Cách giải nhanh trắc nghiệm toán hình 11 [Phần 1]
3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề:
3.1. Phương pháp giúp học sinh hệ thống các kiến thức của bài toán khoảng cách trong hình học không gian qua hệ thống sơ đồ tư duy.
Trong bài toán tính khoảng cách thì bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là mấy chốt cơ bản nhất. Các bài toán tính khoảng cách khác đều đưa về được bài toán cơ bản này.
· Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết:
3.2. Phương pháp giúp học sinh hệ thống các dạng bài toán về khoảng cách trong hình học không gian 11:
Khi giải một bài toán hình học không gian, học sinh cần thực hiện qua các bước cần thiết sau: đọc kĩ đề bài, phân tích giả thiết của bài toán, vẽ hình đúng, đặc biệt cần xác định thêm các yêu cầu khác: điểm phụ, đường phụ [nếu cần] để phục vụ cho quá trình giải toán.
Trong hệ thống bài tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống ta có thể chia “bài toán về khoảng cách” thành các bài toán nhỏ sau: khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Khi chuyển sang hình thức “thi trắc nghiệm” thì bài tập khó nhất của đề có thể nói là các bài tập về hình không gian bởi thời gian để thực hiện làm bài đã bị hạn chế hơn chỉ bằng 1/10 so với thời gian cũ, trong lúc đó việc dùng máy tính để bổ trợ hoặc các thủ thuật loại trừ các đáp án nhiễu hầu như không đáng kể. Thực chất, học sinh vẫn phải thực hiện việc giải gần giống một bài tự luận. Vậy để đáp ứng được hình thức kiểm tra đánh giá mới thì vấn đề đặt ra là giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh nắm vững được nội dung trọng tâm nhất, bài toán mấu chốt để các bài toán nhỏ khác có thể đưa về nó. Và việc sử dụng sơ đồ tư duy tỏ ra có hiệu quả khi đảm bảo một lời giải ngắn gọn nhất, logic nhất và nhanh nhất.
Bài toán 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [P].
Gồm 2 phương pháp chính: Tính trực tiếp và tính gián tiếp.
Phương pháp 1: Tính trực tiếp
Trực tiếp 1:[ Có sẵn đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng [P]]
d [A; [P]] = AH
Như vậy bài toán tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song đã đưa về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài toán 3: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
🔢 GIA SƯ TOÁN
Như vậy bài toán tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đã đưa về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài toán 4: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b
Có hai phương pháp chính để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là:
Phương pháp 1: Tính trực tiếp [Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung]
Chú ý: Phương pháp này chỉ nên dùng khi a và b có mối liên hệ đặc biệt là vuông góc với nhau.
Khi đó ta tiến hành các bước thực hiện như sau:
Phương án 2: Tìm gián tiếp [đưa về quan hệ song song]
Gián tiếp 1: Đưa về khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
3.3. Phương pháp giúp học sinh ứng dụng các dạng toán và sử dụng sơ đồ tư duy để giải nhanh các bài toán về khoảng cách:
Bài toán 1: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
· Sơ đồ tư duy định hình hướng làm khi tiếp cận bài toán này:
Bước đầu sử dụng sơ đồ tư duy trên học sinh sẽ định hình nhanh được cách giải, áp dụng luôn công thức để tính ra đáp án mà không cần mất thời gian cho việc chứng minh quan hệ vuông góc vì phần chứng minh đã nằm trong bài toán tổng quát. Ta sẽ thấy rõ được lợi ích qua các ví dụ sau với lời giải ngắn gọn, logic và kết quả chính xác. Đấy là cách rút ngắn thời gian cho việc làm bài, đảm bảo về thời gian của bài trắc nghiệm.
· Sơ đồ tư duy trong thực hành giải toán:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng [SAC] tính theo a bằng:
Học sinh tính AK trong ∆ SAE
Vậy đáp án đúng là D
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng [ABCD] và SA = 2a. M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khoảng cách từ MN đến [SBC] tính theo a bằng:
Học sinh gắn AH vào ∆ SAB đã tính
Vậy đáp án đúng là B
Bài toán 3: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Bài toán 3 sẽ được đưa về bài toán 1, chúng ta sẽ thấy rõ hơn thông qua các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A’C’, C’B’. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng [ABB’A’] và [DEF] tính theo a bằng:
Học sinh gắn C’K vào ∆ C’A’B’ để tính.
Vậy đáp án đúng là A.
Ví dụ 2: Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy bằng a. Gọi E đối xứng với D quan trung điểm của AS. Gọi M, N, F lần lượt là trung điểm của AE, BC và AB. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng [MNF] và [SAC] tính theo a bằng:
Sơ đồ tư duy trong thực hành giải toán:
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy là tam giác vuông có BA = BC = a, cạnh bên AA’ =
Học sinh tính BH trong ∆ BKN
Vậy đáp án đúng là B
Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên [SAB] vuông góc với đáy và ∆ SAB cân tạo S. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB. Biết góc giữa đường thẳng SN và MO bằng 60o, O là tâm của hình vuông ABCD, khoảng cách giữa AB và SD tính theo a là:
Học sinh gắn BH vào ∆ BB’K để tính.
Vậy đáp án đúng là C.
Học sinh gắn OH vào ∆ OHC sử dụng ∆ OHC ∾ ∆ SAC để tính.
Vậy đáp án đúng là A
Ví dụ 6: Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với [ABC] và
Học sinh gắn BH vào ∆ SAB và sử dụng tam giác đồng dạng để tính.
Vậy đáp án là D