Dấu hiệu 1: Xét sự biến thiên của hàm số trên từng khoảng xác định K= [a;b] như sau:
Giả sử “x1,x2 thuộc tập xác định K, x1 < x2
Tính f[x2] – f[x1]
Nếu T > 0 thì hàm số y = f[x] đồng biến trên [a;b]
Nếu T < 0 thì hàm số y = f[x] nghịch biến trên [a;b].
Dấu hiệu 2: Ứng dụng đạo hàm để xét đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm cấp 1 trên D.
Nếu đạo hàm của hàm số không âm thì hàm số đồng biến [tăng] trên D.
Nếu đạo hàm của hàm số âm thì hàm số nghịch biến [giảm] trên D.
[Dấu “=” chỉ xảy ra tại một số điểm hữu hạn trên D]
Tính chất
Tổng các hàm đồng biến [ nghịch biến ] trên D là đồng biến [nghịch biến ] trên D.
Tích của hai hàm số dương đồng biến [nghịch biến ] trên D là một hàm đồng biến [nghịch biến ] trên D.
Nếu y = f[x] là hàm số đồng biến thì
đồng biến
nghịch biến
nghịch biến
Nếu y = f[x] là hàm số nghịch biến thì
nghịch biến
đồng biến
đồng biến
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Phương pháp: Cho hàm số f xác định trên K. y = f[x] đồng biến trên f[x] = f[x], y = f[x] nghịch biến. Từ đó, ta có hai cách để xét tính đồng biến nghịch biến: Cách 1: Xét hiệu số A = f[x]- f[x]. Nếu A > 0 thì hàm số đồng biến. Nếu A 0 thì hàm số đồng biến Nếu A < 0 thì hàm số nghịch biến. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau: a] y = x trên mỗi khoảng [-2; 2]; b] y = -x trên mỗi khoảng [-2; -3]. Hướng dẫn hàm số nghịch biến trên [-2; 2]. Vậy, hàm số đồng biến trên [2; 1]. Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau a] y = 2 trên mỗi khoảng [-2; 1], b] y=1 trên mỗi khoảng [-3;-2]. Với x hàm số nghịch biến trên [-2; 1], hàm số nghịch biến trên [1; 4].
Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số sau y = 7x + 3. Tập xác định: D = IR. Vậy, hàm số đồng biến trên IR. b] Tập xác định: D = 0. Vậy, hàm số nghịch biến trên [0; 1]. Ví dụ 5: Tìm a để hàm số f[x] = ax đồng biến trên IR. Hướng dẫn giải: Hàm số f[x] = ax đồng biến trên R khi và chỉ khi 0 < a < 1. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? y = 3 – x, y = 3x + 1. Có a = 3 = 0 hàm số đồng biến trên TXĐ. Câu 2: Xét sự biến thiên của hàm số f[x] trên khoảng [0]. Khẳng định nào sau đây đúng? Hàm số nghịch biến trên khoảng [0; +0]. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng [0; 1]. Hàm số đồng biến trên khoảng [0; -1]. Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng [0; -2].
Cập nhật lúc: 10:24 29-05-2015 Mục tin: LỚP 12
1. Khái niệm
Kí hiệu K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn
a] Hàm số f[x] được gọi là đồng biến trên K, nếu với mọi cặp \[ x_{1},x_{2}\epsilon K\] mà \[ x_{1}