Câu 2.69 trang 81 sách bài tập giải tích 12 nâng cao

\[f'\left[ x \right] = {e^x} - {e^{ - x}};\\f''\left[ x \right] = {e^x} + {e^{ - x}};...;{f^{\left[ {2005} \right]}}\left[ x \right] \\= {e^x} - {e^{ - x}}\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • LG a
  • LG b
  • LG c

Cho số n nguyên dương

LG a

Tính\[{f^{\left[ n \right]}}\left[ x \right]\], biết rằng\[f\left[ x \right] = {a^x}\left[ {a > 0,a \ne 1} \right]\]

Phương pháp giải:

Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học và sử dụng \[\left[ {{a^x}} \right]' = {a^x}\ln a\]

Lời giải chi tiết:

\[{f^{\left[ n \right]}}\left[ x \right] = {a^x}{\ln ^n}a\]

LG b

Tính\[{f^{\left[ n \right]}}\left[ x \right]\], biết rằng\[f\left[ x \right] = {e^{3x}};f\left[ x \right] = {e^{kx}}\][k là hằng số]

Lời giải chi tiết:

Với \[f\left[ x \right] = {e^{3x}}\] thì \[{f^{\left[ n \right]}}\left[ x \right] = {3^n}.{e^{3x}}\]

Với \[f\left[ x \right] = {e^{kx}}\] thì \[{f^{\left[ n \right]}}\left[ x \right] = {k^n}.{e^{kx}}\]

LG c

Tính\[{f^{\left[ {2005} \right]}}\left[ x \right]\], biết rằng\[f\left[ x \right] = {e^x} + {e^{ - x}}\]

Lời giải chi tiết:

\[f'\left[ x \right] = {e^x} - {e^{ - x}};\\f''\left[ x \right] = {e^x} + {e^{ - x}};...;{f^{\left[ {2005} \right]}}\left[ x \right] \\= {e^x} - {e^{ - x}}\]

Video liên quan

Chủ Đề