Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyMỤC LỤCI – Lý thuyết…………………………………………………………………….11.2.3.4.Định nghĩa………………………………………………………...…………1Nguyên nhân……………………………………………………………....…2Hậu quả………………………………………………………………….…..2Phương pháp phát hiện………………………………………………………3a Phương pháp đồ thị phần dư……………………………………...……….3b Kiểm định Park……………………………………………………...……..4c Kiểm định Gleijser…………………………………………………...……5d Kiểm định white …………………………………………………….…….5e Kiểm định tương quan hạng của Spearman………………………...……..6f Kiểm định Goldfeld – Quandt……………………………………….…….6g Kiểm định Breusch – Pagan………………………………………………75 Phương pháp khắc phục………………………………………………………8II Thực hành………………………………………………………..………..121. Kiểm định…………………………………………………………………162. Biện pháp khắc phục……………………………………………….……..19NỘI DUNG THẢO LUẬNNhóm 2Page 1Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyI – Lý thuyết5. Định nghĩaKhi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằngphương sai của mỗi một nhiễu ngẫu nhiên U i trong điều kiện giá trị của biến x i khôngđổi, nghĩa làVar[Ui|Xi]=E[Ui –E[Ui]]2 =E[Ui]2= σ2 [i=1,2,3…n]Về mặt đồ thị mô hình hồi quy 2 biến có phương sai không đổi minh họa như hìnhsau:Mật độNgước với trường hợp trên là trường hợp: phương sai có điều kiện của Y i thay đổi khiXi thay đổi, nghĩa là: E[Ui]2= σ2 [trong đó các σi2 khác nhau ]. Thí dụ như khi nghiêncứu mối quan hệ giữa lỗi mắc phải do đánh máy trong một thời kỳ đã cho với số giờthực hành, thì người ta nhận thấy số giờ thực hành đánh máy càng tăng thì lỗi saitrung bình mắc phải càng giảm. Điều này mô tả bằng đồ thị hình sau:Mật độNhóm 2Page 2Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyNói tóm lại: Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết: Var[Ui] = σ2 bị viphạm. Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hình hồi quygặp phải hiện tượng này.6. Nguyên nhân• Do bản chất của vấn đề kinh tế• Do kỹ thuật thu thập và sử lý số liệu• Con người rút được kinh nghiệm từ quá khứ• Có các quan sát ngoại lai [quan sát khác biệt rất nhiều với các quan sátkhác trong mẫu]• Mô hình định dạng sai, bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàmlà sai.7. Hậu quả• Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β^ là ước lượng tuyến tính khôngchệch nhưng không hiệu quả.• Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch=> Làm giá trị của thông kê T& F mất ý nghĩa.• Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kêT&F là không đáng tin cậy8. Phương pháp phát hiệnNhóm 2Page 3Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương Ly• Xem xét bản chất của vấn đề nghiên cứu• Phương pháp đồ thị phần dư• Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định- Kiểm định Park- Kiểm định Glejser- Kiểm định White No cross terms [Kiểm định White không lát cắt]- Kiểm định tương quan hạng của Spearman- Kiểm định Goldfeld – Quandt- Kiểm định Breusch – Pagana, Phương pháp đồ thị phần dư• Ta hồi quy mô hình hồi quy gốcYi=β1+ β2X2i+β3X3i+….+βkXki+UiTa thu được phần dư eiVẽ đồ thị phần dư ei[ei2] đối với Xi [hoặc với Ŷi trong trường hợp hồi quynhiều biến]Biểu đồ phần dư đối với X cho chúng ta thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tănglên khi X tăng cho nên có chứng cớ để cho rằng phương sai của sai số thay đổikhi X tăngNhóm 2Page 4Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương Ly=>Nếu độ rộng của biểu đồ phần dư tăng hay giảm khi X tăng thì giả thiết vềphương sai hằng số có thể không thỏa mãnb, Kiểm định Park• Park cho rằng i2 là một hàm số nào đó của biến giải thích X.• Park đã đưa ra dạng hàm số giữa i2 và X như sau:i2 = B1 + B2lnXi + vi trong đó vi là phần sai số.• Park đã đề nghị chúng ta có thể sử dụng ei thay cho ui và chạy mô hìnhhồi qui sau:lnei2 = B1 + B2 lnXi + vi [*]• ei2 có thể được thu thập từ mô hình hồi qui gốc. Kiểm định Park được tiếnhành theo các bước sau đây:1] Chạy hàm hồi qui gốc bất chấp vấn đề phương sai của sai số thay đổi, nếu có.2] Từ hàm hồi qui này, tính phần dư ei, sau đó, bình phương chúng và lấy logchúng: lnei2.3] Chạy hàm hồi qui [*], sử dụng biến giải thích của hàm hồi qui ban đầu. Nếucó nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ chạy hồi qui cho từng biến giải thích đó.Hay cách khác, chúng ta có thể chạy hồi qui mô hình với biến giải thích là,ước lượng của Y.4] Kiểm định giả thuyết H0: B2 = 0, nghĩa là, không có phương sai của sai sốthay đổi. Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mối quan hệ giữa lnei2 và lnX có ý nghĩathống kê, có phương sai của sai số thay đổi.5] Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 trong mô hình [*] có thể được xem làgiá trị chung của phương sai của sai số không đổi, 2.c, Kiểm định Gleijser• Đầu tiên cũng hồi quy mô hình gốc để thu phần dư ei• Hồi quy một trong các mô hình sauNhóm 2Page 5Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương Ly| ei | = β1 + β2Xi + vi| ei | = β1 + β2 + viei = B1 + B21+ viXiei = B1 + B21+ viXiei =B1 + B2 X i + viei =B1 + B2 X i2 + vi• Tương tự như kiểm định Park, ta cũng kiểm định giả thiết Ho: β2 = 0 .Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương saisai số thay đổid, Kiểm định white• Kiểm định Breusch – Pagan đòi hỏi u phải có phân phối chuẩn, White đãđề nghị một phương pháp không cần đòi hỏi u có phân phối chuẩn.• Xét mô hình hồi qui sau:Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + uiBước 1: Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei.Bước 2: Ước lượng một trong các mô hình sau đây:ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2 + v2i [1]hayei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2 + 6X2iX3i + v2i[2][1] và [2] có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốccó hay không.R2 là hệ số xác định bội, thu được từ [1] với mô hình không có số hạng chéo hay [2]với mô hình có số hạng chéo.•Bước 3: Với H0: PSSS không đổi, ta có thể chỉ ra rằng:nR2 có phân phối xấp xỉ 2[df], df bằng số hệ số của mô hình [1] hoặc [2].Nhóm 2Page 6Bài thảo luận kinh tế lượng•GVHD: Lương Hương LyBước 4: Nếu nR2 không lớn hơn giá trị tra bảng 2[df], chúng ta chấp nhận giảthuyết H0. Do đó, chúng ta có thể kết luận trong mô hình [1] 2 = 3 = 4 = 5= 0 hay 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 trong mô hình [2].•Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương sai sai số thayđổi.e, Kiểm định tương quan hạng của Spearman• Xét mô hình hồi qui sau:Yi = 1 + 2Xi + ui• Các bước thực hiện kiểm định tương quan hạng như sau:1. Ước lượng mô hình hồi qui trên dựa trên bộ mẫu cho trước, thu thập phầndư ei.2. Xếp hạng | ei| và Xi theo thứ tự tăng dần hay giảm dần, tính d = hạng | e i| hạng Xi, sau đó tính hệ số tương quan hạng Spearman.3. Giả sử hệ số tương quan hạng của tổng thể là = 0 và n > 8 thì ý nghĩacủa hệ số tương quan hạng mẫu r S có thể được kiểm định bằng tiêu chuẩnt sau:t rSn 21 rS2với bậc tự do df = n – 2.Nếu giá trị t tính được lớn hơn giá trị tra bảng t với mức ý nghĩa đã cho thìchúng ta có thể chấp nhận giả thuyết phương sai sai số thay đổi; ngược lạichúng ta bác bỏ giả thuyết này.f. Kiểm định Goldfeld - Quandt• Xét mô hình hồi qui sau:Yi = 1 + 2Xi + uiGiả sử i2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau:i2 = 2Xi2trong đó 2 là hằng số.• Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau:1. Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X.Nhóm 2Page 7Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương Ly2. Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau:Đối với mô hình 2 biến:c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30;c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60.và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có [n – c]/2 quansát.3. Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng tham số của cáchàm hồi qui đối với [n – c]/2 quan sát đầu và cuối;Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS 1 và RSS2 tươngứng.Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi qui ứng với các giá trị của X i nhỏhơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi lớn hơn.Bậc tự do tương ứng là hoặc [n – c – 2k]/2. Trong đó, k là các tham sốđược ước lượng kể cả hệ số chặn [trường hợp 2 biến: k = 2].4. Tính tỷ sốNếu ui theo phân phối chuẩn và nếu giả định về phương sai có điều kiện khôngđổi được thỏa mãn thì tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu sốlàNếu tính được lớn hơn giá trị tra bảng F ở mức ý nghĩa mong muốn, thì chúngta có thể bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là chúng ta có thể nói phương sai của sai sốthay đổi.g. Kiểm định Breusch - Pagan• Xét mô hình hồi qui k biến sau:Yi = 1 + 2X2i + … + kXki + ui [**]Giả sử i2 được mô tả như là một hàm số của các biến phi ngẫu nhiên Z i,Zi là các biến Xi [một số hoặc tất cả] có ảnh hưởng đến i2, có dạng:i2 = f[z2i, z3i, …, zmi]Nhóm 2Page 8Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyGiả định f[] có dạng tuyến tính:i2 = 1 + 2Z2i + … + mZminếu 2 = 3 = … = m = 0 thì i2 = 1 là hằng số.• Do vậy, việc kiểm định xem liệu rằng i2 có thay đổi hay không, chúng tacó thể kiểm định giả thuyết H0: 2 = 3 = … = m = 0.•Kiểm định Breusch – Pagan qua các bước sau:1. Ước lượng [**] bằng phương pháp OLS để thu được phần dư e 1, e2,…,en.2. Tính3. Xây dựng biến pi = ei2/.4. Hồi qui pi theo các biến Zi dưới dạng:pi = 1 + 2Z2i + … + mZmi + vi [*]trong đó vi là số hạng ngẫu nhiên của hồi qui này.5. Thu được ESS [tổng các bình phương được giải thích] từ [*] và xác định:θ =1ESS2Giả thuyết rằng ui có phân phối chuẩn và khi cỡ mẫu n tăng lên vô hạn thì 2[m – 1]. Tức là sẽ xấp xỉ 2 với m – 1 bậc tự do.Như vậy, nếu trong áp dụng mà ta tính được vượt giá trị tra bảng 2 với m – 1bậc tự do với mức ý nghĩa đã chọn, thì chúng ta bác bỏ giả thuyết H 0 về phươngsai đồng đều.Ngược lại, chúng ta có thể chấp nhận nó.5. Phương pháp khắc phụcNhư chúng ta đã biết phương sai của sai số thay đổi làm cho các ước lượngkhông còn là ước lượng hiệu quả nữa. Vì thế biện pháp khắc phục là hết sức cầnthiết. Việc chữa chạy căn bệnh này phụ thuộc chủ yếu vào liệu , được biết haychưa. Ta phân biệt hai trường hợp.1. đã biếtNhóm 2Page 9Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyKhi đã biết, chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sửdụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số đã trình bày ở trên.2. chưa biếtTrong nghiên cứu kinh tế việc biết trước nói chung là hiếm. Vì vậy nếuchúng ta muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số thìchúng ta cần có những giả thiết nhất định về và biến đổi mô hình gốc sao chomô hình đã được biến đổi này thoả mãn giả thiết phương sai của sai số khôngđổi. Phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ được áp dụng cho mô hình đã đượcbiến đổi như đã chỉ ra trước đây, phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọngsố là phương pháp bình phương nhỏ nhất áp dụng cho tập số liệu đã được biếnđổi.Chúng ta sẽ minh hoạ cho các phép biến đổi này qua việc sử dụng mô hình hồiquy 2 biến mà ta gọi là mô hình gốc:Yi = + Xi + UiGiả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tínhcổ điển trừ giả thiết phương sai của sai số không đổi. Chúng ta xét 1 số giả thiếtsau về phương sai của sai số. Những dạng này tuy chưa bao quát được tất cảnhưng phổ biến.Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích:E[] =[1]Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser… chỉcho chúng ta rằng có thể phương sai U i tỉ lệ với bình phương của biến giải thíchX thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau:Chia 2 về của mô hình gốc cho Xi [Xi ≠ 0]= ++ = + + Vi[2]Trong đó vi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi, và rõ ràng rằng E[v i]2 = , thựcvậy:E[vi]2 = E= E[Ui]2 = =Nhóm 2Page 10Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyNhư vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển đượcthoả mãn đối với [2] vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhấtcho phương trình đã được biến đổi:[].Hồi quy theo .Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích XE[Ui]2 =XiNếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhấtthông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X vàquan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biếngiải thích thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:Với mỗi i chia cả 2 vế của mô hình gốc cho [với Xi >0]= + + = + + vi [3]Trong đó vi = và có thế thấy ngay rằng E[vi] =Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giả trị kỳ vọng củaY, nghĩa là E[] =Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau:= + += + + Vi[4]Trong đó Vi = , Var[Vi] = .Nghĩa là nhiễu Vi có phương sai không đổi. Điều này chỉ ra rằng hồi quy[4] thoả mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình hồi quy tuyến tính cổđiển.Tuy nhiên phép biến đổi [4] vẫn chưa thực hiện được vì bản chất E[Y i]phụ thuộc vào và trong đó và lại chưa biết.Lúc này ta làm theo 2 bước sau: Bước 1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp bình phương bénhất thông thường, thu được . Sau đó sử dụng để biến đổi mô hình gốcthành dạng như sau:Nhóm 2Page 11Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương Ly= + + Vi[5]Trong đó Vi = Bước 2: Ước lượng hồi quy [5], dù không chính xác là E[Y i], chúng chỉlà ước lượng vững nghĩa là khi mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đếnE[Yi].Giả thiết 4: Hạng hàm saiĐôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định sạng lại mô hình. Chẳnghạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy:InYi =[6]Việc ước lượng hồi quy có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổido tác động của phép biến đổi loga. Một trong ưu thế của phép biến đổi loga làhệ số góc là hệ số co dãn của Y đối với X.II Thực hànhTa có bảng số liệu mẫu gồm 3 biếnobs1234567891011121314151617Nhóm 2Y5.1700004.6000005.3700005.6400004.2700005.2600007.1400008.7400007.1100006.5300006.5300006.3600009.7300006.8500007.8800008.17000011.80000X1.0000002.0000003.0000003.0000004.0000006.0000007.0000008.0000009.0000009.0000009.00000011.0000012.0000014.0000016.0000016.0000016.00000Page 12Z7.0000004.0000000.0000005.0000001.0000000.0000007.0000005.0000000.0000002.0000006.0000001.0000007.0000000.0000001.0000002.0000007.000000Bài thảo luận kinh tế lượng18192021222324252627282930GVHD: Lương Hương Ly6.06000014.690009.01000018.130008.8500007.20000018.720009.80000013.800006.2000009.12000018.5400022.5200019.0000020.0000022.0000022.0000024.0000025.0000025.0000025.0000026.0000026.0000028.0000029.0000029.00000 Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ = β1+β2*X+β3*ZNhập số liệu vào eview và chạy ta được bảng kết quả sau:Nhóm 2Page 130.0000007.0000001.0000002.0000002.0000000.0000005.0000003.0000002.0000000.0000005.0000007.0000004.000000Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương Ly Tính phẫn dư eNhóm 2Page 14Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương Ly Và tinh ước lượng ŶNhóm 2Page 15Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyTạo biến e2 = e^23. Kiểm định Kiểm định ParkNhóm 2Page 16Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyP-value = 0.0339 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định GlejerNhóm 2Page 17Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyP-value = 0.0048 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định White không lát cắtNhóm 2Page 18Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyR2hq phụ = 0.347812Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30 0.347812= 10.43436Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 [2]Bác bỏ H0χ20.05 [2] = 5.99 nR2hồi quy phụ > χ20.05 [2] có hiện tượng phương sai sai số thay đổi4. Biện pháp khắc phụcNhóm 2Page 19Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyTa dùng giả thiết thứ 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kì vọngcủa Y Tạo biến mớiY1 = Y/YFC1 = 1/YFX2 = X/YFX3 = Z/YF Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ1 = β1*C1+β2*X2+β3*X3 Ta có phần dư e1 của hàm mớiNhóm 2Page 20Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương Ly Và ước lượng Ŷ1Nhóm 2Page 21Bài thảo luận kinh tế lượngNhóm 2GVHD: Lương Hương LyPage 22Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương Ly Kiểm định ParkP-value = 0.2652 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phụcNhóm 2Page 23Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương Ly Kiểm định GlejerP-value = 0.6970 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục Kiểm định White không lát cắtNhóm 2Page 24Bài thảo luận kinh tế lượngGVHD: Lương Hương LyR2hq phụ = 0.126770Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30 0.126770= 3.803092Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 [3]Bác bỏ H0χ20.05 [3] = 7.81473 nR2hồi quy phụ < χ20.05 [3] Hiện tượng đã được khắc phụcNhóm 2Page 25