Cách tìm hàm cầu ngược
Cách giải các bài tập toán cơ bản ứng dụng trong phân tích kinh tế: Phần 2Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.34 MB, 78 trang ) Bạn đang đọc: Cách giải các bài tập toán cơ bản ứng dụng trong phân tích kinh tế: Phần 2 C hư ơ ng 3 ÚNG DỤNG PHÉP TÍNH VI PHẢN, TÍCH PHÂN Qs = 4 P l 1) Tìm điều kiện của p để hàm cung, hàm cầu cùng dương. Chương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân 61 1) Tìm hàm cầu đảo. bán) chấp nhận là bao nhiêu? 2 0 ; Q 2= 1 0 . ) Có tồn tại hay không điểm hòa vốn thuộc (10; 20) 62_________ ________ Hướng dẫn giải bài tập Toan cơ so UTỊ£ dụng Bài 3.8. Doanh thu trung bình AR = 240 + 12Ọ 0.5Ọ: (Q>0) 2) Tìm cực trị của doanh thu trung bình. 0.1 Bài 3.9. Cho hàm chi phí trung bình: AC = 12 + Hãy xác định trạne thái cân bàng cùa thị trườna. 2) Chính phù đánh thuế t/đơn vị hàng hóa. phái định t la bao Chương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân 63 Bài 3.12. Hàm cầu vể ngô có dạng: = 200 50p. Có 50 cơ sở giống nhau có hàm chi phí tại đó mỗi cơ sở là 50 Tại điểm Qo = 500, khi Q tăng lên một đơn vị thì doanh nghĩa kết quả nhận được. Tìm hàm chi phí cận biên MC(Q). 2) Tính chi phí cận biên lại mức sản lượng Q 0 = 2 và giải 64__________________ Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sà m tg d ụ n g Bài 3.16. .Cho hàm cầu QD = 8 p p 2 (p > 0), Po = 5 Bài 3.22. Một doanh nghiệp có hàm tổng doanh thu: Chương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân 65 1) Với FC = 4, hãy xác định mức sản lượng tối đa hóa 1 (Q > 1 ). 1) Với giá thị trường p, hãy viết phương trình xác định hàm 1) Với AD = 9, hãy xác định mức sản lượng và giá bán Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của TC theo Q, từ đó cho 66 Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sỏ ưn? dụng. Bài 3.26. Cho hàm chi phí TC = 5000+ 4 ^ Q+3 xuất như sau: Chương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân. 67 Bài 3.30: Cho mô hình thị trường 1 hàng hoá 0,1 pbMcqd ( b < 0, 0 < c < l, d * 0 )
Trong đó: Qs, QD là các hàm cung, cầu của hàng A, p làgiá 1) Giải thích ý nghĩa kinh tế của a? bổ sung? ( D p < 0 ; D y >0) 68 Hướng dẫn giải bài tập Toan cơ Qs = S (p ,T 0) I/Tiff dụtĩỹ. (S p> 0 ;S To< 0 )
Trong đó: p là giá hàng A, Y 0 là thu nhập, T 0 lả ihuẻ thích ý nghĩa kinh tế của các kết quả nhận được. Chương 3. ứ n g dung phép tính vi phản, tích phân 69 Bài 3.35: Cho hàm doanh thu trung bình AR = 60 -3Ọ. Tìm 2 + 1800Q + 150 ( Q > 0 ) Hàm cầu về sản phẩm của công ty là Q = 9000 p Tính 7ĩ( 0 ) và giai thích ý nghĩa kinh tế. Trong đó: Q san lượng, L số đơn vị lao động sử dụng MQ. Chứng minh ràng AỌ = MQ tại mức sản lượng ọ mà AỌ 70 Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sa ựTỊỹ dụng. 4) 3) Neu doanh nghiệp tăng mức F.m lượnt: cune từ 10 lén 20 Chương 3. ứng dụng phép tính vi phân, tích phân 71 Bài 3.42. Cho hàm lợi nhuận bậc hai: ) T C ( Q ) ,= MC( Q) = 15Q2 + 8 Ọ + 3; FC = 100 2) MC = 3Qe°-5Q: FC = 30 3) MC = 2e°-2Ọ; FC = 90 72 Hướng dẫn giải bài táp Toan cơ so im g dụng Bài 3.45. Tìm hàm tổng doanh thu TR(Q) trong các truờng hợp Bài 3.48. Cho hàm đầu tư I(t) = 12t- (trons đó t là biến thời cùa hàn 2 hóa đó (p) và thu nhập (Y) dạng: 2 2 Ìá Chương 3. Ưng dụng phép tính vi phân, tích phân. 73 1) Tính và giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ sổ co giãn 1 Hãy tính thặng dự của nhà sản xuất và thặng dư của người Q = 0,5p- 2 M 2 Xem thêm: 10 App Chèn Sticker Vào Ảnh Bạn Nên Trải Nghiệm nhận giá trị dương. Với điều kiện này hãy viết mô hình cân bàng 1) 74 Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ so U7Ị£ dụng. 2) Kê từ mức thu nhập dương nào trở lẽn sẽ có tiẽt kiệm B. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ .Qd > ° p >0 Suy ra: Giá thâp nhât là: pmin = . p 2 + 4P 5 = 0 co p= Chương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân. Vì p > 0 nên p = -5 (loại) và p = 1 75 (thỏạ mãn). Vậy giá cân bằng là p = 1 và lượng cân bàng Q = 3 2 + 5 P + 10 = 5 5 P-2 « 0, 1 P 3 + 4 ,8 P 2 7 0 = 0 (*) Xét hàm f(P) = 0,1P 3 + 4,8P 2 70 trên [3; 5] 76 Hướng dẫn giải bài táp Toán cơ sà ưng đung. _ -10(1+>/37) <=> 2 = Lập bảng biến thiên kết luận hàm 71 đạt giá trị lớn nhát tại ọ2. Tí. Ta có: (n)= -0 .0 6 Ọ + 30 Q = 500. TC = AC.Q = 0.25Ọ3 0.5Q2 + 1oọ + 12 10 77 Chương 3. Ưng dụng phép tính vi phân, tích phân. p = 106, hàm tổng doanh thu là: TR = P.Q = 106Ọ TR TC = -0 ,2 5 Q 3 + 0,5Q 2 + 96Q 1 2(Q > 0) Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của n . (71) = 0 o 3Q2 4Q 384 = 0 o Q ,= -32 Q2 =12 02 Lập bảng biến thiên kết luận hàm 71 đạt giá trị lớn nhất tại Bài 3.7. 78__________________ Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sở ừng dụng 3) 12Q -Q 2 2) Ta có: (A R )= 1 2 Q Chương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân. 79 0,02 Q,1Q Lập bảng biến thiên để nhận xét hàm này. TC Hàm cung Qs = Qsi + Qs2 = 5P 05 + 4P 0,75 Mô hình cân bàng thị trường A: 75 = 2 0 0 P 0,5 2) Biến đổi phương trình cân bằng về phương trình đa thức ọ ị = =360-2P => QD =>/360-2P 80 Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ so iniỹ dụng. P-30 2 30 J V 2 Điều kiện: 3 < p < 180
(*)
Giải phương trình: Q s = Qd thu được giá cân băng p = 150 1 = 1 8 0 -0 ,5 Q 2 ps = 30 + 2 Q 2 Giải hệ thu được: Q = -ri < t < 150) / 2 ( 1 5 0 1) Tông thuê: T = t.Q = t. J =>max Lập bảng biến thiên suy ra T đạt giá trị lớn nhất tại t* = 100. TÍ 81 Chương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân. Hàm lợi nhuận: 2 =4Q-2Q2 Lập bảng biến thiên, kết luận lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất Tính MC(2) và giải thích ý nghĩa của kết quả. Bài 3.16. 2d Hê số co giãn của cầu theo giá bằng: £° = Lập hàm chi phí bình quân AC = . Tính (AC), lập bảng Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sỡ UTtg dụng. 82 Bài 3.19. = 0 <=>| Q| Chương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân 83 Lập bảng biến thiên, kết luận lợi nhuận 71 đạt giá trị lớn nhất (1) Phương trình (1) không chứa FC nên Q* không phụ thuộc Bài 3.23. õp ổp và ỡp ta được: = ỉ > 0 VÌQ* > 1. Do đó khi giá p tăng thì mức cung tối đa hóa lợi nhuận tăng. đa tăng. = Q*> 0 Xem thêm: Những ứng dụng cho điện thoại smartphone hay và cần thiết nhất . Do đỏ khi giá p tăng thì mức lơi nhuân tối 84 Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sớ UĨĨỊỊ dụng. Bài 3.24. Q* = 70 Lập bảng biến thiên, kết luận hàm lợi nhuận đạt giá trị lớn ỔAD <
4+AD
0
Do đó, chi phí quảng cáo tăng thì sản lượng tổi ưu giàm. AD > n0 vì <0
Do đó, chi phí quảng cáo tăng thì giá bán tăng. _ 5 V = < n 0 dp* 10 ; S- = n >0 Bạn đọc giải thích ý nghĩa của kết quà. bán ) gật đầu là bao nhiêu ? 3 ) Chứng minh sống sót điểm cân đối thị trường này. Bài 3.4. Một doanh nghiệp sản xuất có hàm lệch giá : TR = 4000Q 33Q 2 và hàm ngân sách TC = 3Q 3 3Q 2 + 400Q + 500. Xác định mức sản lượng cho doanh thu tối đa. Bài 3.5. Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu : p = 40 0,03 Q. và hàm ngân sách TC = 10Q + 120. Hãy xácđịnh sản lượng và mức giá để doanh nghiệp tối đa hóa doanh thu. Bài 3.6. Cho hàm ngân sách trung bìnhAC = 0,5 Q. + 0,25 Q2 + 101 ) Tìm hàm ngân sách cận biên. 2 ) Với p = 106, tìm Q * thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo cực lớn lợinhuận. Bài 3.7. Cho hàm lệch giá trung bình : AR = 240 0,5 Q1 ) Tìm hàm lệch giá cận biên MR. 2 ) Cho biết hàm ngân sách TC = 40 + 12Q 2 Ọ 2 + 0,25 Q3Xác định doanh thu cận biên Mn và tính Mn tại điểmQj = 2 0 ; Q. 2 = 1 0. ) Có sống sót hay không điểm hòa vốn thuộc ( 10 ; 20 ) 62 _________ ________ Hướng dẫn giải bài tập Toan cơ so UTỊ £ dụng Bài 3.8. Doanh thu trung bình AR = 240 + 12 Ọ 0.5 Ọ : ( Q > 0 ) 1 ) Viết hàm chênh lệch giữa lệch giá cận biên và doanhthu trung bình. 2 ) Tìm cực trị của lệch giá trung bình. 0.1 Bài 3.9. Cho hàm ngân sách trung bình : AC = 12 + 0.2 + Q1 ) Tính ngân sách cận biên MC tại Qo = 10.2 ) Tìm hàm chênh lệch giữa ngân sách trung bình và chi phicận biên ; cho nhận xét về hàm này. 3 ) Tính thông số co và giãn của ngân sách theo sản lượng Q tạiQ o 1 0. Bài 3.10. Cầu về hàng hóa A là : Qu = 200P 0 5, thị trường hànghóa A có 2 hàm cung là : Qsi = 5P ° 5 và Q S2 = 4P ° 5.1 ) Hãy lập quy mô thị trường hàng hóa A. 2 ) Thị phần có sống sót trạng thái cân bang khône ? Bài 3.11. Cho quy mô thị trường 1 sản phẩm & hàng hóa như sau : p = 1 8 0 0, 5Q ịp = 30 + 2 Ọ ^ 1 ) Hãy xác lập trạne thái cân bàng cùa thị trườna. 2 ) Chính phù đánh thuế t / đơn vị chức năng sản phẩm & hàng hóa. phái định t la baonhiêu đê tôna thuế thu được là lớn nhất. 3 ) Khi t tăng 1 % thì g iá cản b àna c ó tăna 1 % k h ô n 2 °C hương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân 63B ài 3.12. Hàm cầu vể ngô có dạng : Q. o = 200 50 p. Có 50 cơ sở giống nhau có hàm ngân sách tại đó mỗi cơ sở làTC = Q. ( Q. sản lượng ngô ở mỗi cơ sờ ). Xác định mức sảnlượng Q. đê tôi đa hóa doanh thu và giá cân bàng của thị trường. Bài 3.13. Cho hàm cung Qs, hàm cầu ỌD về 1 loại hàng hoá : Q. s = 0, 2 p 2 + 5 p 1 050Q d = với p là giá hàng hoáP 21 ) Với điều kiện kèm theo nào của p thì cung và cầu đều dương ? Vớiđiều kiện trên hãy viết phương trình cân đối thị trường2 ) Xác định hàm dư cầu và khảo sát tính đơn điệu của hàmnày. Chứng tỏ rằng luôn sống sót duy nhất giá trị cân đối trongkhoảng ( 3,5 ). Bài 3.14. Cho hàm lệch giá TR = 1400Q ọ 2 ( Ọ > 0 ) 1 ) Tìm hàm lệch giá cận biên MR ( Q. ). 2 ) Tại điểm Qo = 500, khi Q. tăng lên một đơn vị chức năng thì doanhthu sẽ biến hóa bao nhiêu đơn vị chức năng. 3 ) Tính giá trị lệch giá cận biên tại Qo = 710 và giai thích ýnghĩa tác dụng nhận được. Bài 3.15. Cho hàm tồng ngân sách TC = 2Q 2 + 3Q + 100 ( Q > 0 ) 1 ) Tìm hàm ngân sách cận biên MC ( Q. ). 2 ) Tính ngân sách cận biên lại mức sản lượng Q. 0 = 2 và giảithích V nghĩa kết qua nhận được. 64 __________________ Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sà m tg d ụ n g Bài 3.16. . Cho hàm cầu QD = 8 p p 2 ( p > 0 ), Po = 5T ại mức giá Po, khi tăng giá lên 3 % thì lượng cầu thay đổimột lượng xê dịch bằng bao nhiêu % Bài 3.17. Hãy nghiên cứu và phân tích mối quan hệ giữa hàm ngân sách bình quânAC ( Q. ) và hàm ngân sách cận biên MC ( Q. ), cho biết hàm chi phíTC = Q. 2 + 8 Q. + 1 8 ( Q > 0 ) Bài 3.18. Hãy nghiên cứu và phân tích mối quan hệ giữa hàm sản xuất bìnhquân APL và hàm sản xuất cận biên MPL, biết hàm sản xuấtngắn hạn có dạng : Q = 60L 3L 2 ( L > 0 ). Bài 3.19. Cho biết hàm sản xuất ngẩn hạn Q = 100 v / l ( L > 0 ) và giá của loại sản phẩm p = 4 ƯSD, giá thuê lao động bàngp L = 20 ƯSD. Hãy tìm mức sử dụng lao động để cho lợinhuận tối đa. Bài 3.20. Cho hàm tổng ngân sách TC = Q. 3 120Q 2 + 14 Ọ ( Ọ > 0 ). Tìm mức sản lượng Q. để ngân sách trung bình đạt giá trị nhò nhất. Bài 3.21. Cho biết hàm ngân sách TC = Q. 3 7 Ọ 2 + 49 Ọ 4 ( Ọ > ] ) và hàm cầu đảo p = 40 Q. Hãy xác lập mức sàn lưcmg ọcho doanh thu đạt cực lớn. Bài 3.22. Một doanh nghiệp có hàm tổng doanh thu : TR = 58Q 0,5 Q. 2 và hàm tồng ngân sách TC = ọ 3 8,5 Q. 2 + 97Q + FC. trong đóỌ là sản lượng ( Q > 0 ) và FC là ngân sách cổ định. Chương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân 651 ) Với FC = 4, hãy xác lập mức sản lượng tối đa hóalợi nhuận. 2 ) Hãy nghiên cứu và phân tích ảnh hưởng tác động của ngân sách cố định và thắt chặt FC tới mứcsản lượng tối đa hóa doanh thu và mức doanh thu tối đa. Bài 3.23. Một công ty cạnh tranh đối đầu hoàn hảo nhất có hàm tổng chi phíTC = Q. 3 Ọ 2 + ( Q > 1 ). 1 ) Với giá thị trường p, hãy viết phương trình xác lập hàmcung của công ty. 2 ) Hãy nghiên cứu và phân tích tác động ảnh hưởng của giá p đến hơn cả cung tối đa hóalợi nhuận và tới mức doanh thu tối đa của công ty. Bài 3.24. Doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu đảo : p = 490 2Q và hàm ngân sách TC = 0,5 Q 2A D ° 5 ; Trong đó : Q. là sản lượng và AD là ngân sách quảng cáo. 1 ) Với AD = 9, hãy xác lập mức sản lượng và giá bántối ưu. 2 ) Hãy nghiên cứu và phân tích ảnh hưởng tác động của ngân sách quảng cáo AD tới mứcsản lượng và giá bán toi ưu. Bài 3.25. Cho hàm tổng ngân sách : TC = Q. 3 5Q 2 + 14Q + 144 ( Q > 0 ) 1 ) Khảo sát sự biến hóa tuyệt đối của TC theo Q., từ đó chonhận xét về lan rộng ra sản xuất. 2 ) Tírìh thông số co và giãn của TC theo Q. tại Qo = 2.66 Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sỏ ưn ? dụng. Bài 3.26. Cho hàm ngân sách TC = 5000 + 4 ^ Q + 3 ( Ọ là sản lượng, ọ > 0 ) 1 ) Tìm hàm ngân sách cận biên MC. 2 ) Tính ngân sách trung bình AC tại Qo = 100. Bài 3.27. Cho hàm ngân sách trung bình để sản xuất ra một sảnphẩm : AC = Ọ 2 12 Ọ + 60 ( Q. là sản lượng, Q > 0 ) 1 ) Xác định những biểu thức tính sự đổi khác tuyệt đổi và tươngđối của AC theo Q. và cho những nhận xét. 2 ) Xác định hàm ngân sách cận biên MC và mô tà trên cùngmặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm MC, AC. Từ đó hãv nêu cácnhận xét quan hệ giữa MC và AC.Bài 3.28 Cho biết hàm lệch giá và hàm ngân sách cùa nhà sảnxuất như sau : TR = 1400Q 7,5 Q2 ; TC = Q. 3 6 Q. 2 + 140Q + 750 ( Q > 0 ) Hãy chọn múc sản lượng để doanh thu tối đa. Bài 3.29. Hãy xác lập mức sản lượng tối ưu của nhà sán xuấtđộc quyền, biết : Hàm ngân sách cận biên MC = 3Q 2 6 Q. + 96H àm câu đôi với sản phâm : Q = 148 pChương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân. 67B ài 3.30 : Cho quy mô thị trường 1 hàng hoáQs = 0,3 pa ( 0 < a < 1 ) Qd = 0,1 pbMcqd ( b < 0, 0 < c < l, d * 0 ) Trong đó : Qs, QD là những hàm cung, cầu của hàng A, phàng A, M là thu nhập khả dụng, q là giá hàng Blàgiá1 ) Giải thích ý nghĩa kinh tế của a ? 2 ) Hai hàng hoá nêu trong quy mô có quan hệ thay thế sửa chữa haybổ sung ? 3 ) Tìm mối liên hệ giữa b, c, d để khi p, M, q đổi khác cùng1 tỉ lệ thì cầu D không đổi. 4 ) Phân tích ảnh hưởng tác động của M tới lượng cân đối. Bài 3.31 : Hàm cung Qs và hàm cầu Qo của hàng A có dạngQs = 0, 7 p - 1 5 0Q d = 0,3 M - 0,5 p + 120T rong đó : p - giá hàng A, M - thu nhập khả dụng1 ) Có quan điểm cho rằng lượng cân bàng không nhờ vào vàothu nhập, quan điểm này đúng hay sai ? 2 ) Giả sử Nhà nước đánh thuế thu nhập với thuế suất t, phântích tác động ảnh hưởng của thuế tới mức giá cân bàng. Bài 3.32. Cho quy mô thị trường hàng A dạng : Q. p = D ( p, Y 0 ) ( D p < 0 ; D y > 0 ) 68H ướng dẫn giải bài tập Toan cơQs = S ( p, T 0 ) I / Tiff dụtĩỹ. ( S p > 0 ; S To < 0 ) Trong đó : p là giá hàng A, Y 0 là thu nhập, T 0 lả ihuẻ1 ) Phân tích ảnh hưởng tác động của Y0, T 0 tới giá cản băng, giảithích ý nghĩa kinh tế của những hiệu quả nhận được. 2 ) Dùng hàm cung nghiên cứu và phân tích ảnh hưởng tác động của Y 0 tới lượng cânbằng, dùng hàm cầu nghiên cứu và phân tích tác động ảnh hưởng của To tới lượng cảnbằng. Bài 3.33. Gọi p là giá hàng A, q là giá hàng B, M là thu nhập, T là thuế. Mô hình thị trường có dạngDa = 0,8 M ° 4 p ' 0 5 q 0,1 Sa = 5,4 p ° 3T ' 0,051 ) Cho biết quan hệ giữa 2 hàng hoá A, B. 2 ) Phân tích tác động ảnh hưởng của M, T tới giá cân bằng mẫu sản phẩm A. 3 ) Lượng cung Sa biến hóa thế nào khi giá hàne A lảng 7 % và thuế cũng tăng 7 %. Bài 3.34. Cho hàm tổng ngân sách : TC = Q. 3 - 5Q 2 + 14Q + 75 vớiQ là sản lượng ( Q > 0 ) 1 ) Tìm hàm VC, AVC, xác lập FC. 2 ) Tìm thông số co và giãn của c theo ọ tại mức Qo = 10 và giảithích ý nghĩa kinh tế của nó3 ) Tìm những hàm MC và AC, chứng tỏ MC cắt AC lạiđiêm AC cực tiểu. Chương 3. ứ n g dung phép tính vi phản, tích phân 69B ài 3.35 : Cho hàm lệch giá trung bình AR = 60 3 Ọ. Tìmhàm MR, chứng tỏ rằng AR, MR có cùng tung độ gốc, nhưng độ dốc của MR gấp đôi độ dốc của AR.Bài 3.36. Cho hàm tống ngân sách : TC ( Q. ) = Q. 3 4 Q. + 1800Q + 150 ( Q > 0 ) Hàm cầu về mẫu sản phẩm của công ty là Q = 9000 p1 ) Viết hàm tổng doanh thu là hàm của Q. ( là hàm của p ). 2 ) Tìm MC và MR theo Q. 3 ) Tìm Q * để doanh thu đạt cực lớn. Bài 3.37. Cho hàm doanh thu : 71 = Q. 3 + 3 Q. 2 + 1 3 2 0 Q. 10 ( Q > 0 ) Tính 7 ĩ ( 0 ) và giai thích ý nghĩa kinh tế. Tìm mức sàn lượng ọ để doanh thu đạt cực lớn. _9Bài 3.38. Cho hàm sản xuât : Q = L + 10L2 Trong đó : Q. san lượng, L số đơn vị chức năng lao động sử dụng1 ) Tìm tập xác lập thực tiễn cùa hàm trên. 2 ) T ì m h à m san phâi n trun g bình A Ọ và h à m sản p h â m biênMQ. Chứng minh ràng AỌ = MQ tại mức sản lượng ọ mà AỌđạt cực lớn. 3 ) Tìm mức su dụng la. động L * tại đó ọ đạt giá trị lớn rh ; ì. 70H ướng dẫn giải bài tập Toán cơ sa ựTỊỹ dụng. 4 ) Tìm thông số co và giãn của Q. theo L tại mức L = 5 và giãithích ý nghĩa kinh tế. Bài 3.39. Một công ty có hàm tổng doanh thu : TR = 60 Ọ 1,5 Q. 2 o3và hàm tổng ngân sách : T C = 9,5 Q. 2 + 101Q + FC. 1 ) Cho FC = 3, tìm mức cung Q * để doanh thu đạt cực lớn. 2 ) Gọi n * là mức doanh thu cực lớn. Phân tích ảnh hườngcủa FC tới Q * và 71 *. Bài 3.40. Hàm cầu ngược p = 200 Q. ; TC = Q 2T rong đó : p giá ; ọ sản lượng1 ) Tìm mức sản lượng và mức giá sao cho doanh thu cực lớn. 2 ) Tìm thông số co và giãn của cầu tại mức tối đa doanh thu. 3 ) Giả sử cơ quan chính phủ đánh một lượng thuế t vào mỗi sànphẩm bán ra. Tìm mức cung tối đa hóa doanh thu ; sản lượng đóthay đổi thế nào khi t đổi khác. Bài 3.41. Một doanh nghiệp độc quyền có hàm lệch giá biênMR = 1800 1,8 Q21 ) Cho biết nếu tại mức sản lượng Qo = 10 mà doanh nghiệpgiảm giá 1 % thì mức cầu sẽ dịch chuyển như thế nào ? 2 ) Neu doanh nghiệp định giá bán Po = 50 thì tốna doanh thulà bao nhiêu ? 3 ) Neu doanh nghiệp tăng mức F . m lượnt : cune từ 10 lén 20 thì tông lệch giá tăng lên bao nhiêu ? Chương 3. ứng dụng phép tính vi phân, tích phân 71B ài 3.42. Cho hàm doanh thu bậc hai : 7 ĩ ( Q. ) = hQ 2 + jQ + k ( Q > 0 ) Hãy cho biết những điều kiện kèm theo so với những thông số h, j, k để hàmlợi nhuận trên thỏa mãn nhu cầu đồng thời những điều kiện kèm theo kinh tế sau : 1 ) Khi sản lượng bán ra Q = 0 thì doanh thu âm. 2 ) Lợi nhuận 7 i ( Ọ ) đạt cực lớn tại Q. * > 0. Bài 3.43. Cho hàm ngân sách : TC ( Q. ) = aQ 2 + bQ + c ( a > 0 ; Q > ) 2 a1 ) Cho biết những điều kiện kèm theo so với a, b, c để hàm C ( Q. ) là hàmchi phí hài hòa và hợp lý về mặt kinh tế ; lập hàm AC và MC. 2 ) Cho hàm cầu ngược về mẫu sản phẩm cúa công ty làp = p ( Q. ) có P ( Q. ) < 0. Hãy lập hàm lệch giá, lệch giá bìnhquân, lệch giá cận biên. 3 ) Hãy lập hàm doanh thu ; chỉ ra điều kiện kèm theo để hàm lợi nhuậnđạt cực đạiBài 3.44. Tìm hàm tổng ngân sách, hàm ngân sách trung bình trong cáctrường hợp sau :) T C ' ( Q. ), = MC ( Q. ) = 15Q2 + 8 Ọ + 3 ; FC = 1002 ) MC = 3Q e ° - 5Q : FC = 303 ) MC = 2 e ° - 2 Ọ ; FC = 9072H ướng dẫn giải bài táp Toan cơ so im g dụngBài 3.45. Tìm hàm tổng doanh thu TR ( Q. ) trong những truờng hợpsau : 1 ) MR ( Q. ) = 28Q - e ° ' 3Q2 ) MR ( Ọ ) = 10 ( 1 + Q. ) ' 2B ài 3.46. Tìm hàm tổne nhập khẩu M ( Y ) với Y là thu nhập quốcdân nếu khuynh hướne nhập khẩu biên M ( Y ) = 0.1 vàM = 20 khi Y = 0. Bài 3.47. Biết tiêu dùng c bàng thu nhập Y khi Y = 1001 ' SD vàkhuynh hướng tiêu dùng là : C ( Y ) = MPC ( Y ) = 0.8 + 0,1 Y ' ° - 51 ) Tìm hàm tiêu dùne. 2 ) Cho biết mức tăng lên của tiêu dùng khi thu nhập tâng từ100USD lên 200USD3 ) Tính thông số co và giãn của tiêu dùng tại mức thu nhậpY = 200 ƯSD, lý giải ý nghĩa của nó. Bài 3.48. Cho hàm góp vốn đầu tư I ( t ) = 12 t - ( trons đó t là biến thờigian ) 1 ) Xác định hàm vốn K ( t ) khi K ( 0 ) = 25.2 ) Xác định tône lượna vốn tích góp được trona k h o a n e thờigian t e [ 0 : 1 ]. Bài 3.49. Cho cầu về một loại sản phẩm & hàng hóa ( Ọ ) nhờ vào \ a ocùa hàn 2 hóa đó ( p ) và thu nhập ( Y ) dạng : Q = 4Y Ử5 - lnp - 2 ÌáChương 3. Ưng dụng phép tính vi phân, tích phân. 731 ) Tính và lý giải ý nghĩa kinh tế của những hệ sổ co giãnriêng của ọ theo p, theo Y. 2 ) Tại mức cầu Q. 0 cho trước, giả sủa giá p tăng 1 đơn vị chức năng thithu nhập Y phải tăng bao nhiêu thì cầu không đổi. Bài 3.50. Cho biết hàm cung và hàm cầu so với một loại sảnphẩm : Qd = Ạ 13 p ; Qs = 7 ? - 1H ãy tính thặng dự của nhà phân phối và thặng dư của ngườitiêu dùng. Bài 3.51. Cho Qs và Qo là hàm cung và hàm cầu một loại hàne hóa : Qs = 5 0 p 2 - 20Q = 0,5 p - 2 M 2V ới p là giá một đơn vị chức năng sản phẩm & hàng hóa, M là thu nhập cúa ngườitiêu dùng ( M > 0 ) 1 ) Tìm điều kiện kèm theo so với p sao cho hàm cung và hàm cầu đềunhận giá trị dương. Với điều kiện kèm theo này hãy viết quy mô cân bàngthị trường, viết hàm dư cung và xét tính đơn điệu của hàm nàytheo p. 2 ) Cho p ; Q. là giá cân bang và lượng cân bàng. Nếu thunhập M giam thi sẽ tác động ảnh hưởng như thế nào tới p : Ọ. Bài 3.52. Y là thu nhập, s là tiết kiệm chi phí. Biết rà n e m ứ c tiết k iệ m s = 7,42 khi thu nhập Y = 5.1 ) Hãy xác lập hàm tiết kiệm chi phí nếu biết khuynh hướna tiếtkiệm cận biên : MPS V 0.4.74 Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ so U7Ị £ dụng. 2 ) Kê từ mức thu nhập dương nào trở lẽn sẽ có tiẽt kiệmdương ? B. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐBài 3.1.1 ) Điều kiện để lượng cung và lượng cầu dương là : Qs > 0. Qd > ° 4P 1 > 0 < => 4 p > 0 < = > < P < 2 p > 02 ) Qs > 0 « 4 P ] > 0 o P > 1S uy ra : Giá thâp nhât là : pmin = . Qd > 0 < = > 4 P 2 > 0 » 0 < P < 2S uy ra : Giá cao nhất là pmax = 2.3 ) MÔ hình cân bàng : Qs = Q. 0 o 4P - 1 = 4 - p 2 p 2 + 4P - 5 = 0 cop = p = Chương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân. Vì p > nên p = 5 ( loại ) và p = 75 ( thỏạ mãn ). Vậy giá cân đối là p = 1 và lượng cân bàng Q = 3B ài 3.2. Xét quy mô cân bàng Qs = QD « 0, lP + 5 P + 10 = 5 5 P-2 « 0, 1 P 3 + 4, 8 P 2 7 0 = 0 ( * ) Xét hàm f ( P ) = 0,1 P 3 + 4,8 P 2 70 trên [ 3 ; 5 ] f ( P ) liên tục trên [ 3, 5 ] f ( 3 ). f ( 5 ) < 0N ên phương trình ( * ) có nghiệm thuộc ( 3 ; 5 ). Vậy quy mô có giá cân bàng thuộc ( 3 ; 5 ). Bài 3.3. Bạn đọc giải tương tự như bài 3.1. Bài 3.4. Lợi nhuận của doanh nghiệp là : 71 = TR - TC = 4000Q - 33Q 2 - ( 3Q 3 - 3Q 2 + 400Q + 500 ) = - 3Q3 - 30Q2 + 3600Q - 500 ( Ọ > 0 ) Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của n. Ta có : ( 7 ĩ ) = 9 Q. 2 6 0 Q + 3600 ( 7 t ) = 0 « 3 Ọ2 + 20 Ọ 1200 = 076H ướng dẫn giải bài táp Toán cơ sà ưng đung. _ 10 ( 1 + > / 37 ) Q., = < => _ 10 ( V37-1 ) 2 = Lập bảng biến thiên Tóm lại hàm 71 đạt giá trị lớn nhát tại ọ2. Bài 3.5. Hàm lệch giá của doanh nghiệp là : TR = p. ọ = 40 Ọ 0,03 Ọ2. Lợi nhuận của doanh nghiệp là7t = TR TC = 40Q 0,03 Q. : ( 1 0 Q + 120 ) = 0,03 Q2 + 30 Ọ 120 ( Q > 0 ) Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất củaTí. Ta có : ( n ) = 0. 0 6 Ọ + 30 ( n ) = 0 < => Q = 500L ập bána biến thiên Tóm lại hàm Tí đạt giá trị lớn nhất tạiQ = 500. Bài 3.6.1 ) Hàm tông ngân sách : TC = AC.Q = 0.25 Ọ3 0.5 Q2 + 1 oọ + 12H àm ngân sách cận biên : MC = ( TC ) * = 0.75 Q. 2 Q. + 1077C hương 3. Ưng dụng phép tính vi phân, tích phân. 2 ) Vớip = 106, hàm tổng doanh thu là : TR = P.Q = 106 ỌHàm doanh thu : 71 = TRTC-0, 2 5 Q. 3 + 0,5 Q 296Q 12 ( Q0 ) Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của n. Ta có : ( n ) = 0,75 Q. 2 + Ọ + 96 ( 71 ) = 0 o3Q2 4Q 384 = 0 oQ, = 32Q2 = 1202L ập bảng biến thiên Kết luận hàm 71 đạt giá trị lớn nhất tại = 12. Bài 3.7.1 ) Hàm lệch giá : TR = AC. Q = 240Q 0,5 Q 2H àm lệch giá cận biên MR = ( TR ) 1 = 240 Q2 ) Hàm doanh thu : n = TR-TC = 240Q-0, 5Q2 ( 40 + 12Q-2 Q2 + 0,25 Q3 ) = 0, 2 5 Q. 3 + 1,5 Q. 2 + 238Q 40 ( Q > 0 ) Hàm doanh thu cận biên là : M n = ( 7 t ) = 0, 7 5 Q. 2 + 3Q + 238T ừ đây suy ra M 7 t ( 1 0 ) ; M ĩi ( 2 0 ) 78 __________________ Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sở ừng dụng 3 ) Lập bảng biến thiên suy ra không sống sót điểm hòa vônthuộc ( 1 0 ; 2 0 ). Bài 3.8.1 ) Hàm chênh lệch là : f ( P ) = MR ARHàm lệch giá là : TR = AR. Q = 240Q + 12Q2 0,5 Q 3H àm lệch giá cận biên là : MR = ( TR ) = 240 + 24Q 1,5 Q 2K hi đó, hàm chênh lệch là : f ( P ) = 240 + 24Q 1,5 Q2 ( 240 + 12Q 0,5 Q2 ) 12Q Q2 ) Ta có : ( A R ) = 1 2 Q. ( AR ) = 0 < => Q = 12L ập bảng biên thiên Kết luận hàm lệch giá trung bình đạtgiá trị nhỏ nhất tại Q * = 12. Bài 3.9.1 ) Hàm tổng ngân sách : TC = AC. Q = 12Q + P 0,2 + QHàm ngân sách cận biên là : MC = ( T C ) = 12 + 0,0 ( 0,2 + Q. ) 2H àm ngân sách cận biên tại Qo = 10C hương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân. 790,02 ( 0,2 + loỵ2 ) f ( P ) = AC MC = Q., 1Q ( 0, 2 + Q. ) 2L ập bảng biến thiên để nhận xét hàm này. 3 ) Hệ số co và giãn của ngân sách theo sản lượng QCTC _ ( T C ) nTCTheo giả thiết ta có : MC ( Qo ) = 12,000192 ; TC ( Qo ) = 120,09804 nêneĨC ( Q. ) = 12 000192.10 = 0,9991997 Q 0120,09804 Bài 3.10.1 ) Hàm cung Qs = Qsi + Qs2 = 5P 0 5 + 4P 0,75 Mô hình cân bàng thị trường A : Qs = Qd < => 5P ° 5 + 4 P ° 752 0 0 P 0,52 ) Biến đổi phương trình cân đối về phương trình đa thứcvà chứng tỏ phương trình có nghiệm. Bài 3.11.1 ) ọ ị = = 360 2P => QD => / 360 2P80 Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ so iniỹ dụng. P-30Qỉ = p30Điều kiện : 3 < p < 180 ( * ) Giải phương trình : Q. s = Qd thu được giá cân băng p = 150 và Q = V ó õ. 2 ) Khi có tác động ảnh hưởng của thuế ( t ) thì trạng thái cán bằng mớilà : ÍPS + = 1 8 0 - 0, 5 Q. 2 ps = 30 + 2 Q 2P s > 0 ; t > 0G iải hệ thu được : Q = ri < t < 150 ) / 2 ( 1 5 0 - 1 ) Tông thuê : T = t. Q. = t. J => maxLập bảng biến thiên suy ra T đạt giá trị lớn nhất tại t * = 100.3 ) Khi thuế tăng 1 % thì giá cân bàng tăng chưa đến 1 %. Bài 3.12. Hàm cung là : Qs = 50QM ô hình cân bàng thị trường : Q. s = Q. d < => 200 50P = 50Q < => P = 4 Q TÍ81Chương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân. Hàm doanh thu : 7U = T R T C = ( 4 Q. ) Q. Q = 4Q-2 Q2Lập bảng biến thiên, Tóm lại doanh thu đạt giá trị lớn nhấttại Q. = 1 và giá cân bàng khi đó là p * = 3. Bài 3.13. Bạn đọc giải tựa như bài 3.2 Bài 3.14.1 ) Hàm lệch giá cận biên : MR ( Q. ) = ( TR ) = 1400 2Q. 2 ) Tính MR ( 500 ) và lý giải ý nghĩa. 3 ) Tính MR ( 710 ) và lý giải ý nghĩa. Bài 3.15.1 ) M C = ( TC ) = 4 Q + 32 ) Tính MC ( 2 ) và lý giải ý nghĩa của hiệu quả. Bài 3.16.2 dHê số co và giãn của cầu theo giá bằng : £ ° = 8 pTại Po = 5 : Ep = -. Bạn đọc giải thích ý nghĩaBài 3.17. TCLập hàm ngân sách trung bình AC = . Tính ( AC ) , lập bảngbiến thiên của AC và Kết luận. Bài 3.18. Lập hàm sản xuất bình quânA PL = . Tính ( A P L ) \ lậpbảng biến thiên cùa APL và Kết luận. Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sỡ UTtg dụng. 82B ài 3.19. Hàm lệch giá : TR = p. Q = 400 V lHàm ngân sách : TC = pL. L = 20LH àm doanh thu : 71 = TR TC = 4 0 0 a / l 20LL ập bảng biến thiên của hàm 7 Ĩ và Tóm lại. Bài 3.20. TCLập hàm ngân sách trung bình AC = . Tính ( AC ) , lập bảngbiến thiên của AC và Tóm lại. Bài 3.21. Tìm hàm lệch giá : TR = p. Q và hàm doanh thu : 71 = TR TC. Lập bảng biến thiên của hàm 7 t và Kết luận. Bài 3.22.1 ) FC = 4 : Hàm doanh thu : 71 = TR-TC = j Q. 3 + 8Q 2 39Q-47 i = Q. 2 + 16Q-39 k = 0 < => | Q | Q2 = 13C hương 3. ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phân 83L ập bảng biến thiên, Tóm lại doanh thu 71 đạt giá trị lớn nhấttại Q * = 13.2 ) Gọi Q. là mức sản lượng làm cho doanh thu 7 Ĩ đạt giá trịlớn nhất : n ( Q * ) = 0 « > MR ( Q * ) = MC ( Q * ) < => 58 Q * = Ọ * 2-17 Q * + 97 ( 1 ) Phương trình ( 1 ) không chứa FC nên Q * không phụ thuộcvào FC.Ta có : 71 * = Q * 3 + 8Q * 39Q * FC.ỞK * = K O => FC tác đông ngươc chiêu tới n *. ỔFCBài 3.23.1 ) Phương trình xác lập hàm cung : p = 3Q2 2Q. 2 ) Tìmõpổpvàỡpta được : = ỉ > 0 VÌQ * > 1. Do đó khi giá p tăng thì mức6 Q * 2 cung tối đa hóa doanh thu tăng. õpđa tăng. = Q * >. Do đỏ khi giá p tăng thì mức lơi nhuân tối84Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sớ UĨĨỊỊ dụng. Bài 3.24.1 ) Với AD = 9, doanh thu là : 71 = TR-TC = 490Q-3, 5Q2 n = 490 7Q7 ĩ = 0 oQ * = 70L ập bảng biến thiên, Tóm lại hàm doanh thu đạt giá trị lớnnhất tại Q * = 70.2 ) Gọi Q * là mức sản lượng tối đa hóa doanh thu : 4Q * + Ọ *. AD 0 5 490 = 0K hi đó, ta có : ỔAD4 + AD vì AD > 0 và Q. * > 0. Do đó, ngân sách quảng cáo tăng thì sản lượng tổi ưu giàm. iP l. ỔADAD > n0 vìvì JẼ2 ! _ỔAD < 0D o đó, ngân sách quảng cáo tăng thì giá bán tăng. Tại AD = 9, Q * = 70, ta có : ÕQ * _ - 5 V = 0B ạn đọc lý giải ý nghĩa của kết quà. Bài 3.25.1 ) Xét hàm ngân sách cận biên : MC = ( TC ) ' = 3Q 2 - 10Q + 14 > 0 với VQ > 0 . Source: https://mindovermetal.org
Rate this post
|