Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 25^x
|
Ta có: \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 25} \right) – 2 > 0\\{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{.4^{3 – 2x}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 25 > {3^2}\\{2^{{x^3}}} < {2^{6 – 5x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 16\\{x^3} < 6 – 5x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 16\\x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 16 < x < 1\) Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\)ta được \(x \in \left( { – 16;1} \right)\) Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { – 15; – 14;…;0} \right\}\)\( \Rightarrow \) có 16 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn. Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên ${x}$ thảo mãn ${\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log _3(x+25)-3\right] \leq 0 ?}$ Lời giải Điều kiện: ${x+25>0 \Leftrightarrow x>-25}$. Dựa vào bẳng xét dấu, để ${\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log _3(x+25)-3\right] \leq 0}$ thì ta có $\left[ \begin{array}{*{35}{l}} -25 \end{array}\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}\left[ \begin{array}{*{35}{l}} -24\le x\le 0 \\ x=2 \\ \end{array}\text{ c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ } 26 \right. \right.$giá trị nguyên của x thỏa mãn. Đáp án C.
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $x<25$ thỏa mãn $\left[\left(\log _{3} 3 x\right)^{2}-4 \log _{3} x\right]\left(4^{x}-18.2^{x}+32\right) \geq 0$ ? Lời giải ${\left[\left(\log _{3} 3 x\right)^{2}-4 \log _{3} x\right]\left(4^{x}-18.2^{x}+32\right) \geq 0(1) }$ Đáp án B.
Click để xem thêm... Written by The CollectorsModerator Moderator
|
