Cho phương trình\[{x^4} + {x^2} + m = 0\]. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:\[{x^4} - 2005{x^2} - 13 = 0\]
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhlog24x-m=x+1 có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
TXĐ: \[D = \mathbb{R}.\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left[ {{x^2} + 6x + 10} \right]^2} + m = 10{\left[ {x + 3} \right]^2}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left[ {{x^2} + 6x + 9 + 1} \right]^2} – 10{\left[ {x + 3} \right]^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left[ {x + 3} \right]}^2} + 1} \right]^2} – 10{\left[ {x + 3} \right]^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {x + 3} \right]^4} + 2{\left[ {x + 3} \right]^2} + 1 – 10{\left[ {x + 3} \right]^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {x + 3} \right]^4} – 8{\left[ {x + 3} \right]^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left[ * \right]\end{array}\]
Đặt \[{\left[ {x + 3} \right]^2} = t\,\,\left[ {t \ge 0} \right].\]
\[ \Rightarrow \left[ * \right] \Leftrightarrow {t^2} – 8t + m + 1 = 0\,\,\,\,\left[ 1 \right]\]
\[ \Rightarrow \left[ * \right]\] có 4 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \left[ 1 \right]\] có hai nghiệm t dương phân biệt
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\ – \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 – m – 1 > 0\\8 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 – m > 0\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 15\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 < m < 15\end{array}\]
Mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,…..;\,\,14} \right\}.\]
\[ \Rightarrow \] Có 15 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Đáp án C.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^2-2|x|+1-m =0 có 4 nghiệm phân biệt
Các câu hỏi tương tự
1. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x=23 m \[\pm\]0,2m và y = 15 m\[\pm\]0,1m. Tính chu vi và diện tích và sai số tuyệt đối tương ứng.
2. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh đo được như sau : a= 12cm \[\pm\]0,2cm ; b = 10,2cm \[\pm\]0,2cm ; c=8cm \[\pm\]0,1cm. Tính chu vi C của tam giác và đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của số gần đúng C tính đó.
3. Đo chiều dài của một con dốc có kết quả là a= 192,55m , với sai số tương đối ko vượt quá 0,3%. Hãy tìm các chữ số chắc của a và nêu cách viết chuẩn giá trị gần đúng của a [ tức là viết quy tròn ]
4. Cho số x =2/7 và các giá trị gần đúng của x là 0,29 ; 0,29 ; 0,86. Hãy xác định sai số tuyệt đối trong từng trường hợp và cho biết giá trị gần đúng nào tốt nhất.
[ giải giúp tôi được bài nào thì làm ơn giúp với. Làm ơn đừng giải tắt quá vì tôi ngu nên khó hiểu. Xin cảm ơn! ]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \[\left[ { - 6;60} \right]\] để phương trình \[\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 2{x^2} = 2m + 1 + 4x\] có nghiệm?
A.
B.
C.
D.
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}.\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left[ {{x^2} + 6x + 10} \right]^2} + m = 10{\left[ {x + 3} \right]^2}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left[ {{x^2} + 6x + 9 + 1} \right]^2} - 10{\left[ {x + 3} \right]^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left[ {x + 3} \right]}^2} + 1} \right]^2} - 10{\left[ {x + 3} \right]^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {x + 3} \right]^4} + 2{\left[ {x + 3} \right]^2} + 1 - 10{\left[ {x + 3} \right]^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {x + 3} \right]^4} - 8{\left[ {x + 3} \right]^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left[ * \right]\end{array}\]
Đặt \[{\left[ {x + 3} \right]^2} = t\,\,\left[ {t \ge 0} \right].\]
\[ \Rightarrow \left[ * \right] \Leftrightarrow {t^2} - 8t + m + 1 = 0\,\,\,\,\left[ 1 \right]\]
\[ \Rightarrow \left[ * \right]\] có 4 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \left[ 1 \right]\] có hai nghiệm t dương phân biệt
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - m - 1 > 0\\8 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 - m > 0\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 15\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 15\end{array}\]
Mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.....;\,\,15} \right\}.\]
\[ \Rightarrow \] Có 16 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Đáp án D.