Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn (-2019;2019) để hàm số

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Hàm số [y = a{x^4} + b{x^2} + c,,left[ {a ne 0} right]] không có điểm cực đại khi và chỉ khi [left{ begin{array}{l}a > 0\b > 0end{array} right.].

Giải chi tiết:

TH1: [m = 0], hàm số trở thành [y = 2019{x^2} - 1] là parabol có bề lõm hướng lên, do đó có 1 điểm cực tiểu [thỏa mãn].

TH2: [m ne 0].

Hàm bậc bốn trùng phương [y = a{x^4} + b{x^2} + c,,left[ {a ne 0} right]] không có điểm cực đại, tức là chỉ có 1 điểm cực trị thì [ab > 0], mà điểm cực trị đó lại là cực tiểu [ Rightarrow a > 0]. Do đó [left{ begin{array}{l}a > 0\b > 0end{array} right.].

[ Rightarrow left{ begin{array}{l}m > 0\2019 - m > 0end{array} right. Leftrightarrow 0 < m < 2019].

Kết hợp 2 TH ta có: [0 le m < 2019]. Mà [m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ {0;1;2;...;2018} right}].

Vậy có 2019 giá trị nguyên của [m] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.