhất có hai ẩn dưới dạng ax+by=c [a,b,c là các hằng số đã biết, a khác 0 hoặc b khác 0.]
Nếu giá trị b khác 0 thì có thể đưa phương trình về dạng y=mx+n
– Hàm số y=ax [a±0] được gọi là hàm số bậc hai đặc biết.
Đồ thị hàm số y=ax+b với a>0 và a0;
+ Hàm số nghịch biến khi a0 thì hàm số đã cho nghịch biến khi x0;
+ Nếu a0, đồng biến khi x0 thì tgą = a.
Nếu a < 0, ta đặt ß = 180° – a. Khi đó tanß = |a|.
Tính ß rồi suy ra a = 180° – ß.
- Đồ thị của hàm số y = ax² [a ± 0] chính là một parabol đỉnh O và đồ thị đó nhận trục Oy làm trục đối xứng.
– Nếu a > 0 thì đồ thị đã cho nằm phía trên trục hoành, O được gọi là điểm thấp nhất của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là tại y = 0.
– Nếu a 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và nằm ở bên trái trục tung [góc phần tư II] nên x < 0.
y < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới của trục hoành và nằm ở bên phải trục tung [góc phần tư thứ IV] nên a > 0.
5. Dạng 5: Kiểm tra xem một điểm M có thuộc ĐTHS không
Phương pháp giải:
Điểm M có tọa độ [x0; y0] thuộc đồ thị hàm số nếu ta thay giá trị của x0 và y0 vào hàm số ta được một đẳng thức đúng. Ngược lại nếu đẳng thức sai thì điểm M đã cho sẽ không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Ví dụ:
Những điểm nào đã cho sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = – 3x. :
Giải.
6. Dạng 6: Tìm giá trị hằng số a
Phương pháp giải:
Ta đi thay tọa độ điểm đi qua vào đồ thị để tìm giá trị a.
Ví dụ: Tìm điểm M[x1; y1] trên đồ thị: 2x + 3y= 5 sao cho khoảng cách từ O đến M là khoảng cách nhỏ nhất.
Gợi ý:
[d]:2x+3y=5
→y=−23x+53
Gọi [d′]là đường thẳng đi qua điểm O[0;0] và vuông góc với [d]
→[d′]:y=32x
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng [d] và [d′]
−23x+53=32x
→2[−2x+5]=9x
→13x=10
→x=1013
→y=1513
OM là ngắn nhất ⇔M chính là hình chiếu của O lên [d]
→M là giao điểm giữa 2 đường thẳng [d] và [d′]
→M[10/13;15/13]
III. Bài tập
- Bạn hãy xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
- a] Đồ thị của hàm số đã cho song song với đt y = 3x + 1 và đi qua điểm A [2; 5].
- b] Đồ thị của hàm số đã cho vuông góc với đt y = x – 5 và cắt Ox tại một điểm có hoành độ bằng -2.
- c] Đồ thị hàm số đã cho đi qua A [-1; 2] và B [2; -3].
- d] Đồ thị hàm số sẽ cắt [P]: y = x² tại 2 điểm A và B có hoành độ là các giá trị lần lượt là -1 và 2.
- Cho hàm số y = [m – 2]x + m + 3.
- a] Tìm giá trị m để hàm số luôn đồng biến; Tìm giá trị m để hàm số luôn nghịch biến.
- b] Tìm giá trị m để đồ thị hàm số // với đt: y = 3x –3 + m;
- c] Tìm giá trị m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x –3 + m.
- d] Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ = 3.
- e] Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ = 3.
- f] Tìm giá trị m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x – 1; y = [m – 2]x + m + 3 đồng quy.
IV. Kết luận
Trên đây là những thông tin về hàm số và đồ thị hàm số y=a mà bạn cần hết sức lưu ý trong các kỳ thi và các bài kiểm tra. Chúc các em dành được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới nhé!