- LG a
- LG b
- LG c
Cho số n nguyên dương
LG a
Tính\[{f^{\left[ n \right]}}\left[ x \right]\], biết rằng\[f\left[ x \right] = {a^x}\left[ {a > 0,a \ne 1} \right]\]
Phương pháp giải:
Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học và sử dụng \[\left[ {{a^x}} \right]' = {a^x}\ln a\]
Lời giải chi tiết:
\[{f^{\left[ n \right]}}\left[ x \right] = {a^x}{\ln ^n}a\]
LG b
Tính\[{f^{\left[ n \right]}}\left[ x \right]\], biết rằng\[f\left[ x \right] = {e^{3x}};f\left[ x \right] = {e^{kx}}\][k là hằng số]
Lời giải chi tiết:
Với \[f\left[ x \right] = {e^{3x}}\] thì \[{f^{\left[ n \right]}}\left[ x \right] = {3^n}.{e^{3x}}\]
Với \[f\left[ x \right] = {e^{kx}}\] thì \[{f^{\left[ n \right]}}\left[ x \right] = {k^n}.{e^{kx}}\]
LG c
Tính\[{f^{\left[ {2005} \right]}}\left[ x \right]\], biết rằng\[f\left[ x \right] = {e^x} + {e^{ - x}}\]
Lời giải chi tiết:
\[f'\left[ x \right] = {e^x} - {e^{ - x}};\\f''\left[ x \right] = {e^x} + {e^{ - x}};...;{f^{\left[ {2005} \right]}}\left[ x \right] \\= {e^x} - {e^{ - x}}\]