Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,933,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,376,Đề thi thử môn Toán,44,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,5,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,128,Toán 11,173,Toán 12,361,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
MẸO NHỚ CỰC NHANH SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LOẠI {p;q}
MẸO NHỚ CỰC NHANH SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LOẠI {p;q}
Khái niệm khối đa diện đều
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
● Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
● Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt.
Khối đa diện đều như vậy người ta gọi là khối đa diện đều loại {p;q}.
Nhận xét:
● Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
Định lí.
Chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3} – tứ diện đều; loại {4;3} – khối lập phương; loại {3;4} – khối bát diện đều; loại {5;3} – khối 12 mặt đều; loại {3;5} – khối 20 mặt đều.
Tên gọi
Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều.
Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng dưới đây:
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Các em có thể dùng cách ghi nhớ sau đây:
* Số mặt gắn liền với tên gọi là khối đa diện đều
* Hai đẳng thức liên quan đến số đỉnh, cạnh và mặt
● Tổng số đỉnh có thể có được tính theo 3 cách là qD = 2C = pM.
● Hệ thức euleur có D + M = C + 2.
Kí hiệu Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều
[1] Tứ diện đều loại {3;3} vậy M = 4 và 3Đ = 2C = 3M = 12
[2] Lập phương loại {4;3} có M = 6 và 3Đ = 2C = 4M = 24
[3] Bát diện đều loại {3;4} vậy M = 8 và 4Đ = 2C = 3M = 24
[4] 12 mặt đều [thập nhị đều] loại {5;3} vậy M = 12 và 3Đ = 2C = 5M = 60
[5] 20 mặt đều [nhị thập đều] loại {3;5} vậy M = 20 và 5Đ = 2C = 3M = 60
1. Khối đa diện đều loại {3;3} [khối tứ diện đều]
• Mỗi mặt là một tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt
• Có số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là D = 4, M = 4, C = 6.
• Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[S=4\left[ \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right]=\sqrt{3}{{a}^{2}}.\]
• Thể tích của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}.\]
• Gồm 6 mặt phẳng đối xứng [mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh]; 3 trục đối xứng [đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện]
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp \[R=\frac{a\sqrt{6}}{4}.\]
2. Khối đa diện đều loại {3;4} [khối bát diện đều hay khối tám mặt đều]
• Mỗi mặt là một tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt
• Có số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là \[D=6,M=8,C=12.\]
• Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh \[a\] là \[S=2\sqrt{3}{{a}^{2}}.\]
• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối bát diện đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.\]
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \[R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\]
3. Khối đa diện đều loại {4;3} [khối lập phương]
• Mỗi mặt là một hình vuông
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt
• Số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là \[D=8,M=6,C=12.\]
• Diện tích của tất cả các mặt khối lập phương là \[S=6{{a}^{2}}.\]
• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối lập phương cạnh \[a\] là \[V={{a}^{3}}.\]
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \[R=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\]
4. Khối đa diện đều loại {5;3} [khối thập nhị diện đều hay khối 12 mặt đều]
• Mỗi mặt là một ngũ giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt
• Số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là \[D=20,M=12,C=30.\]
• Diện tích của tất cả các mặt khối 12 mặt đều là \[S=3\sqrt{25+10\sqrt{5}}{{a}^{2}}.\]
• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối 12 mặt đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{{{a}^{3}}\left[ 15+7\sqrt{5} \right]}{4}.\]
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \[R=\frac{a\left[ \sqrt{15}+\sqrt{3} \right]}{4}.\]
5. Khối đa diện đều loại {3;5} [khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều]
• Mỗi mặt là một tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt
• Số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là \[D=12,M=20,C=30.\]
• Diện tích của tất cả các mặt khối 20 mặt đều là \[S=5\sqrt{3}{{a}^{2}}.\]
• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối 20 mặt đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{5\left[ 3+\sqrt{5} \right]{{a}^{3}}}{12}.\]
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \[R=\frac{a\left[ \sqrt{10}+2\sqrt{5} \right]}{4}.\]