- LG a
- LG b
LG a
Chứng minh rằng \[{\left[ {{1 \over {{x^n}}}} \right]'} = - {n \over {{x^{n + 1}}}},\] trong đó n ϵ N*
Giải chi tiết:
Ta có: \[\left[ {{1 \over {{x^n}}}} \right]' = - {{\left[ {{x^n}} \right]'} \over {{x^{2n}}}} = {{ - n{x^{n - 1}}} \over {{x^{2n}}}} = - {n \over {{x^{n + 1}}}}\]
LG b
Với x 0 và n ϵ N*, ta đặt \[{x^{ - n}} = {1 \over {{x^n}}}.\] Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\] và nêu nhận xét.
Giải chi tiết:
Ta có: \[\left[ {{x^{ - n}}} \right]' = - n{x^{ - n - 1}}\] [Theo a]
Nhận xét : Công thức \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\] đúng với mọi giá trị nguyên của n [chú ý rằng khi n 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên \[\left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right]\]]