Cho 2 8 4 log log 5 xy và 2 8 4 log log 7 yx tìm giá trị của biểu thức pxy
BIẾN đổi mũ và LOGARIT đề 01
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (12.66 MB, 14 trang ) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM x Chứng minh: Với x = log a b ⇔ a = b ⇒ a log a b = a x = b. Với x = log a b ⇔ a x = b ⇒ blog a c = ( a x ) log a c ( = a log a c ) x = cx = c log a b . 2. So sánh hai logarit cùng cơ số Cho 0 < a ≠ 1,b > 0,c > 0, ta có • Nếu a >1 thì log a b > log a c ⇔ b > c. • Nếu 0 < a <1 thì log a b > log a c ⇔ b < c. • Tổng quát: log a b > log a c ⇔ (a −1)(b− c) > 0. • Đặc biệt, với c = 1 ta có log a b > 0 ⇔ (a −1)(b−1) > 0. • Với c = a ta có log a b >1 ⇔ (a −1)(b− a) > 0. 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Ví dụ 1. Biết log a > log a 2 2 A. a >1. B. 0 < a <1. C. a ≥1. ⎪⎧⎪ 1 2 ⎪⎪log a > log a 2 2 ⇒ 0 < a <1. Ta có ⎪⎨ ⎪⎪ 1 ⎪⎪ < 2 ⎪⎩ 2 2 D. 0 < a ≤1. BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN Chọn đáp án B. 3 2 1 1 > log a và log b < log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 2 3 π A. a >1,0 < b <1. B. 0 < a <1,b >1. C. a >1,b >1. D. 0 < a <1,0 < b <1. ⎧⎪ ⎧⎪ ⎪⎪log 3 > log 2 ⎪⎪log 1 < log 1 a a b ⎪⎪ 3 2 ⇒ 0 < a <1;⎪ b 3 π ⇒ 0 < b <1. ⎨ ⎨ ⎪⎪ 3 ⎪ 1 1 ⎪⎪ > ⎪⎪ < 2 ⎪⎪⎩ 3 π 2 ⎩⎪ 3 Chọn đáp án D. Ví dụ 2. Biết log a Ví dụ 3. Cho a = log A. a > b. 5+ 7 log5+ log 7 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? và b = 2 2 B. a < b. C. a ≥ b. D. a ≤ b. 5+ 7 5+ 7 1 log5+ log 7 > 5. 7 ⇒ log > log 5. 7 = log(5. 7 ) = . 2 2 2 2 Vậy a > b. Chọn đáp án A. Ví dụ 4. Cho 0 < a < b <1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log a b >1. B. 0 < log a b <1. C. log a b <−1. D. −1< log a b < 0. Ta có Vì 0 < a <1 và a < b <1 nên log a 1< log a b < log a a ⇔ 0 < log a b <1. Chọn đáp án B. 3. Các quy tắc tính logarit Cho các số thực dương a,b,c và a ≠ 1, ta có log a (bc) = log a b+ log a c; ⎛ b⎞ log a ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = log a b− log a c; ⎜⎝ c ⎠⎟ ⎛ 1⎞ 1 log a ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = −log a b;log a bα = α log a b;log a n b = log a b; ⎜⎝ b ⎟⎠ n 1 log a b. α Tổng quát với 0 < a ≠ 1,b1 ,b2 ,...,bn > 0, ta có log a (b1b2 ...bn ) = log a b1 + log a b2 + ...+ log a bn . log aα b = 1 2 2017 Ví dụ 1. Cho a = log 2,b = log1009. Tính S = log + log + ...+ log theo a,b. 2 3 2018 A. S = a + b. B. S = −a − b. C. S = −a + b. D. S = a − b. ⎛ 1 2 2017 ⎞⎟ 1 ⎟ = log Ta có S = log ⎜⎜ . .... = −log 2018 = −log(2×1009) = −log 2− log1009 = −a − b. ⎜⎝ 2 3 2018 ⎟⎟⎠ 2018 Chọn đáp án B. 4. Công thức đổi cơ số Đôi khi ta cần tính một logarit cơ số bất kì theo một logarit với cơ số cho trước, khi đó ta sử dụng các công thức đổi cơ số sau đây: 2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3 Cho các số thực dương a,b,c log a b = log c b = log a c.log c b (c ≠ 1); log c a log a b = 1 ; log b a 1 log a b (α ≠ 0) α Tổng quát: Với 0 < ak ≠ 1, ta có log a a2 .log a a3...log a an = log a an . log aα b = 1 2 n−1 1 Phân tích một số tự nhiên thành thừa số nguyên tố k k k N = p1 1 .p2 2 ...pn n trong đó pk là các số nguyên tố và pk ≥ 2. Sử dụng máy tính bấm: SHIFT 6 4 N = Chẳng hạn: 108 = 22 ×33;6300 = 22 ×32 ×52 ×7;168 = 23 ×3×7. Câu 1. Tính log18 12 theo a = log 2 3. A. log18 12 = 2a +1 . a+2 Ta có log18 12 = B. log18 12 = a+2 . 2a +1 C. log18 12 = a +1 . a+2 D. log18 12 = a+2 . a +1 log 2 12 log 2 (22 ×3) 2 + log 2 3 a+2 = = = . 2 log 2 18 log 2 (2×3 ) 1+ 2log 2 3 2a +1 Chọn đáp án B. Mẹo dùng máy tính Lưu log 2 3 vào biến nhớ A. 2 A+1 nhấn bằng thu được kết quả khác 0 loại. A+ 2 A+ 2 • Đáp án B nhập log18 12− nhấn bằng thu được kết quả bằng 0, nhận. 2 A+1 Vậy chọn đáp án B. Câu 2. Tính log 45 375 theo a = log 3 5. • Đáp án A nhập log18 12− A. log 45 375 = 3a +1 . a+2 B. log 45 375 = ( ( ) ) 2a +1 . a+2 C. log 45 375 = 2a +1 . a +1 D. log 45 375 = 3a +1 . a +1 3 log 3 375 log 3 3×5 1+ 3log 3 5 3a +1 = = = . Ta có log 45 375 = 2 log 3 45 2 + log 3 5 a+2 log 3 3 ×5 Chọn đáp án A. Mẹo dùng máy tính Lưu log 3 5 vào biến nhớ A. • Đáp án A nhập log 45 375− 3A+1 nhấn bằng thu được kết quả bằng 0, nhận. A+ 2 Chọn đáp án A. BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 4 Câu 3. Cho các số a,b > 0,a ≠ 1,a ≠ b2 và thoả mãn log a b = α. Tính giá trị biểu thức P = log a b b a theo α. A. P = 2(α−1) . 2α−1 Ta có P = log a b B. P = b = a log a log a α−1 . 1− 2α C. P = 2(α +1) . 1− 2α D. P = 2(α−1) . 1− 2α b 1 (log a b− log a a) log a b−1 log a b−1 α−1 a =2 = = = . ⎛ ⎞ 1− 2log b 1− 2α 1 a log a a − log a b ⎟ a 2⎜⎜ − log a b⎟⎟ ⎜⎝ 2 ⎟⎠ b Chọn đáp án B. Mẹo dùng máy tính Cho a = 2,b = 3 lưu log 2 3 vào biến nhớ A. • Đáp án A nhập P = log • Đáp án B nhập P = log 2 3 2 3 3 2( A−1) − nhấn bằng kết quả khác 0 loại. 2 2 A−1 3 A−1 − nhấn bằng kết quả 0, nhận. 2 1− 2 A Chọn đáp án B. Câu 4. Tính log 63 168 theo a = log 3 7,b = log 2 21. Lựa chọn đưa về cơ số 2, ta có ⎧ ⎪ ⎪ log 2 7 ⎪ ⎪ a = log 3 7 = ⎪ ⎪ log 2 3 ⎪ ⎪ ⎪ log 2 21 log 2 3+ log 2 7 ⎪ ⎪ = ⎨b = log 6 21= ⎪ log 6 1+ log 2 3 2 ⎪ ⎪ ⎪ 3 ⎪ log 2 168 log 2 (2 ×3×7) 3+ log 2 3+ log 2 7 ⎪ ⎪ log 168 = = = ⎪ 63 2 ⎪ log 63 2log 2 3+ log 2 7 log 3 ×7 ( ) 2 ⎪ 2 ⎪ ⎩ axy +1 , trong đó a,b,c là các số nguyên. Tính Câu 5. Cho log 7 12 = x ,log 12 24 = y và log 54 168 = bxy + cx giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c. A. S = 19. B. S = 10. C. S = 4. D. S = 15. ⎧ log 2 12 2+ log 2 3 ⎧ 2y −3 = ⎪x = log 2 3 = ⎪ ⎧⎪log 12 = x log 2 7 log 2 7 1− y ⎪ ⎪ Ta có biến đổi sau ⎨ 7 ⇔⎨ ⇔⎨ . 1 ⎩⎪log 12 24 = y ⎪ y = log 2 24 = 3+ log 2 3 ⎪log 7 = ⎪ x( y −1) log 2 12 2+ log 2 3 ⎪⎩ 2 ⎩ 4 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5 Do đó log 54 168 = log 2 168 log 2 54 = 3+ log 2 3+ log 2 7 1+ 3log 2 3 Suy ra S = 1+ 2(−5)+ 3(8) = 15. Chọn đáp án D. Mẹo Dùng máy tính Coi x = log 7 12 lưu vào biến nhớ A. 3+ = 2y −3 1 + xy +1 1− y x( y −1) = . 3(2 y − 3) −5xy + 8x 1+ 1− y Coi y = log12 24 lưu vào biến nhớ B. Coi z = log54 168 lưu vào biến nhớ C. Rút a = S − 2b−3c, khi đó (S − 2b−3c)xy +1 z= bxy + cx ⇔ bxyz + cxz = Sxy − 2bxy −3cxy +1 Sxy −3cxy − cxz +1 SAB −3ABX − ACX +1 ⇔ b= = . xyz + 2xy ABC + 2 AB ở đây biến c := X (trong máy tính) Nhấn MODE 7 vào chức năng Table 19 AB −3ABX − ACX +1 • Đáp án A với S = 19 nhập F( X ) = . ABC + 2 AB Dò từ - 10 đến 10 dò bảng giá trị không có giá trị nguyên. 10 AB −3ABX − ACX +1 • Đáp án B với S = 10 nhập F( X ) = . ABC + 2 AB Dò từ - 10 đến 10 dò bảng giá trị không có giá trị nguyên. 4 AB −3ABX − ACX +1 • Đáp án C với S = 4 nhập F( X ) = . ABC + 2 AB Dò từ - 10 đến 10 dò bảng giá trị không có giá trị nguyên. 15AB −3ABX − ACX +1 • Đáp án D với S = 15 nhập F( X ) = . ABC + 2 AB Dò từ - 10 đến 10 dò bảng giá trị nhận thấy F(8) = −5 ⇒ b = −5,c = 8 ⇒ a = 15− 2(−5)−3(8) = 1. Chọn đáp án D. axy + 2 Câu 6. Cho log5 12 = x,log12 24 = y và log 48 600 = với a,b,c là các số nguyên. Tính giá trị bxy + cx biểu thức S = 3a + 2b+ c. A. S = 6. B. S = 13. C. S = 15. D. S = 7. Ta lựa chọn biến đổi theo cơ số 2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 6 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN ⎧ ⎪ 2 ⎪ log 2 12 log 2 2 ×3 2 + log 2 3 ⎪ ⎪ x = log5 12 = = = ⎪ ⎪ log 2 5 log 2 5 log 2 5 ⎪ ⎪ ⎪ 3 ⎪ log 2 24 log 2 2 ×3 3+ log 2 3 ⎪ ⎪ Ta có ⎨ y = log12 24 = = = . 2 ⎪ log 2 12 log 2 2 ×3 2 + log 2 3 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 3 2 ⎪ log 2 600 log 2 2 ×3×5 3+ log 2 3+ 2log 2 5 ⎪ ⎪ log 48 600 = = = ⎪ 4 ⎪ log 2 48 4 + log 2 3 log 2 2 ×3 ⎪ ⎪ ⎩ ( ) ( ( ( Do đó log 2 3 = 3− 2 y ,log 2 5 = y −1 2+ ( ) ) ) ) 3− 2 y 1 y −1 = và x x( y −1) 3− 2 y 2 + xy + 2 y −1 x( y −1) 3x( y −1) + x(3− 2 y) + 2 log 48 600 = = = . 3− 2 y x(2 y −1) 2xy − x 4+ y −1 Do đó a = 1,b = 2,c = −1⇒ S = 3.1+ 2.2 +1.(−1) = 6. Chọn đáp án A. DẠNG TOÁN CHO ĐẲNG THỨC a x = b y = c z = ... log a x = log b y = log c z = ... 3+ c c Câu 1. Cho các số thực a,b,c khác 0 thoả mãn 3a = 5b = 15c. Tính S = + . a b A. S = 1. B. S = 2. C. S = −1. D. S = −2. Ta có ⎧a = log k ⎪ 3 ⎪ ⎪ a b c ⎪ 3 = 5 = 15 = k > 0 ⇒ ⎨b = log5 k ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩c = log15 k ⎛ 1 1⎞ 1 1 1 1 c= = = = ⇒ c⎜⎜ + ⎟⎟⎟ = 1. ⎜⎝ a b ⎟⎠ 1 1 1 1 log k 15 log k 3+ log k 5 + + log 3 k log5 k a b Chọn đáp án A. d d d Câu 4. Cho các số thực a,b,c,d khác 0 thoả mãn 2 a = 3b = 5c = 30 d . Tính S = + + . a b c A. S = 1. B. S = 3. C. S = −1. D. S = −3. 6 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7 ⎧⎪a = log k 2 ⎪⎪ ⎪⎪b = log k 3 2 a = 3b = 5c = 30 d = k > 0 ⇒ ⎪⎨ ⎪⎪c = log5 k ⎪⎪ ⎪⎪⎩d = log 30 k 1 1 1 1 Ta có d = = = = 1 1 1 1 1 1 log k 30 log k 2 + log k 3+ log k 5 + + + + log 2 k log 3 k log5 k a b c ⎛ 1 1 1⎞ S = d ⎜⎜ + + ⎟⎟⎟ = 1. ⎜⎝ a b c ⎠⎟ Chọn đáp án A. 5. Logarit thập phân và ứng dụng cơ bản • Logarit cơ số 10 của một số thực dương x được gọi là logarit thập phân của x, kí hiệu là log x hoặc lg x. • Số chữ số của một số tự nhiên N trong hệ thập phân được tính theo công thức ⎡⎣ log N ⎤⎦ +1. • Số thực x ≥1, số chữ số đứng trước dấu phẩy của x là [log x]+1. Kí hiệu [x] là số nguyên gần x nhất và không vượt quá x. Chẳng hạn [12,7639] = 12;[3,5] = 3. Ví dụ 1. Khi viết 22018 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số, biết log 2 ≈ 0,3010? A. 606. B. 608. C. 607. D. 609. 2018 Số chữ số là ⎡⎢ log 2 ⎤⎥ +1= ⎡⎣ 2018log 2⎤⎦ +1≈ ⎡⎣ 2018×0,3010⎤⎦ +1= ⎡⎣607,418⎤⎦ +1= 607 +1= 608 chữ số. ⎣ ⎦ Chọn đáp án B. Ví dụ 2. Khi viết 20002018 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số, biết log 2 ≈ 0,3010? A. 6661. B. 6663. C. 6662. D. 6660. ⎡ log 20002018 ⎤ +1= ⎡ 2018log(2×103 )⎤ +1= ⎡ 2018(log 2 + 3)⎤ +1 ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ≈ ⎡⎣ 2018(0,3010 + 3)⎤⎦ +1= ⎡⎣6661,418⎤⎦ +1= 6661+1= 6662. Chọn đáp án C. ⎛ 4 ⎞⎟2000 Ví dụ 3. Số chữ số đứng trước dấu phẩy của số ⎜⎜ ⎟⎟ là ? ⎜⎝ 3 ⎟⎠ A. 576. B. 578. C. 575. D. 577. ⎡ ⎛ ⎞2000 ⎤ ⎢ log ⎜ 4 ⎟⎟ ⎥ +1= ⎡⎢ 2000log ⎛⎜ 4 ⎞⎟⎟⎤⎥ +1≈ ⎡575,3641⎤ +1= 575+1= 576. ⎜⎜ ⎟⎟⎥ ⎢ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎝ 3 ⎠⎦ ⎢ ⎝ 3⎠ ⎥ ⎣ ⎣ ⎦ Chọn đáp án A. 6. Logarit tự nhiên ⎛ 1 ⎞x • Số tự nhiên e = lim ⎜⎜1+ ⎟⎟⎟ ≈ 2,7183 x→+∞⎜ x ⎟⎠ ⎝ BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 8 • Logarit cơ số e của số thực dương x được gọi là logarit tự nhiên của x, kí hiệu là ln x hoặc được đọc là logarit Nê – pe. ⎪⎧⎪a log a b = b 7. Sử dụng tính chất ⎨ log b . ⎪⎪c a = blogc a ⎩ Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức P = a 3−2log a b với 0 < a ≠ 1,b > 0. A. P = a 3b−2 . B. P = a 3b2 . ( Ta có P = a 3−2log a b = a 3. a log a b ) −2 C. P = 2a 3b. D. P = 2a 3b−1. = a 3.b−2 . Chọn đáp án A. Câu 1. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log a a. 1 1 C. I = −2. A. I = . B. I = − . 2 2 Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1. Biết log a a b = 4. Tìm b. 1 1 B. b = −4. A. b = . C. b = − . 4 4 Câu 3. Cho a là số thực dương khác 1. Biết log ab a = 4. Tìm b. D. I = 2. D. b = 4. 1 1 B. b = −4. D. b = 4. A. b = . C. b = − . 4 4 Câu 4. Với a,b là các số thực dương tuỳ ý và a ≠ 1, đặt P = log a b3 + log a2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P = 9log a b. B. P = 27 log a b. C. P = 15log a b. D. P = 6log a b. Câu 5. Cho log a x = 3,log b x = 4 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log ab x. 7 1 12 C. P = 12. B. P = . D. P = . . 12 12 7 Câu 6. Cho log a x = m,log b x = n với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log ab x. A. P = mn 1 m+ n B. P = C. P = m+ n. . . D. P = . m+ n m+ n mn Câu 7. Cho log a x = 3,log b x = 4,log c x = 5 với a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log abc x. A. P = A. P = 47 . 60 B. P = 60 . 47 C. P = 5. 1 D. P = . 5 1 1 Câu 8. Cho log a x = 1,log a x = ,...,log a x = với a1 ,a2 ,...,an là các số thực lớn hơn 1. Tính 1 2 n 2 n P = log a a ...a x. 1 2 A. P = 8 n n(n−1) . 2 B. P = n(n +1) . 2 C. P = BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 2 . n(n +1) D. P = 1 . n(n +1) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9 Câu 9. Cho log a x = 1.2,log a x = 2.3,...,log a x = n(n +1) và log a a ...a x = 1 2 1 2 n n số thực lớn hơn 1). Tìm n. A. n = 2017. B. n = 2018. C. n = 2019. 2 3 Câu 10. Cho log a b = 2,log a c = 3. Tính P = log a (b c ). A. P = 31. B. P = 13. C. P = 30. 2018 (với a1 ,a2 ,...,an là các 2017 D. n = 2016. D. P = 108. 1+ log12 x + log12 y Câu 11. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2 + 9 y 2 = 6xy. Tính M = . 2log12 (x + 3y) 1 A. M = . 4 B. M = 1. 1 C. M = . 2 1 D. M = . 3 1 Câu 12. Cho log 3 a = 2,log 2 b = . Tính I = 2log 3 ⎡⎣ log 3 (3a)⎤⎦ + log 1 b2 . 2 4 5 3 B. I = 4. C. I = 0. A. I = . D. I = . 4 2 2 2 Câu 13. Với mọi số thực dương a,b thoả mãn a + b = 8ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. log(a + b) = (log a + log b). 2 B. log(a + b) = 1+ log a + log b. 1 (1+ log a + log b). 2 1 D. log(a + b) = + log a + log b. 2 Câu 14. Cho a là số thực dương tuỳ ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 B. log 2 a = C. log 2 a = . . A. log 2 a = log a 2. D. log 2 a = −log a 2. log 2 a log a 2 C. log(a + b) = Câu 15. Với mọi số thực dương a,b thoả mãn a > b,a 2 + b2 = 12ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. log(a − b) = (log a + log b). 2 B. log(a − b) = 1+ log a + log b. 1 (1+ log a + log b). 2 1 D. log(a − b) = + log a + log b. 2 Câu 16. Với mọi số thực dương a,b, x thoả mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x = 3a + 5b. B. x = 5a + 3b. C. x = a5 + b3. D. x = a5b3. Câu 17. Với mọi số thực dương x, y tuỳ ý, đặt log 3 x = α,log 3 y = β. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? C. log(a − b) = BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 10 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN ⎛ x ⎞⎟3 ⎛α ⎞ A. log 27 ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 9⎜⎜ − β ⎟⎟⎟. ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎜⎝ y ⎟⎠ ⎛ x ⎞⎟3 α B. log 27 ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = + β. ⎜⎝ y ⎟⎠ 2 ⎛ x ⎞⎟3 ⎛α ⎞ C. log 27 ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 9⎜⎜ + β ⎟⎟⎟. ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎜⎝ y ⎟⎠ ⎛ x ⎞⎟3 α D. log 27 ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = − β. ⎜⎝ y ⎟⎠ 2 ⎛ a2 ⎞ Câu 18. Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = log a ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟. ⎜ 4 ⎟⎠ 2⎝ 1 1 B. I = 2. D. I = −2. A. I = . C. I = − . 2 2 Câu 19. Cho các số thực dương a,b, x thoả mãn log 3 x = 4log 3 a + 7 log 3 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x = 4a + 7b. B. x = 4a −7b. C. x = a 4 b7 . 1 1 D. x = a 4 b 7 . 2 1 Câu 20. Cho các số thực dương a,b, x thoả mãn log 1 x = log 1 a − log 1 b. Mệnh đề nào dưới đây 3 5 2 2 2 đúng ? 2 1 3 2 1 − B. x = a − b. 3 5 2 A. x = a b . C. x = a b . D. x = a b−5 . 3 5 Câu 21. Cho x >1,a ∈ ! thoả mãn log 2 log 4 x = log 4 log 2 x + a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? B. log 2 x = a +1. A. log 2 x = 4 a. C. log 2 x = 2 a+1. D. log 2 x = 4 a+1. 2 1 3 5 ( ) Câu 22. Cho log a bc = x,log b ca = y và log c ab = ( ) mx + ny + 2 , với m,n, p là các số nguyên. Tính pxy −1 S = m+ 2n + 3p. A. S = 6. B. S = 9. C. S = 0. D. S = 3. Câu 23. Cho log 6 18 = a và b = log 24 54. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2a + 5b+ 2ab = 1. B. 5a − 2b+ 2ab = 1. C. 2a −5b+ 2ab = 1. D. 5a + 2b+ 2ab = 1. Câu 24. Với hai số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ? ⎛10a 3 ⎞ ⎛10a 3 ⎞ A. log ⎜⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ = 1+ 3log a + 2log b. B. log ⎜⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ = 1+ 3log a − 2log b. ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎛10a 3 ⎞ 1 1 C. log ⎜⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ = 1+ log a + log b. ⎟ ⎜⎝ b ⎠ 3 2 10 ⎛10a 3 ⎞ 1 1 D. log ⎜⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ = 1+ log a − log b. ⎟ ⎜⎝ b ⎠ 3 2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1 1 b 16 Câu 25. Cho hai số thực dương a,b và a ≠ 1 thoả mãn log 2 a = ,log a b = . Tính ab. 4 b A. ab = 256. B. ab = 16. C. ab = 32. D. ab = 64. y Câu 26. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log 9 x = log12 y = log16 (x + y). Tính . x y 1+ 5 y −1+ 5 y 1+ 3 y −1+ 3 . . . . A. = B. = C. = D. = x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 27. Cho hai số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ? ⎛1⎞ ⎛1⎞ A. ln ⎜⎜ b ⎟⎟⎟ = bln a. B. ln ⎜⎜ b ⎟⎟⎟ = −bln a. ⎜⎝ a ⎟⎠ ⎜⎝ a ⎟⎠ ⎛1⎞ 1 ⎛1⎞ 1 C. ln ⎜⎜ b ⎟⎟⎟ = ln a. D. ln ⎜⎜ b ⎟⎟⎟ = − ln a. ⎜⎝ a ⎟⎠ b ⎜⎝ a ⎟⎠ b Câu 28. Cho 4 a = 5,5b = 6,6c = 7,7 d = 8. Tính abcd. 2 1 3 A. abcd = 6. B. abcd = . C. abcd = . D. abcd = . 3 6 2 Câu 29. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn đẳng thức log 4 x = log 6 y = log 9 (x − y). Mệnh đề nào sau đây đúng ? x 3− 5 x 3+ 5 x 1+ 5 x 5 −1 . . . . A. = B. = C. = D. = y 2 y 2 y 2 y 2 Câu 30. Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn log 3 a = log 4 b = log12 c = log13 (a + b+ c). Hỏi log abc 144 thuộc tập nào sau đây ? ⎧ ⎧⎪ 1 2 3 ⎫⎪ ⎪7 8 9 ⎫ ⎪ A. ⎪⎨ ; ; ⎪⎬. B. ⎪⎨ ; ; ⎪⎬. C. ⎪ ⎪⎪⎩ 2 3 4 ⎪⎪⎭ ⎪ ⎪ ⎩ 8 9 10 ⎪ ⎭ Câu 31. Cho log a bc = 2,log b ca = 3. Tính S = log c ab. ⎧⎪⎪ 4 5 6 ⎫⎪⎪ ⎨ ; ; ⎬. ⎪⎪⎩ 5 6 7 ⎪⎪⎭ D. {1;2;3}. 7 7 5 6 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 5 6 7 7 0 0 0 0 0 Câu 32. Đặt M = log(tan1 ) + log(tan 2 ) + ...+ log(tan89 ) và N = log(tan1 ).log(tan 2 )...log(tan890 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. M = N. B. M > N. C. M < N. D. M > N > 0. a b c Câu 33. Cho các số thực dương a,b,c. Tính S = log + log + log . b c a A. S = 0. B. S = 1. C. S = −1. D. S = 2. ( ) Câu 34. Tìm số nguyên dương a lớn nhất thoả mãn 3log 3 1+ a + 3 a > 2log 2 a. A. a = 212. B. a = 212 −1. C. a = 211. ( ) D. a = 211 −1. Câu 35. Gọi a là số nguyên dương lớn nhất thoả mãn 3log 3 1+ a + 3 a > 2log 2 a. Tìm phần nguyên của P = log 2 (2018a). BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 11 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 12 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN A. 14. B. 22. C. 19. D. 16. Câu 36. Cho các số thực dương a,b khác 1 và ba số thực x, y, z khác 0 thoả mãn a x = b y = Tính P = 1 . (ab) z xy yz zx + + . z2 x2 y2 A. P = 0. B. P = 1. C. P = −1. D. P = 3. Câu 37. Cho các số dương a,b thoả mãn 2 + log 2 a = 3+ log 3 b = log 6 (72a + 72b). Tính giá trị biểu 1 1 thức P = + . a b 3 4 C. P = 7. B. P = . C. P = . 2 3 Câu 38. Cho các số thực dương a,b khác 1 và số thực dương x thoả mãn log a (log b x) = log b (log a x). A. P = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? log b (log a b) log b (log a b) A. log a x = b a B. log a x = a a C. log a x = b . . Câu 39. Cho các số thực dương a,b,c,d thoả mãn đẳng thức: log a (log a b) b . D. log a x = a log a (log a b) b log a = log 5 b = log 20 c = log 50 d = log 100(1− a + b − c + d). 2 Tính S = a + b + c + d. A. S = 4. B. S = 77. C. S = 70. D. S = 7. ⎛ 2a − b ⎞⎟ a ⎟. Tính S = . Câu 40. Cho các số thực dương a,b thoả mãn log16 a = log 20 b = log 25 ⎜⎜ ⎜⎝ 3 ⎟⎟⎠ b 5 3 4 2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 2 5 3 a 2b 3c Câu 41. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn xy = 10 , yz = 10 , zx = 10 . Tính S = log(xyz). a + 2b+ 3c D. S = 3abc. . 2 ln x ln y ln z Câu 42. Cho các số thực dương x, y, z,t,a,b,c thoả mãn = = = lnt và xy = z 2t 2 . Tính a b c S = a + b− 2c. 1 A. S = 4. C. S = −2. D. S = 2. B. S = . 2 Câu 43. Cho log 3 (log 27 x) = log 27 (log 3 x) + 2018. Tính log 3 x. A. S = a + 2b+ 3c. B. S = 6abc. C. S = 3×2019 3×2019 2×2019 B. log 3 x = . . C. log 3 x = 3 2 . 2 3 Câu 44. Với 0 < a ≠ 1, tìm số tự nhiên n thoả mãn A. log 3 x = log a 2019 + 22 log A. n = 2016. 12 a D. log 3 x = 3 2×2019 3 2019 + 32 log 3 a 2019 + ...+ n2 log n a 2019 = 10082 ×2017 2 log a 2019. B. n = 2019. C. n = 2017. BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN D. n = 2020. . . BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1 3 Câu 45. Cho các số thực dương a,b khác 1. Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức dưới đây: 1 1 1 1275 + + ...+ = . log a b log a2 b log a n b log a b A. n = 100. B. n = 45. Câu 46. Cho log a b = 2,log b c = 3. Tính log c a. C. n = 90. D. n = 50. 2 3 1 B. log c a = 6. A. log c a = . C. log c a = . D. log c a = . 3 2 6 a+b Câu 47. Xét số nguyên dương a và số thực b > 0 thoả mãn log 2 log 2a log 2b (2 ) = 0. Tìm số a biết ( ⎛ a + b ⎞⎟ ⎟ ∈ ⎡ 2016;2017 ⎤⎦ . rằng log 2 ⎜⎜ ⎜⎝ ab ⎟⎟⎠ ⎣ A. 2016. B. 2017. ( C. 2027. )) D. 2026. 1 2 1 ⎛ 1+ 1 ⎞⎟ ⎜⎜ 2log x 3log 2 2 ⎟ 4 x Câu 48. Cho hàm số f (x) = ⎜⎜ x +8 +1⎟⎟⎟ −1. Giá trị của f ( f (2017)) là ? ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ A. 2017 . 4 B. 2017 . 2 C. 2017. ( ( D. 2017 4. )) Câu 49. Cho các số thực dương a,b thoả mãn log 2 log 2a log 2b (2 a+b ) = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 3b(1− 2 a ) . a +1 A. 2 3 − 2. B. 3 −1. C. 1− 3. D. 2 3 − 4. 2 Câu 50. Cho các số thực dương a, x, y, z thoả mãn 4z ≥ y ,a >1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = log 2a (xy) + log a (x 3 y 3 + x 2 z) + 4z − y 2 . A. −4. 25 25 9 C. − . D. − . . 16 4 4 CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED B. − PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 13 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 14 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED 1D 11B 21D 31A 41C 14 2D 12D 22A 32A 42D 3A 13C 23C 33A 43C 4D 14C 24B 34B 44A ĐÁP ÁN 5D 6A 15C 16D 25A 26A 35B 36D 45D 46D BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7B 17D 27B 37B 47C 8C 18B 28D 38A 48C 9A 19C 29C 39A 49D 10B 20C 30B 40B 50B |