BIẾN đổi mũ và LOGARIT đề 01
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [12.66 MB, 14 trang ]
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
BIẾN ĐỔI MŨ VÀ LOGARIT [ĐỀ SỐ 01]
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút [không kể thời gian giao đề]
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
1. Định nghĩa logarit
• Cho hai số dương a,b và a khác 1. Số x thoả mãn a x = b được gọi là logarit cơ số a của b,
kí hiệu là log a b. Vậy x = log a b ⇔ a x = b.
• Số a được gọi là cơ số của logarit và 0 < a ≠ 1.
• Vì a x > 0,∀x nên b > 0 vì vậy không có logarit của số 0 và số âm.
• Các tính chất suy ra từ định nghĩa logarit:
log a 1= 0,log a a = 1;
log a a b = b,∀b ∈ !;
1
log a n a = ;
n
log a b
a
= b,∀b > 0;
log b
log c
c a =b a .
x
Chứng minh: Với x = log a b ⇔ a = b ⇒ a log a b = a x = b.
Với x = log a b ⇔ a x = b ⇒ blog a c = [ a x ]
log a c
[
= a
log a c
]
x
= cx = c
log a b
.
2. So sánh hai logarit cùng cơ số
Cho 0 < a ≠ 1,b > 0,c > 0, ta có
• Nếu a >1 thì log a b > log a c ⇔ b > c.
•
Nếu 0 < a log a c ⇔ b < c.
•
Tổng quát: log a b > log a c ⇔ [a −1][b− c] > 0.
•
Đặc biệt, với c = 1 ta có log a b > 0 ⇔ [a −1][b−1] > 0.
•
Với c = a ta có log a b >1 ⇔ [a −1][b− a] > 0.
1
2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Ví dụ 1. Biết log a > log a
2
2
A. a >1.
B. 0 < a log a
2
2 ⇒ 0 < a log a
và log b < log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
2
3
π
A. a >1,0 < b 1,b >1.
D. 0 < a 5. 7 ⇒ log
> log 5. 7 = log[5. 7 ] =
.
2
2
2
2
Vậy a > b. Chọn đáp án A.
Ví dụ 4. Cho 0 < a < b 1.
B. 0 < log a b 0.
A. P = a 3b−2 .
B. P = a 3b2 .
[
Ta có P = a 3−2log a b = a 3. a log a b
]
−2
C. P = 2a 3b.
D. P = 2a 3b−1.
= a 3.b−2 .
Chọn đáp án A.
Câu 1. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log a a.
1
1
C. I = −2.
A. I = .
B. I = − .
2
2
Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1. Biết log a a b = 4. Tìm b.
1
1
B. b = −4.
A. b = .
C. b = − .
4
4
Câu 3. Cho a là số thực dương khác 1. Biết log ab a = 4. Tìm b.
D. I = 2.
D. b = 4.
1
1
B. b = −4.
D. b = 4.
A. b = .
C. b = − .
4
4
Câu 4. Với a,b là các số thực dương tuỳ ý và a ≠ 1, đặt P = log a b3 + log a2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. P = 9log a b.
B. P = 27 log a b.
C. P = 15log a b.
D. P = 6log a b.
Câu 5. Cho log a x = 3,log b x = 4 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log ab x.
7
1
12
C. P = 12.
B. P = .
D. P = .
.
12
12
7
Câu 6. Cho log a x = m,log b x = n với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log ab x.
A. P =
mn
1
m+ n
B. P =
C. P = m+ n.
.
.
D. P =
.
m+ n
m+ n
mn
Câu 7. Cho log a x = 3,log b x = 4,log c x = 5 với a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log abc x.
A. P =
A. P =
47
.
60
B. P =
60
.
47
C. P = 5.
1
D. P = .
5
1
1
Câu 8. Cho log a x = 1,log a x = ,...,log a x = với a1 ,a2 ,...,an là các số thực lớn hơn 1. Tính
1
2
n
2
n
P = log a a ...a x.
1 2
A. P =
8
n
n[n−1]
.
2
B. P =
n[n +1]
.
2
C. P =
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
2
.
n[n +1]
D. P =
1
.
n[n +1]
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9
Câu 9. Cho log a x = 1.2,log a x = 2.3,...,log a x = n[n +1] và log a a ...a x =
1
2
1 2
n
n
số thực lớn hơn 1]. Tìm n.
A. n = 2017.
B. n = 2018.
C. n = 2019.
2 3
Câu 10. Cho log a b = 2,log a c = 3. Tính P = log a [b c ].
A. P = 31.
B. P = 13.
C. P = 30.
2018
[với a1 ,a2 ,...,an là các
2017
D. n = 2016.
D. P = 108.
1+ log12 x + log12 y
Câu 11. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2 + 9 y 2 = 6xy. Tính M =
.
2log12 [x + 3y]
1
A. M = .
4
B. M = 1.
1
C. M = .
2
1
D. M = .
3
1
Câu 12. Cho log 3 a = 2,log 2 b = . Tính I = 2log 3 ⎡⎣ log 3 [3a]⎤⎦ + log 1 b2 .
2
4
5
3
B. I = 4.
C. I = 0.
A. I = .
D. I = .
4
2
2
2
Câu 13. Với mọi số thực dương a,b thoả mãn a + b = 8ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
A. log[a + b] = [log a + log b].
2
B. log[a + b] = 1+ log a + log b.
1
[1+ log a + log b].
2
1
D. log[a + b] = + log a + log b.
2
Câu 14. Cho a là số thực dương tuỳ ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
1
B. log 2 a =
C. log 2 a =
.
.
A. log 2 a = log a 2.
D. log 2 a = −log a 2.
log 2 a
log a 2
C. log[a + b] =
Câu 15. Với mọi số thực dương a,b thoả mãn a > b,a 2 + b2 = 12ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
A. log[a − b] = [log a + log b].
2
B. log[a − b] = 1+ log a + log b.
1
[1+ log a + log b].
2
1
D. log[a − b] = + log a + log b.
2
Câu 16. Với mọi số thực dương a,b, x thoả mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. x = 3a + 5b.
B. x = 5a + 3b.
C. x = a5 + b3.
D. x = a5b3.
Câu 17. Với mọi số thực dương x, y tuỳ ý, đặt log 3 x = α,log 3 y = β. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C. log[a − b] =
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
10 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
⎛ x ⎞⎟3
⎛α
⎞
A. log 27 ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 9⎜⎜ − β ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2
⎟⎠
⎜⎝ y ⎟⎠
⎛ x ⎞⎟3 α
B. log 27 ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = + β.
⎜⎝ y ⎟⎠
2
⎛ x ⎞⎟3
⎛α
⎞
C. log 27 ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 9⎜⎜ + β ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2
⎟⎠
⎜⎝ y ⎟⎠
⎛ x ⎞⎟3 α
D. log 27 ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = − β.
⎜⎝ y ⎟⎠
2
⎛ a2 ⎞
Câu 18. Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = log a ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟.
⎜ 4 ⎟⎠
2⎝
1
1
B. I = 2.
D. I = −2.
A. I = .
C. I = − .
2
2
Câu 19. Cho các số thực dương a,b, x thoả mãn log 3 x = 4log 3 a + 7 log 3 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. x = 4a + 7b.
B. x = 4a −7b.
C. x = a 4 b7 .
1
1
D. x = a 4 b 7 .
2
1
Câu 20. Cho các số thực dương a,b, x thoả mãn log 1 x = log 1 a − log 1 b. Mệnh đề nào dưới đây
3
5 2
2
2
đúng ?
2
1
3
2
1
−
B.
x
=
a
−
b.
3
5
2
A. x = a b .
C. x = a b .
D. x = a b−5 .
3
5
Câu 21. Cho x >1,a ∈ ! thoả mãn log 2 log 4 x = log 4 log 2 x + a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. log 2 x = a +1.
A. log 2 x = 4 a.
C. log 2 x = 2 a+1.
D. log 2 x = 4 a+1.
2 1
3 5
[
]
Câu 22. Cho log a bc = x,log b ca = y và log c ab =
[
]
mx + ny + 2
, với m,n, p là các số nguyên. Tính
pxy −1
S = m+ 2n + 3p.
A. S = 6.
B. S = 9.
C. S = 0.
D. S = 3.
Câu 23. Cho log 6 18 = a và b = log 24 54. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 2a + 5b+ 2ab = 1.
B. 5a − 2b+ 2ab = 1.
C. 2a −5b+ 2ab = 1.
D. 5a + 2b+ 2ab = 1.
Câu 24. Với hai số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
⎛10a 3 ⎞
⎛10a 3 ⎞
A. log ⎜⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ = 1+ 3log a + 2log b.
B. log ⎜⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ = 1+ 3log a − 2log b.
⎜⎝ b ⎟⎠
⎜⎝ b ⎟⎠
⎛10a 3 ⎞
1
1
C. log ⎜⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ = 1+ log a + log b.
⎟
⎜⎝ b ⎠
3
2
10
⎛10a 3 ⎞
1
1
D. log ⎜⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ = 1+ log a − log b.
⎟
⎜⎝ b ⎠
3
2
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
1
b
16
Câu 25. Cho hai số thực dương a,b và a ≠ 1 thoả mãn log 2 a = ,log a b = . Tính ab.
4
b
A. ab = 256.
B. ab = 16.
C. ab = 32.
D. ab = 64.
y
Câu 26. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log 9 x = log12 y = log16 [x + y]. Tính .
x
y 1+ 5
y −1+ 5
y 1+ 3
y −1+ 3
.
.
.
.
A. =
B. =
C. =
D. =
x
2
x
2
x
2
x
2
Câu 27. Cho hai số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
⎛1⎞
⎛1⎞
A. ln ⎜⎜ b ⎟⎟⎟ = bln a.
B. ln ⎜⎜ b ⎟⎟⎟ = −bln a.
⎜⎝ a ⎟⎠
⎜⎝ a ⎟⎠
⎛1⎞ 1
⎛1⎞
1
C. ln ⎜⎜ b ⎟⎟⎟ = ln a.
D. ln ⎜⎜ b ⎟⎟⎟ = − ln a.
⎜⎝ a ⎟⎠ b
⎜⎝ a ⎟⎠
b
Câu 28. Cho 4 a = 5,5b = 6,6c = 7,7 d = 8. Tính abcd.
2
1
3
A. abcd = 6.
B. abcd = .
C. abcd = .
D. abcd = .
3
6
2
Câu 29. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn đẳng thức log 4 x = log 6 y = log 9 [x − y]. Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
x 3− 5
x 3+ 5
x 1+ 5
x
5 −1
.
.
.
.
A. =
B. =
C. =
D. =
y
2
y
2
y
2
y
2
Câu 30. Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn log 3 a = log 4 b = log12 c = log13 [a + b+ c]. Hỏi
log abc 144 thuộc tập nào sau đây ?
⎧
⎧⎪ 1 2 3 ⎫⎪
⎪7 8 9 ⎫
⎪
A. ⎪⎨ ; ; ⎪⎬.
B. ⎪⎨ ; ; ⎪⎬.
C.
⎪
⎪⎪⎩ 2 3 4 ⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎩ 8 9 10 ⎪
⎭
Câu 31. Cho log a bc = 2,log b ca = 3. Tính S = log c ab.
⎧⎪⎪ 4 5 6 ⎫⎪⎪
⎨ ; ; ⎬.
⎪⎪⎩ 5 6 7 ⎪⎪⎭
D. {1;2;3}.
7
7
5
6
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
5
6
7
7
0
0
0
0
0
Câu 32. Đặt M = log[tan1 ] + log[tan 2 ] + ...+ log[tan89 ] và N = log[tan1 ].log[tan 2 ]...log[tan890 ].
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. M = N.
B. M > N.
C. M < N.
D. M > N > 0.
a
b
c
Câu 33. Cho các số thực dương a,b,c. Tính S = log + log + log .
b
c
a
A. S = 0.
B. S = 1.
C. S = −1.
D. S = 2.
[
]
Câu 34. Tìm số nguyên dương a lớn nhất thoả mãn 3log 3 1+ a + 3 a > 2log 2 a.
A. a = 212.
B. a = 212 −1.
C. a = 211.
[
]
D. a = 211 −1.
Câu 35. Gọi a là số nguyên dương lớn nhất thoả mãn 3log 3 1+ a + 3 a > 2log 2 a. Tìm phần
nguyên của P = log 2 [2018a].
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 11
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
12 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
A. 14.
B. 22.
C. 19.
D. 16.
Câu 36. Cho các số thực dương a,b khác 1 và ba số thực x, y, z khác 0 thoả mãn a x = b y =
Tính P =
1
.
[ab] z
xy yz zx
+ + .
z2 x2 y2
A. P = 0.
B. P = 1.
C. P = −1.
D. P = 3.
Câu 37. Cho các số dương a,b thoả mãn 2 + log 2 a = 3+ log 3 b = log 6 [72a + 72b]. Tính giá trị biểu
1 1
thức P = + .
a b
3
4
C. P = 7.
B. P = .
C. P = .
2
3
Câu 38. Cho các số thực dương a,b khác 1 và số thực dương x thoả mãn log a [log b x] = log b [log a x].
A. P = 3.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
log b [log a b]
log b [log a b]
A. log a x = b a
B. log a x = a a
C. log a x = b
.
.
Câu 39. Cho các số thực dương a,b,c,d thoả mãn đẳng thức:
log a [log a b]
b
.
D. log a x = a
log a [log a b]
b
log a = log 5 b = log 20 c = log 50 d = log 100[1− a + b − c + d].
2
Tính S = a + b + c + d.
A. S = 4.
B. S = 77.
C. S = 70.
D. S = 7.
⎛ 2a − b ⎞⎟
a
⎟. Tính S = .
Câu 40. Cho các số thực dương a,b thoả mãn log16 a = log 20 b = log 25 ⎜⎜
⎜⎝ 3 ⎟⎟⎠
b
5
3
4
2
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
5
3
a
2b
3c
Câu 41. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn xy = 10 , yz = 10 , zx = 10 . Tính S = log[xyz].
a + 2b+ 3c
D. S = 3abc.
.
2
ln x ln y ln z
Câu 42. Cho các số thực dương x, y, z,t,a,b,c thoả mãn
=
=
= lnt và xy = z 2t 2 . Tính
a
b
c
S = a + b− 2c.
1
A. S = 4.
C. S = −2.
D. S = 2.
B. S = .
2
Câu 43. Cho log 3 [log 27 x] = log 27 [log 3 x] + 2018. Tính log 3 x.
A. S = a + 2b+ 3c.
B. S = 6abc.
C. S =
3×2019
3×2019
2×2019
B. log 3 x =
.
.
C. log 3 x = 3 2 .
2
3
Câu 44. Với 0 < a ≠ 1, tìm số tự nhiên n thoả mãn
A. log 3 x =
log a 2019 + 22 log
A. n = 2016.
12
a
D. log 3 x = 3
2×2019
3
2019 + 32 log 3 a 2019 + ...+ n2 log n a 2019 = 10082 ×2017 2 log a 2019.
B. n = 2019.
C. n = 2017.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
D. n = 2020.
.
.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
3
Câu 45. Cho các số thực dương a,b khác 1. Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức dưới đây:
1
1
1
1275
+
+ ...+
=
.
log a b log a2 b
log a n b log a b
A. n = 100.
B. n = 45.
Câu 46. Cho log a b = 2,log b c = 3. Tính log c a.
C. n = 90.
D. n = 50.
2
3
1
B. log c a = 6.
A. log c a = .
C. log c a = .
D. log c a = .
3
2
6
a+b
Câu 47. Xét số nguyên dương a và số thực b > 0 thoả mãn log 2 log 2a log 2b [2 ] = 0. Tìm số a biết
[
⎛ a + b ⎞⎟
⎟ ∈ ⎡ 2016;2017 ⎤⎦ .
rằng log 2 ⎜⎜
⎜⎝ ab ⎟⎟⎠ ⎣
A. 2016.
B. 2017.
[
C. 2027.
]]
D. 2026.
1
2
1
⎛ 1+ 1
⎞⎟
⎜⎜ 2log x
3log 2 2
⎟
4
x
Câu 48. Cho hàm số f [x] = ⎜⎜ x
+8
+1⎟⎟⎟ −1. Giá trị của f [ f [2017]] là ?
⎜⎜
⎟⎟
⎝
⎠
A.
2017
.
4
B.
2017
.
2
C. 2017.
[
[
D. 2017 4.
]]
Câu 49. Cho các số thực dương a,b thoả mãn log 2 log 2a log 2b [2 a+b ] = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S = a +
3b[1− 2 a ]
.
a +1
A. 2 3 − 2.
B. 3 −1.
C. 1− 3.
D. 2 3 − 4.
2
Câu 50. Cho các số thực dương a, x, y, z thoả mãn 4z ≥ y ,a >1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S = log 2a [xy] + log a [x 3 y 3 + x 2 z] + 4z − y 2 .
A. −4.
25
25
9
C. − .
D. − .
.
16
4
4
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
B. −
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
//vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 13
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
14 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
//vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html
PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
//vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
//vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html
ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED
1D
11B
21D
31A
41C
14
2D
12D
22A
32A
42D
3A
13C
23C
33A
43C
4D
14C
24B
34B
44A
ĐÁP ÁN
5D
6A
15C
16D
25A
26A
35B
36D
45D
46D
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
7B
17D
27B
37B
47C
8C
18B
28D
38A
48C
9A
19C
29C
39A
49D
10B
20C
30B
40B
50B