cách tính tổng hệ số trong khai triển nhị thức niu-tơn

– Trong khai triển

có

số hạng và các thông số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau :

– Số hạng tổng quát dạng :

và số hạng thứ thì . – Trong khai triển thì dấu đan nhau nghĩa là

, rồi

, rồi , … .. – Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ của a và b bằng n . Đang xem : Cách tính tổng thông số trong khai triển nhị thức niu tơn – Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt quan trọng thì sẽ thu được những công thức đặc biệt quan trọng. Chẳng hạn như :

.

Từ khai triển này ta có các hiệu quả sau * *

3. Tam giác Pascal

Các thông số của khai triển : hoàn toàn có thể xếp thành một tam giác gọi

là tam giác PASCAL .

n = 0 : 1 n = 1 : 11 n = 2 : 121 n = 3 : 1331 n = 4 : 14641 n = 5 : 15101051 n = 6 : 1615201561 n = 7 : 172135352171

Hằng đẳng thức PASCAL

B. Bài tập

Dạng 1. Xác định các hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton

A. Phương pháp

Bước 1:Khai triển nhị thức Newton để tìm số hạng tổng quát:

Bước 2:Dựa vào đề bài, giải phương trình hai số mũ bằng nhau:

Số hạng chứa

ứng với giá trị

thỏa : . Từ đó tìm

Vậy thông số của số hạng chứa là :

với giá trị đã tìm được ở trên . Nếu không nguyên hoặc

n ” / > thì trong khai triển không chứa

, thông số phải tìm bằng 0 .

Chú ý:Xác định hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

được viết dưới dạng

. Ta làm như sau : * Viết

; * Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng thành một đa thức theo luỹ thừa của x . * Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được thông số của

.

Chú ý:Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn

Ta làm như sau : * Tính thông số

theo và

; * Giải bất phương trình

với ẩn số

;

* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên.

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1:Trong khai triển

, thông số của số hạng thứ

bằng :

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Chọn B.

Ta có :

Do đó thông số của số hạng thứ bằng

.

Ví dụ 2:Trong khai triển

, thông số của số hạng chính giữa là :

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Chọn D.

Trong khai triển có tổng thể

số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ

.

Vậy hệ số của số hạng chính giữa là

Xem thêm: AMOLED và IPS: Màn hình nào tốt hơn?

.

Ví dụ 3:Trong khai triển

{x}}
ight]}^{6}}” />, hệ số của

0
ight]” />là:

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Chọn C.

Xem thêm : Cách Tính Giá Phòng Khách Sạn Trong Excel, 【 4/2021 】 Dùng Hàm Vlookup, Hlookup, M 【 Xem 18,612 】

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi . Khi đó thông số của

là :

.

Ví dụ 4:Tìm hệ số của

trong khai triển biểu thức sau:

A.29 B.30 C.31 D.32

Lời giải:

Chọn A.

Hệ số của trong khai triển

là : Hệ số của trong khai triển là : Hệ số của trong khai triển

là : . Vậy thông số chứa trong khai triển

thành đa thức là :

.

Chú ý:

* Với ta có :

với . * Với ta có : { { { a } ^ { m } } } = { { a } ^ { frac { m } { n } } } ” / > với

.

Ví dụ 5:Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển nhị thức Niutơn của biết

.

A.495 B.313 C.1303 D.13129

Lời giải:

Chọn A.

Ta có :

. Khi đó : . Số hạng chứa ứng với thỏa :

. Do đó thông số của số hạng chứa là :

.

Ví dụ 6:Xác định hệ số của

trong các khai triển sau :

A.37845 B.14131 C.324234 D.131239

Lời giải:

Chọn A.

Ta có : Số hạng chứa ứng với cặp

thỏa : Nên thông số của

là :

Dạng 2. Tính tổng

A. Phương pháp

Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton

. Ta chọn những giá trị thích hợp thay vào đẳng thức trên . Một số tác dụng ta thường hay sử dụng : * * *

*

*

.

Phương pháp 2:Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức [ * ] và ta thường gọi [ * ] là đẳng thức đặc trưng .

Xem thêm: tiểu luận báo chí

Xem thêm: So sánh màn hình OLED và AMOLED có gì khác nhau?

Cách giải ở trên được trình diễn theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái [ thường có thông số chứa
] và đổi khác số hạng đó có thông số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn .

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính

Điều hướng bài viết