Ta thấy rằng có 3 toa tàu và 4 vị khách nên theo [tex]Dirichle[/tex] thì \exists ít nhất 1 toa có từ 2 hành khách trở lên.2/ Một đoàn tàu có 3 toa chở khách lần lượt là x,y,z,trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu,biết rằng mỗi toa ít nhất có 4 chỗ trống.
a. Có bao nhiêu cách xếp cho 4 vị khách lên 3 toa tàu đó
b. Có bao nhiêu cách xếp cho4 vị khách lên tàu để có 1 toa có 3 trong 4 vị khách trên.Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
-Với 4 khách lên toa x thì ta có 1 cách
-Với 3 khách lên toa x thì ta có [tex]C^3_4[/tex] cách xếp 3 khách vào toa x, người khách còn lại được xếp vào toa y hoặc z
-Với 2 khách lên toa x thì ta có [tex]C^2_4[/tex] cách xếp 2 khách vào toa x, 2 người còn lại có thể được xếp vào toa y hoặc z hoặc là vào cùng toa y, hoặc z [tex]\Rightarrow 2C^2_4+2C^2_4[/tex]
Làm tương tự cho hai toa x và z
\Rightarrow Có tổng cộng là [tex]3.[2C_4^2+2C_4^2+2C_4^3+1] = 99[/tex] cách.
Ta giả thiết rằng ban đầu có 3 người khách lên toa x \Rightarrow có [tex]C_4^3[/tex] cách xếp, người khách còn lại có thể lên toa y hoặc z
Tương tự cho hai toa y và z còn lại.
\Rightarrow có [tex] 3.C^3_4[/tex] cách.
rua_it said:
Ta thấy rằng có 3 toa tàu và 4 vị khách nên theo [tex]Dirichle[/tex] thì \exists ít nhất 1 toa có từ 2 hành khách trở lên.
-Với 4 khách lên toa x thì ta có 1 cách
-Với 3 khách lên toa x thì ta có [tex]C^3_4[/tex] cách xếp 3 khách vào toa x, người khách còn lại được xếp vào toa y hoặc z
-Với 2 khách lên toa x thì ta có [tex]C^2_4[/tex] cách xếp 2 khách vào toa x, 2 người còn lại có thể được xếp vào toa y hoặc z hoặc là vào cùng toa y, hoặc z [tex]\Rightarrow 2C^2_4+2C^2_4[/tex]
Làm tương tự cho hai toa x và z
\Rightarrow Có tổng cộng là [tex]2C_4^2+2C_4^2+2C_4^3+1 = 99[/tex] cách.
Ta giả thiết rằng ban đầu có 3 người khách lên toa x \Rightarrow có [tex]C_4^3[/tex] cách xếp, người khách còn lại có thể lên toa y hoặc z
Tương tự cho hai toa y và z còn lại.
\Rightarrow có [tex] 3.C^3_4[/tex] cách.Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sai rồi:[tex]2C_4^2+2C_4^2+2C_4^3+1 = 99[/tex],rua_it xem lại chỗ này đi nha!
a] Ta chia ra 5 trường hợp như sau:
* Th1: “Sắp xếp sao cho có toa chứa cả 4 khách” . Chú ý là chỉ có 1 toa chứa 4 người nên công việc này phân tích ra là:
- Sắp 4 người vào 1 toa: có 3 cách
- Hai toa còn lại để trống, tức chỉ có 1 cách.
Như vậy hành động này có 3.1 =3 cách thực hiện.
* Th2: “ Sắp xếp sao cho có toa chứa 3 khách”. Chú ý là cũng chỉ có khả năng có tối đa 1 toa chứa 3 người. Công việc có 24 cách thực hiện [theo b]
* Th3: “ Sắp xếp sao cho có toa chứa 2 khách”. Công việc này thực hiện được phải qua 2 hành động liên tiếp:
- Hđ1: Chọn 2 khách [trong 4 khách] vào 1 phòng [ trong 3 phòng]:
+ Chọn 2 khách: có 4C2 = 6 cách
+ Sau khi chọn 2 khách, đưa vào 1 phòng trong 3 phòng: có 3 cách
Như vậy công việc này có: 6.3 = 18 cách thực hiện
- Hđ 2: Sau khi đưa 2 khách vào 1 phòng, ta cần phải đưa 2 khách còn lại vào 2 hoặc 1 toa còn lại. Để thực hiện hành động này, ta có thể làm 1 trong 2 cách:
+ Cách 1: Đưa 2 người vào cùng 1 toa: có 2 cách
+ Cách 2: Đưa 1 người vào 1 toa: có 2 cách.
Như vậy hành động này có: 2 +2 = 4 cách thực hiện
Vậy trong Th3 sẽ có: 18.4 = 72 cách thực hiện.
* Th4: “ Sắp xếp sao cho có toa chứa 1 khách”. Để thực hiện công việc này, cần phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:
- Hành động 1: Chọn 1 trong 4 khách bỏ vào 1 trong 3 toa: có 4C1*3=12 cách.
- Hành động 2: Sau khi thực hiện hành động 1, Đưa 3 khách còn lại vào 2 phòng còn lại.
Để thực hiện hành được hành động 2, có 1 trong 2 cách thực hiện sau:
+ C1: Bỏ 3 khách vào 1 toa, toa còn lại để trống --- > Đã trùng với Th2, nên không tính nữa.
+ C2: Bỏ 2 khách vào 1 toa, khách còn lại vào toa còn lại --- > Đã trùng với Th2 nên không tính nữa.
Như vậy Th4 này đã xảy ra ở các Th2 và Th3 nên không tính vào nữa.
* Th5: “ Sắp xếp sao cho có toa không chứa khách”. Để thực hiện công việc này cần phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:
- HĐ1: Để 1 trong 3 toa trống: có 3 cách
- HĐ2: Sắp 4 người vào 2 toa còn lại. Có 1 trong 3 cách sau để hoàn thành công việc này:
+ Sắp 4 khách vào 1 toa, toa còn lại để trống -- > Đã trùng với Th1, nên không xét.
+ Sắp 3 khách vào 1 toa, toa còn lại 1 khách -- > Đã trùng với Th2, không xét nữa.
+ Sắp 2 khách vào 1 toa, toa còn lại cũng 2 khách -- > Đã trùng với Th3, không xét nữa.
Như vậy, Th5 đã xảy ra ở các trường hợp đã xét nên không tính thêm.
Tóm lại, tổng hợp các kết quả suy ra đáp số bài toán là: 3 + 24 + 72 = 99 cách.
Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa
Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu
Với mỗi cách xếp A,B ta có 3 cách xếp C lên toa tàu
Với mỗi cách xếp A,B,C ta có 3 cách xếp D lên toa tàu
Vây có 3.3 .3 .3=81 người lên các toa tàu.