Cho hai lực đồng quy có cùng độ lớn 10 N. Góc giữa hai lực bằng bao nhiêu thì hợp lực cũng có độ lớn bằng 10 N?
A. 90$^{0}$
B. 120$^{0}$
C. 60$^{0}$
D. 0$^{0}$
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: B
Phương pháp :
Áp dụng quy tắc hình bình hành: \[\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \]
Độ lớn của hợp lực: \[F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha } \]
Cách giải:
Ta có F$_{1}$ = 10 N; F$_{2}$ = 10 N; F = 10 N
Công thức tính độ lớn của hợp lực :
\[{F^2} = F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{{F^2} – F_1^2 – F_2^2}}{{2{F_1}{F_2}}} = \frac{{{{10}^2} – {{10}^2} – {{10}^2}}}{{2.10.10}} = – \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {120^0}\]
Chọn B
xem thêm: các phương pháp tính độ lớn của lực, hợp lực
Bài tập 1. Tính hợp lực của hai lực đồng quy F1=16 N; F2=12 N trong các trương hợp góc hợp bởi hai lực lần lượt là α=0o; 60o; 120o; 180o. Xác định góc hợp giữa hai lực để hợp lực có độ lớn 20N.
Hướng dẫn
F=\[\sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha } \]
Khi α=0o; F =28 N.
Khi α=60o; F=24,3 N.
Khi α=120o; F=14,4 N.
Khi α=180o; F=F1 – F2=4 N.
Khi F=20N => α=90o
[Ẩn HD]
Bài tập 2. Tính hợp lực của ba lực đồng qui trong một mặt phẳng. Biết góc hợp giữa 1 lực với hai lực còn lại đều là các góc 60$^{o }$và độ lớn của ba lực đều bằng 20N.
Hướng dẫn
$F_{13}=2F_{1}\cos{\dfrac{120}{2}}$ = 20N
F1 = F3 → F13 có phương trùng với đường phân giác của góc hợp bởi $\vec{F_1}$; $\vec{F_3}$
→ $\vec{F_{13}}$ ↑↑ $\vec{F_2}$ → F = F2 + F13 = 40N
[Ẩn HD]
Bài tập 3. Cho hai lực đồng qui có độ lớn F1 = F2 = 40[N]. Hãy tìm độ lớn của hợp lực khi hai lực hợp với nhau một góc 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, 180°?
ĐS: 80[N]; 77,3[N]; 40√3 [N]; 40√2 [N]; 40[N]; 0[N].
Bài tập 4. Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = 16[N] và F2 = 12[N].
a/ Hợp lực của chúng có thể có độ lớn 30[N] hoặc 3,5[N] được không?
b/ Cho biết độ lớn của hợp lực là F = 20[N]. Hãy tìm góc giữa hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$?
ĐS: a/ Không b/90°
Bài tập 5. Cho ba lực đồng qui [tại điểm O], đồng phẳng $\vec{F_1}$; $\vec{F_2}$; $\vec{F_3}$ lần lượt hợp với trục Ox những góc 0°, 60°, 120° và có độ lớn tương ứng là F1 = F3 = 2F2 = 10[N] như hình vẽ. Tìm hợp lực của ba lực trên?
ĐS: 15[N].
Hướng dẫn
$F_{13}=2F_{1}\cos{\dfrac{120}{2}}$ = 10N
F1 = F3 → F13 có phương trùng với đường phân giác của góc hợp bởi $\vec{F_1}$; $\vec{F_3}$
→ $\vec{F_{13}}$ ↑↑ $\vec{F_2}$ → F = F2 + F13 = 15N
[Ẩn HD]
Bài tập 6. Tìm hợp lực của bốn lực đồng quy hình vẽ.
Biết rằng: F1 = 5[N], F2 = 3[N], F3 = 7 [N], F4 = 1[N].
ĐS: 2√2 [N].
Hướng dẫn
\[\vec{F}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}+\vec{F_4}=\vec{F_{13}}+\vec{F_{24}}\]
F13 = F3 – F1 = 2N; F24 = F2 – F4 = 2N
\[\vec{F_{13}}\] ⊥ \[\vec{F_{24}}\] → \[F=\sqrt{F_{13}^2+F_{24}^2}=2\sqrt{2}\]
[Ẩn HD]
Bài tập 7. Biết $\vec{F}$ = $\vec{F_1}$ + $\vec{F_2}$ và F1 = F2 = 5√3 [N] và góc giữa F và F bằng 30° . Độ lớn của hợp lực $\vec{F}$ và góc giữa $\vec{F_1}$ với $\vec{F_2}$ bằng bao nhiêu?
ĐS: 15[N] và 60° .
Bài tập 8. Một vật có khối lượng m = 20[kg] đang đứng yên thì chịu tác dụng của hai lực vuông góc có độ lớn lần lượt là 30N và 40N
a/ Xác định độ lớn của hợp lực.
b/ Sau bao lâu vận tốc của vật đạt đến gia trị 30[m/s]?
ĐS: 50[N] và t = 12[s].
Bài tập 9. Một vật chịu tác dụng của hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ như hình vẽ.
Cho F1 = 5[N]; F2 = 12[N]. Tìm lực $\vec{F_3}$ để vật cân bằng? Biết khối lượng của vật không đáng kể
ĐS: 13[N]; 67°23′.
Hướng dẫn
\[\vec{F_{1}}\] ⊥ \[\vec{F_{2}}\] → \[F_3=\sqrt{F_{1}^2+F_{2}^2}=13N\]
[Ẩn HD]
Bài tập 10. Một vật có khối lượng m chịu tác dụng của hai lực lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ như hình vẽ.
Cho biết F1 = 34,64 [N]; F2 = 20[N]; α = 30° là góc hợp bởi $\vec{F_1}$ với phương thẳng đứng. Tìm m để vật cân bằng? lấy g = 10m/s2
ĐS: m = 2[kg] hoặc m = 4 [kg].
Hướng dẫn
\[\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{P}=\vec{0}\rightarrow F_{2}^2=F_{1}^{2}+P^{2}+2F_{1}P\cos[150]\]
→ 202 = 34,642 + [10.m]2 + 34,64.10.m.cos150 → m = 2kg hoặc m = 4kg
[Ẩn HD]
Bài tập 11. Cho hai lực đồng quy có độ lớn 4 [N] và 5[N] hợp với nhau một góc α. Tính góc α? Biết rằng hợp lực của hai lực trên có độ lớn bằng 7,8 [N].
ĐS: 60°15′.
Bài tập 12. Cho ba lực đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn bằng nhau và từng đôi một làm thành góc 120° . Tìm hợp lực của chúng?
Bài tập 13. Một vật chịu tác dụng của ba lực như hình vẽ thì cân bằng.
Biết rằng độ lớn của lực F3 = 40[N]. Hãy tính độ lớn của lực F1 và F2?
ĐS: F1 = 23[N]; F2 = 46[N].
Hướng dẫn
\[\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3} =\vec{0}\] →\[[\vec{F_1}+\vec{F_{21}}]+[\vec{F_{22}}+\vec{F_3}]=\vec{0}\]
F22 = F3 → F2cos30 = F3 → F2 = 46N
F1 = F21 = F2sin30 = 23N
[Ẩn HD]
Bài tập 14. Một chiếc đèn được treo vào tường nhờ một dây AB. Muốn cho đèn ở xa tường, người ta dùng một thanh chống nằm ngang, một đầu tì vào tường, còn đầu kia tì vào điểm B của dây như hình vẽ.
Cho biết đèn nặng 4 [kg] và dây hợp với tường một góc 30° . Tính lực căng của dây và phản lực của thanh. Cho biết phản lực của thanh có phương dọc theo thanh và lấy g = 10[m/s2].
ĐS:15[N]; 10[N].
Hướng dẫn
Các lực tác dụng vào điểm B như hình vẽ, làm tương tự bài 13
[Ẩn HD]
Bài tập 15. Một chiếc đèn được treo vào tường nhờ một dây AB có không dãn có khối lượng không đáng kể. Muốn cho xa tường, người ta dùng một thanh chống, một đầu tì vào tường, còn đầu kia tì vào điểm B của sợi dây. Biết đèn nặng 40[N] và dây hợp với tường một góc 45° . Tính lực căng của dây và phản lực của thanh?
ĐS: T = 40√2 [N]; N = 40[N].
Bài tập 16. Vật rắn khối lượng 5kg được treo cân bằng trên mặt phẳng thẳng đứng bằng một sợi dây như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, lấy g=9,8 m/s2; α=20o tính lực căng dây và phản lực của mặt phẳng thẳng đứng.
Hướng dẫn
g=9,8 m/s2; α=20o; m=5kg
\[\vec{P}+\vec{T}+\vec{N}=\vec{0}\]
P=Tcosα => T=52 N.
N=Tsinα=17,8 N.
[Ẩn HD]
Bài tập 17. Cho vật rắn khối lượng 8kg nằm cân bằng như hình vẽ. Lấy g=10m/s2, Tính lực căng dây của các dây.
Hướng dẫn
T$_{AC}$=\[\dfrac{P}{\cos {{30}^0}}\]= 93,4 N.
TAB=T$_{AC}$cos60o=46,2 N.
[Ẩn HD]
Bài tập 18. Vật rắn nằm cân băng như hình vẽ, góc hợp bởi lực căng của dây là 150°. Tính trọng lượng của vật biết độ lớn lực căng của hai dây là 200N
Hướng dẫn
T1=T2= T = 200N; α=150o
\[\vec{T_{1}}+\vec{T_{2}}+\vec{P}=0\]
=> P = T$_{12 }$= 2Tcos[150o/2]=103,5 [N]
[Ẩn HD]
Bài tập 19. treo một vật nặng khối lượng 6 kg vào điểm giữa của một sợi dây cáp căng ngang giữa hai cột thẳng đứng cách nhau 8 m làm dây võng xuống 0,5 m. Lấy g=10 m/s2. Tính lực căng của dây.
Hướng dẫn
T=T’; IH=0,5 m; HA=4m
sinα=\[\dfrac{IH}{HA}\] = 0,125
\[\vec{P}+\vec{T}+\vec{T’}=\vec{0}\]
P=2Tsinα => T=240 N.
[Ẩn HD]
Bài tập 20. Một vật nằm trên mặt nghiêng góc 30° so với phương ngang chịu trọng lực tác dụng có độ lớn là 50 N. Xác định độ lớn các thành phần của trọng lực theo các phương vuông góc và song song với mặt nghiêng.
Hướng dẫn
P1=Psinα=25N
P2=Pcosα=25√3N
[Ẩn HD]
Bài tập 21. Cho hai lực có độ lớn lần lượt là F1=3 N, F2=4 N. Tính độ lớn hợp lực của hai lực đó trong các trường hợp sau:
a/ Hai lực cùng giá, cùng chiều.
b/ Hai lực cùng giá, ngược chiều.
c/ Hai lực có giá vuông góc.
d/ Hướng của hai lực tạo với nhau góc 60°.
ĐS: a. 7N b. 1N c. 5N d. ≈ 6,08N
Hướng dẫn
a/ F = F1 + F2 = 7N
b/ F = F2 – F1 = 1N
c/ \[F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}\] = 5N
d/ \[F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\cos60^{o}}\] = 6,08N
[Ẩn HD]
Bài tập 22. Một chất điểm chịu các lực tác dụng có hướng như hình vẽ
độ lớn lần lượt là F1=60 N, F2=30 N, F3=40 N. Xác định hướng và độ lớn lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm
ĐS: 50N
Hướng dẫn
F12 = F1 – F2 = 30N
\[F=\sqrt{F_{12}^{2}+F_{3}^{2}}\] = 50N
[Ẩn HD]
Bài tập 23. Một chất chịu hai lực tác dụng có cùng độ lớn 40 N và tạo với nhau góc 120°. Tính độ lớn của hợp lực tác dụng lên chất điểm.
ĐS: 40 N
Hướng dẫn
\[F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\cos120^{o}}\] = 40N
[Ẩn HD]
Bài tập 24. Hợp lực F của hai lực F1 và lực F2 có độ lớn 8√2N; lực F tạo với hướng của lực F1 góc 45° và F1=8N. Xác định hướng và độ lớn của lực F2.
ĐS: vuông góc với lực F1 và F2=8N
Hướng dẫn
F1 = Fcos45o => F2 vuông góc với F1 => F2 = F.sin 45
[Ẩn HD]
Bài tập 25. Cho lực F có độ lớn 100 N và có hướng tạo với trục Ox một góc 36,87° và tạo với Oy một góc 53,13°. Xác định độ lớn các thành phần của lực F trên các trục Ox và Oy.
ĐS: F$_{x}$=80 N và F$_{y}$=60 N
Hướng dẫn
36,87 + 53,13 = 90o =>
F$_{x}$ = Fcos 36,87o = 80N
F$_{y}$ = Fsin 53,13o = 60N
[Ẩn HD]
Bài tập 26. Đặt thanh AB có khối lượng không đáng kể nằm ngang, đầu A gắn vào tường nhờ một bản lề, đầu B nối vs tường bằng 1 dây AB. treo vào B một vật có khối lượng 6kg và cho biết AB bằng 40cm, AC bằng 60cm. tính lực căng trên dây BC và lực nén lên thanh. g=10m/s2
Hướng dẫn
tanα = AB/AC => α
cosα = \[\dfrac{P}{T}\] => T
lực nén lên thanh cân bằng với phản lực của tường tác dụng lên thanh
tanα = \[\dfrac{N}{P}\] => N
[Ẩn HD]
Bài tập 27. Vật rắn 2kg nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc 30o. Tính lực căng dây và phản lực của mặt phẳng nghiêng, lấy g=9,8m/s2 và bỏ qua ma sát.
Hướng dẫn
Các lực tác dụng vào vật gồm trọng lực P, phản lực của mặt phẳng ngang N, lực căng T
ta có \[\vec{P}+\vec{T}+\vec{N}=\vec{0}\]
m=2 kg; α=30o, g= 9,8 m/s2
T=Psinα=mgsinα=9,8 N.
N=Pcosα=mgcosα=17 N.
[Ẩn HD]
Bài tập 28. Vật rắn 12kg nằm cân bằng như hình vẽ, biết AB=40cm; AC=30 cm, g=10 m/s2
Tính lực đàn hồi của thanh AB và thanh BC.
Hướng dẫn
AB=40cm; AC=30 cm, g=10 m/s2
=> BC=50cm
\[\vec{P}+\vec{T_{AB}}+\vec{ T_{BC}}=\vec{0}\]
Giải
P=T$_{BC }$sinα => T$_{BC}$=200 N.
TAB=T$_{BC }$cosα => TAB=160 N.
[Ẩn HD]
Bài tập 29. Quả cầu mang điện khối lượng 5 g treo bằng sợi dây không giãn đặt trong điện trường chịu tác dụng của lực điện trường có độ lớn 2.10-2 N theo phương ngang. Tính lực căng của dây treo và góc lệch của dây treo quả cầu với phương thẳng đứng, lấy g=10m/s2.
Hướng dẫn
\[\vec{P}+\vec{T}+\vec{F}=\vec{0}\]
F=2.10-2 N; m=5.10-3kg; g=10m/s2.
tanα=\[\dfrac{F}{P}\] = 0,04 => α=22o.
F=Tsinα => T=0,053 N.
[Ẩn HD]
Bài tập 30. Thuyền nằm trên bờ sông như hình vẽ. Biết α = 60o, lực căng của dây T = 100N. Tìm lực do gió và nước tác dụng lên thuyền.
Hướng dẫn
Các lực tác dụng lên thuyền như hình vẽ
F$_{n}$ = Tcos60o = 50N
F$_{g}$ = Tsin60o = 87N
[Ẩn HD]