Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: \[\left[ {{x^\alpha }} \right]' = \alpha {x^{\alpha - 1}}.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[f'\left[ x \right] = \left[ {{x^3} + 2{x^2} + 4x + 5} \right]' = 3{x^2} + 4x + 4.\]
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Tài liệu gồm 115 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập chuyên đề đạo hàm [có đáp án và lời giải chi tiết], giúp học sinh tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5.
BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA – QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. + Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa. + Dạng 2. Các quy tắc tính đạo hàm và bảng đạo hàm. + Dạng 3. Bài toán chứng minh, giải phương trình, bất phương trình. + Dạng 4. Đạo hàm của hàm số lượng giác. + Dạng 5. Chứng minh đẳng thức, giải phương trình chứa đạo hàm.
- BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
- LỜI GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. + Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến [PTTT] khi biết tiếp điểm [tại điểm] hoặc biết hoành độ, tung độ. + Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến [PTTT] khi biết hệ số góc hoặc song song, vuông góc với một đường thẳng. + Dạng 3. Bài toán về xác định hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất của tiếp tuyến. + Dạng 4. Viết phương trình tiếp tuyến [PTTT] khi biết điểm mà tiếp tuyến đi qua. + Dạng 5. Tìm tham số để từ một điểm ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. + Tổng hợp kiến thức cần nhớ về tiếp tuyến.
- BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
- LỜI GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ VI PHÂN.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. + Dạng 1. Tính đạo hàm cấp cao của một hàm số. + Dạng 2. Tìm vi phân của một hàm số.
BÀI 4. ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM.
- Đạo Hàm
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Đạo hàm là phần kiến thức xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia, chính vì vậy các em cần nắm chắc quy tắc tính đạo hàm để vận dụng giải các dạng bài tập liên quan. Cùng VUIHOC tìm hiểu bài học này trong bài viết ngày hôm nay bạn nhé!
1. Quy tắc tính đạo hàm chung
- Cho hàm số u = u[x] và v = v[x] 0, x J có đạo hàm trên J. Khi đó ta có:
Hệ quả:
2. Quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số
2.1 Quy tắc tính đạo hàm hàm số cơ bản
[c]' = 0
[x]' = 1
[sinx]' = cosx
[cosx]' = - sinx
2.2 Quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp
[sinu]' = u'.cosu
[cosu]' = - u'. sinu
Đăng ký ngay để nhận tài liệu nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập toán THPT với bộ sách cán đích 9+ độc quyền của VUIHOC nhé!
3. Các dạng bài tập đạo hàm
3.1 Dạng bài tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Phương pháp:
- Áp dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số
- Ghi nhớ công thức sau:
- Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hàm số Hãy tính f'[2]?
Ta có:
Bài 2: Cho hàn số . Hãy tính y'[-3]
Ta có:
3.2 Dạng bài áp dụng các quy tắc tính đạo hàm
- Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm để giải quyết bài tập toán
- Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = 5x2[3x-1]
Ta có: y' = [5x2[3x - 1]]' = [5x2]'.[3x - 1]' + 5x2.[3x - 1]'
\= 10x[3x - 1] + 5x2.3 = 45x2 - 10x
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = [x7 + x]2
Ta có: y' = [[x7 + x]2]' = 2[x7 + x].[7x6 + 1]
\= 2[7x13 + 8x7 + x]
\= 14x13 + 16x7 + 2x
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số
Ta có:
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Ta có:
Đăng ký khóa học DUO 11 để được các thầy cô lên lộ trình ôn tập thi tốt nghiệp ngay từ sớm nhé!
3.3 Dạng bài chứng minh, giải phương trình, bất phương trình
- Phương pháp:
- Tính y'
- Áp dụng các kiến thức đã học để biến đổi về phương trình hoặc bất phương trình bậc 1, 2 hoặc 3
- Đối với bài toán chứng minh bất đẳng thức thì biến đổi vế phức tạp về đơn giản hoặc cả 2 vế bằng biểu thức trung gian.
- Một số bài toán tìm nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước:
- Một số bài toán về bất phương trình bậc 2 thường gặp:
- Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hàm số: . Giải bất phương trình y' < 0
Ta có:
Điều kiện . Khi đó y'< 0 x2 - 2x - 3 < 0 -1 < x < 3
Đối chiếu với điều kiện , bất phương trình y' < 0 có tập nghiệm là S = [-1,3]\{1}
Bài 2: Cho hàm số . Chứng minh rằng
3.4 Dạng bài đạo hàm của hàm số lượng giác
- Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác
- Bài tập vận dụng:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = sin4x + cos4 x
- y = 2sinx + cos2x
- y = [2cosx + 1][3sinx + 1]
- y = cos22x - sin2x
- y = sin23x + cosx
Lời giải:
- Ta có y = [sin2x + cos2x]2 - 2sin2x.cos2x = 1 - 1/2sin22x = 3/4 +1/4cos4x => y' = - 4sinx
- y' = 2cosx - 2sin2x
- y' = 6cos2x - 2sinx + 3cosx
- y' = [5-4x].sin[2x2 - 5x + 14]
- y' = 3sin6x - sinx
3.5 Dạng bài chứng minh đẳng thức, giải phương trình chứa đạo hàm
- Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho
- Thay y và y' vào biểu thức để biến đổi chứng minh hoặc giải phương trình liên quan
- Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho hàm số y = tanx. Hãy chứng minh rằng y' - y2 - 1 = 0
Điều kiện để hàm số xác định là
Ta có
Khi đó y' - y2 - 1 = 1 + tan2x - tan2x - 1 = 0
Bài 2: Cho hàm số y = xsinx. Hãy chứng minh rằng xy + x[2cosx - y] = 2[y' - sinx]
Ta có: y' = sinx + xcosx
xy + x[2cosx - y] = 2[y' - sinx] xy + 2xcosx - xy = 2[sinx + xcosx - sinx]
2xcosx = 2xcosx [ điều phải chứng minh]
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Quy tắc tính đạo hàm chính là những phép tính được đưa ra để tính toán các bài toán. Nếu các em nắm chắc kiến thức này sẽ dễ dàng giải các dạng bài tập toán về đạo hàm nhanh và chính xác nhất. Hy vọng qua những chia sẻ trên của VUIHOC, các em có thể vận dụng vào bài tập và cả bài thi toán tốt nghiệp THPT trong thời gian tới. Chúc các em học tập ngày càng hiệu quả cùng với ứng dụng học tập vuihoc.vn nhé!